上海市静安区实验中学七年级上学期沪教版五四制第九章第5节 因式分解

第5节 因式分解
9.13（1） 提取公因式法
一、选择题
1．多项式13812m n m n x y
x y --的公因式是（ ）． A ．m n x y B ．1m n x y - C ．4m n x y D ．14m n x y -
2．把多项式324416a a a -+-分解因式（ ）．
A ．()24416a a a --+
B ．()24416a a a --+-
C ．()3244a a a --+
D ．()244a a a --+
4．用提取公因式法分解因式正确的是（ ）．
A ．221293(43)abc a b abc ab -=-
B ．()2233632x y xy y y x x y -+=-+
C ．2()a ab ac a a b c -+-=--+
D ．()
2255x y xy y y x x +-=+
二、填空题
1．单项式12312x y -和1068x y 的公因式是________； 2．分解因式：2
36y -=________；23269a b ab -=________；
3．计算：21 3.1431 3.14⨯-⨯=________．
三、因式分解
1．2428ab ab a -+
2．434234101520a b a b a b -+ 3．23211236n n n a a a +++-+
4．利用因式分解计算：22015201520152016+-⨯
第5节 因式分解
9.13（2） 提取公因式法
一、填空题
1．(
)a b --=-； 2．()(
)()m y x x y -=-； 3．()()()22m y x x y -=-；
4．()()()()y x y x x y +-=-+；
5．()()25m a c a c ---=________；
6．()()a y x b x y ---=________．
二、分解因式
1．()()mn n m n m n ---
2．()()()23242m n m n n m n +---
3．()()()()232223a b a b b a a b +---+
4．()()()()
22x y x y x y y x +-++- 5．先分解因式，再求值：()()()()23271127x x x x --+--，其中1x =．
第5节 因式分解
9.14（1） 公式法---平方差公式
一、填空题
1．(
)224x =；()2460.0169a b =；()22419681m n =； 2．()[]22
9a b +=；()[]220.252x y -=； 3．21100-=________；24916x y -=________；
4．________2222119________________44a b p p ⎛⎫⎛⎫-=+-
⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 二、分解因式
1．()22222x y x y +-
2．()()2
2324a b a b +--
3．328x x -
4．334a b ab -
5．32n n a a b -
6．()22336x --
7．()()2216292m n m n +--
8．()22375a a b ab +-
9．()()242252y x x y -+-
10．()()3177
x y y x -+- 11．()()22254a b c a b c -+-+-
第5节 因式分解
9.14 （2）公式法---完全平方公式
一、填空题
1．2441x x -+=________；2216249a ab b ++=________；
2．2x -________()29_______x +=-；
3．()()2224__________________a a -+=；
4．236m +________()22___________n +=；
5．212
x x ++________()2_____x =+； 6．如果225x px -+是一个完全平方式，那么p =________．
二、因式分解
1．22164025x y xy -+
2．214
x x ++ 3．22293
x xy y -+ 4．42816x x -+
5．已知x 和y 互为相反数，且14xy =-，求代数式32232x y x y xy ++的值．
6．2369x x x --
7．()()242025x y x y +-++
8．()()216191a a --+-
9．()222224a b a b +-
10．()()243624x y x y ++-+
11．()()22222a x x
ax x a ---+ 12．把()()2222221t t t t ++++分解因式，并求3t =-时的值．
13．已知5x y +=，2213x y +=，求代数式32232x y x y xy ++的值．
14．利用分解因式计算
（1）359910088
⨯ （2）2220152253851-+⨯
第5节 因式分解
9.15十字相乘法
一、填空题
1．223x x +-=________；()()2421____________x x x x +-=+-； 2．()(
)26x x +-=；()()26x x --= ()(
)256x x +-=；()()256x x ++=； (
)()256x x --=；()()256x x -+=． 二、选择题
1．下列各式因式分解正确的是（ ）．
A ．()()2
61682x x x x --=-+ B ．()()22
101628x y xy xy xy -+=++ C ．()()22
1330103x xy y x y x y +-=-- D ．()()22
5623x xy y x x -+=--
2．已知()()2
45x x m x x n --=--，则m ，n 的值是（ ）． A ．5m =，1n = B ．5m =-，1n =
C ．5m =，1n =-
D ．5m =-，1n =-
3．已知()()2
99x mx x x n --=-+，则m ，n 的值是（ ）． A ．8m =，1n = B ．8m =，1n =-
C ．8m =-，1n =-
D ．8m =-，1n = 三、因式分解
1．2816x x -+
2．26a a --
3．32233672m n m n mn --
4．42241336x x y y -+
5．()()2550x y x y -+--
6．()()24813a b a b +---
7．()()22238316x x x x ---+
8．2239x x --
9．2675x x --
10．已知2227x xy y +-=，且x ，
y 都是正整数，试求x ，y 的值． 第5节 因式分解 9.16 分组分解法 一、将下列各式分解因式
1．362x y ax ay -+-
2．xy xz y z -+-
3．2242x y x y --+
4．222ac bc a ab b --+-
5．2222x x b b ---
6．xy bx ay ab -++-
7．2221x y y -+-
8．22414x y y +--
二、简答题
1．先分解因式，再求值：2221a b ab --+，其中199
a =，1
b =． 2．当2x =-时，多项式3244x x x k +-+的值为0，求k 的值，并将该多项式进行因式分解．
第5节 因式分解
9.13（1） 提取公因式法
一、选择题
1．答案：D
解析：运用公因式的概念，提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积．
2．答案：D
解析：运用提取公因式法分解因式，提取的公因式是多项式中每一项都含有的因式．
4．答案：C
解析：提取公因式法分解因式，写成公因式与一个多项式相乘的积的形式，左右两边是等价的．
二、填空题
1．答案：234x y
解析：公因式的概念．
2．答案：()
2312y -，()2323ab ab - 解析：提取公因式法分解因式．
3．答案：31.4-
解析：运用提前公因式法简便计算，．
三、因式分解
1．答案：()
2224a b b =-+
2．答案：()3225234a b ab a b =-+
3．答案：()
12342n n a a a ++-+
4．答案：()2015120152016=⨯+- 20150=⨯
0=
第5节 因式分解
9.13（2） 提取公因式法
一、填空题
1．答案：a b +
解析：提取公因式1-
2．答案：m -
解析：提取公因式m -，才能保证等式两边成立
3．答案：m
解析：互为相反数的两数的平方相等．
4．答案：x y -
解析：提取公因式1-，括号内要变号．
5．答案：()()25a c m --
解析：提取公因式法分解因式
6．答案：()()y x a b -+
解析：提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式．
二、分解因式
1．答案：()()mn n m n n m =-+-
()()1n n m m =-+
2．答案：()()2234m n m n n =-+-
()()22m n m n =--
()2
2m n =-
3．答案：()()()()232223a b a b b a a b =+---+
()()()()232223a b a b a b a b =+-+-+
()()2232a b a b =+-
4．答案：()()()()22x y x y x y x y =+-++-
()()()x y x y x y x y =+-++-
()()2x x y x y =+-
5．答案：()
()()()23271127x x x x --+-- ()()()()23271127x x x x =--+--
()()()273211x x x =---+⎡⎤⎣⎦
()()()2735x x x =--+
当1x 时，原式()()()121735=-⨯-⨯+
()()168=-⨯-⨯
48=
解析：提取公因式法分解因式，再代入．
第5节 因式分解
9.14（1） 公式法---平方差公式
一、填空题
1．答案：2x ，230.13a b ，
4149mn 解析：写成一个数的平方
2．答案：()3a b +，()0.52x y -
解析：整体写成一个数的平方
3．答案：()()1100110099101-⨯+=-⨯，()()2
23434x y x y -+ 解析：运用平方差公式
4．答案：4116
p ，3ab ，3ab
解析：观察等式两边，运用平方差公式
二、分解因式
1．答案：()()2222x y +xy x y -xy =++
2．答案：()()324324a b+a b a b a b =+-+--⎡⎤⎣⎦
()()42324a b a b a b =-+-+
()()2226a b a b =-+
()()423a b a b =-+
3．答案：()
2214x x =- ()()21212x x x =+-
4．答案：()
224ab a b =- ()()22ab a b a b =+-
5．答案：()
22n n a a b =- ()()n n n a a b a b =+-
6．答案：()()223636x x =-+--
()()2239x x =+-()()()2333x x x =++-
7．答案：()()()()42324232m n m n m n m n =++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()84368436m n m n m n m n =++-+-+
()()112510m n m n =-+
()()51122m n m n =-+
8．答案：()22325a a b b ⎡⎤=+-⎣⎦
()()355a a b b a b b =+++-
()()364a a b a b =+-
9．答案：()()2
42252y x y x =-+-
()()24252y x y x =-+-⎡⎤⎣⎦
()()245025y x y x =-+-
10．答案：()()3177
x y x y =--- ()()21497
x y x y ⎡⎤=---⎣⎦ ()()()1777
x y x y x y =--+-- 11．答案：()()()()5252a b c a b c a b c a b c =-+++--+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()555222555222a b c a b c a b c a b c =-+++--+--+
()()733377a b c a b c =-+-+
第5节 因式分解
9.14（2） 公式法---完全平方公式
一、填空题
1．答案：()221x -，()243a b +
解析：完全平方公式．
2．答案：6x ，3
解析：确定末项，根据完全平方差公式添项．
3．答案：144，12a -
解析：确定末项，根据完全平方差公式添项．
4．答案：12mn ±，6m n ±
解析：确定首尾两项，完全平方差和完全平方和均符合．
5．答案：116，14
解析：根据完全平方和公式添加常数项．
6．答案：10±
解析：中间项的确定，根据已知的首末两项确定，完全平方差和完全平方和公式均符合．
二、因式分解
1．答案：()2
45xy =-
2．答案：212x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 3．答案：23x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
4．答案：()2
24x =-
5．答案：32232x y x y xy ++ ()222xy x xy y =++
()2xy x y =+
由题意知：0x y +=，14xy =-
∴322320x y x y xy ++=
解析：先对32232x y x y xy ++进行因式分解，再利用已知求出代数式的值．
6．答案：()
2619x x x =-- ()2961x x x =--+
()2
31x x =--
7．答案：()225x y =+-⎡⎤⎣⎦ ()2
225x y =+-
8．答案：()2131a =--⎡⎤⎣⎦ ()2133a =-+
()243a =-
9．答案：()()
222222a b ab a b ab =+++- ()()22
a b a b =+-
10．答案：()()2496x y x y ⎡⎤=++-+⎣⎦
()2
43x y =+-
11．答案：()()222221a x x x x ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦
()()222221a x x x x ⎡⎤=-+-++⎢⎥⎣⎦
()2
221a x x =-+ ()41a x =-
12．答案：()()2222221t t t t ++++
()2
221t t =++ ()41t =+
当3t =-时，原式()()4431216=-+=-=
解析：运用公式法-完全平方公式进行因式分解，把t 的值代入到分解后的式子中进行求解．
13．答案：32232x y x y xy ++∵5x y +=，2213x y +=；()2
222x y x y xy +=++ ()222xy x xy y =++
()2
xy x y =+
∴()2222251312xy x y x y =+-+=-= 6xy =
所以：32232265150x y x y xy ++=⨯=
14．（1）答案：5510010088⎛
⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2
251008⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 251000064=- 39999964
= （2）答案：()()2015220152253851=+⨯-+⨯
253149253851=⨯+⨯
()253149851=⨯+
2531000=⨯
253000=
第5节 因式分解
9.15 十字相乘法
一、填空题
1．答案：()()31x x +-；7，3；
解析：十字相乘
2．答案：()()32x x +-，()()32x x -+
()()61x x +-，()()32x x ++
()()61x x -+，()()32x x --
解析：十字相乘
二、选择题
1．答案：A
解析：十字相乘
2．答案：C
解析：十字相乘，注意符号
3．答案：A
解析：十字相乘注意符号
三、因式分解
1．答案：()24x =-
2．答案：()()32a a =-+
3．答案：()
223224mn m mn n =-- ()()364mn m n m n =-+
4．答案：()()222249x y x y =--
()()()()2233x y x y x y x y =+-+-
5．答案：()()105x y x y =-+--
6．答案：()()316a b a b =+---⎡⎤⎣⎦
()()316a b a b =+--+
7．答案：()2234x x =--
()()2
41x x =-+⎡⎤⎣⎦
()()2241x x =-+
8．答案：()()233x x =+-
9．答案：()()2135x x =+-
10．答案：∵()()2222x xy y x y x y +-=+-，且x ，y 都是正整数 ∴2x y +，x y -均是正整数，
又∵2227x xy y +-=，771=⨯
∴271x y x y +=⎧⎨-=⎩，得32
x y =⎧⎨=⎩ 因此x ，y 的值分别为3，2．
解析：运用十字相乘法对等式得左边进行因式分解，再根据x ，y 的值均是正整数进行讨论得出．
第5节 因式分解
9.16 分组分解法
一、将下列各式分解因式
1．答案：()()362x y ax ay =-+-
()()322x y a x y =-+-
()()23x y a =-+
2．答案：()()xy xz y z =-+-
()()x y z y z =-+-
()()1y z x =-+
3．答案：()
()2242x y x y =---
()()()222x y x y x y =+---
()()221x y x y =-+-
4．答案：()()
222ac bc a ab b =---+ ()()2
c a b a b =--- ()()a b c a b =--+
5．答案：()
()2222x b x b =--+ ()()()2x b x b x b =+--+
()()2x b x b =+--
6．答案：()()ay ab xy bx =---
()()a y b x y b =---
()()y b a x =--
7．答案：()
2221x y y+=-- ()2
21=x y -- ()()11x y x y =+--+
8．答案：()
22144x y y =--+ ()2
212x y =-- ()()1212x y x y =+--+
二、简答题
1．答案：2221a b ab --+
()()2221a b ab =---
()()()2111a a b a =+---
()()211a a b =-+-
当199
a =，1
b =时， 原式111119999⎛
⎫⎛⎫=-
+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 9819999
=⨯ 989801
= 2．答案：当2x 时，多项式3
244x x x k 的值为0， 即()()()32242420k -+⨯--⨯-+=，得16k =-
∴原多项式为324416x x x +--，因式分解得 ()()324416x x x =+-+
()()2444x x x =+-+
()()244x x =+-
()()()422x x x =++-。