周末练习教学文档

高2014届数学周练14

一．选择题

1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则

点Q取自△ABE内部的概率等于（）

A．

1

4B．

1

3C．

1

2 D．

2

3

2一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

组别(0,10](20,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70]

频数12 13 24 15 16 13 7

则样本数据落在(10,40)上的频率为（）

A. 0.13

B. 0.39

C. 0.52

D. 0.64

3．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组

数据分析正确的是()．

A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大

C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大

4．若c

b

a>

>，则下列不等式中正确的是（）

（A）|

|

|

|c

b

c

a>（B）ac

ab>（C）|

|

|

|c

b

c

a-

>

-（D）

c

b

a

1

1

1

<

<

5．已知a>0，b>0，且2a+3b =1，则

23

a b

+的最小值为（）

A．24 B．25 C．26 D．27

6.设1

a

b

0<

<

<，则下列不等式成立的是( )

A.1

b

ab2<

< B.1

ab

a2<

< C.2

2

2a

b>

> D.b

2

1

log>a

2

1

log>0

7．一个正三棱柱的主（正）视图是长为3,宽为2的

矩形，则它的外接球的表面积等于（）

A．π

16B．π

12

C．π8D．π4

8．(2011·厦门模拟)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点

3

2

连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )．

A.318

B.418

C.518

D.618

9.若不等式2

||||2x a x a --<-对x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.(2,2)- B.(2,1)- C.(1,1)- D.(,1)

(1,)-∞-+∞

10．在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC

与β所成角的正弦值为

4

6

，则AB 与β所成的角是 （ ） （A ）6

π

（B ）3π （C ）4π （D ）2π

A

B

C

M

N

α

β

二．填空题

11. （2009广东卷理）随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,

,n a a a ，则图3所示的程序框图输出的s = ，

s 表示的样本的数字特征是 ．

12.一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽

样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为1

28

，则总体中的个数为 。

13．设

,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -< ②若

11

1b a

-=,则1a b -<;③若|1a b =,则||1a b -<; ④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中

的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

14.下列命题：①b a ab b a b a 2

2

,<<，则是非零实数，若设； ②b

a b a 1

10><<，则若 ③函数2

)3(222++=

x x y 的最小值是4；④1614

1有最小值，则是正数，且

，若xy y

x y x =+ 其中正确命题的序号是

15、如图，P是二面角α-AB-β的棱AB上一点，分别在α、β上引射线PM、PN,截PM=PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是___________.

三.解答题

16.为了了解高一学生的体能情况,某校抽

取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将

所得数据整理后，画出频率分布直方图(如

图)，图中从左到右各小长方形面积之比为

2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多

少？

(2)若次数在110以上（含110次）为达标，

试估计该学校全体高一学生的达标率是

多少？

(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

17、某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得

频率分布表如下：

(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决

定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名

学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

组号分组频数频率第一组[)

230,2358 0.16 第二组[)

235,240①0.24 第三组[)

240,24515 ②第四组[)

245,25010 0.20 第五组[250,255] 5 0.10 合计50 1.00

90 100 110 120 130 140 150

o

0.00

0.00

0.01

0.01

0.02

0.02

0.02

频率/组距

0.03

0.03