气体动力学基础2 (8)

2.88 0.0096 d Re
5．湍流粗糙管平方阻力区
4160(d/2ε)0.85<Re ，λ与Re数无关，仅与△ /d有关，进入平方阻
力区Ⅴ。 平方阻力区的λ可按尼古拉兹公式计算：
d (1.74 2 lg ) 2
一、工业管道水头损失的计算方法
l 2 达西公式：h f d 2g
0.3164 0.3164 = = =0.0188 0.25 0.25 Re 80000
l v2 300 1.042 hf 0.0188 3.12(m) d 2g 0.1 2 g
2 2 0.15 0.003 d 100 59.7 59.7 45631 8/7 0.003
若用莫迪图，则由Re=708000，△/d=0.002 查图得λ=0.0238 解得：hf =142 J/N. 两者基本一致。
例：15°C的水，流过一直径d=300mm的铆接钢管。已知
绝对粗糙度△=3mm，在长L=300m的管道上水头损失hf=6m
，试求水的流量Q。
解：管道的相对粗糙度△/d=0.01 假设处在莫迪图中的完全湍流粗糙管区，λ=0.037 代入沿程阻力公式，得
3
s
如果根据计算查图得的λ与试选的λ不符，则以查得的λ值，再行 重新计算，直至两者一致为止。
例：试决定新的低碳钢管道的d，需要通过该管道的油的体积
流量Q=1000 m3/h ，运动粘度ν=1×10-5 m2/s，管道的长度
l=200m，绝对粗糙度△＝0.046mm，允许的最大水头损失 hf =20m。
（3）
8/7
665 765lg

57.9
665 765lg 0.003 865000 0.003 665 765lg

8/ 7
Re

所以流动为紊流混合摩擦区，可用伊萨耶夫公式计算
1.11 1 6.8 1.8lg Re 3.7 D 1.11 6.8 0.15 1.8lg 80000 3.7 100
∴决定管径，一般要采用试算的方法。
【习题2】已知长400m的旧无缝钢管输送相对密度0.9， 运动粘度为105 m 2 / s的油， 要求压强降p 800kPa时达到流量Q 0.0319m3 / s。 求：管径d 应为多大？
0.04 【解】 2 2 d d 4 Q
l 2 2 1 5 4 hf 0.086lQ 5 d 3.69 10 d 2g d
解：∵
4Q d2
代入达希公式，得
1000 2 8 200 ( ) 2 8lQ 3000 0.0642 5 d 2 ghf 2 9.8 20 1000 4 dV 4Q 1 1 35400 3600 Re 5 d l 10 d d
(a)
(b)
35400 Re (b) d
d 5 0.0642
(a)
（1）试取λ＝0.02，代入(a)，得d=0.264m，代入(b)，得 Re=134000，△/d=0.00017； （2）查图λ＝0.016，代入(a)，得d=0.253m，代入(b)，得 Re=140000，△/d =0.000182； （3）查图λ＝0.0158，代入(a)，得d=0.252m，代入(b)，得 Re=140500，△/d =0.000183； （4）查图λ=0.0158。所以d=252mm是最大水头损失hf允许的 管道直径, 为留有余地，取d=300mm。
光滑管
0.01
0.0001 0.00005
0.008
103
2
4 6 104
2
4 6 105
2
4 6 106
2
4 6 107
2
4 6 108
雷诺准数Re 摩擦因数λ与Re 、 Δ/d的关系曲线
对摩擦因数图应掌握好“二线三区”
（1） Re≤2000为层流区，λ与△/d无关，logλ随logRe直线 下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失hf与流速u的一次 方成正比。 （2） Re=2000~4000为过渡区，在此区域内，流体的流 型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起 见，对流动阻力计算，一般将湍流时的λ~ Re曲线延伸查取λ 的值。 （3） Re≥4000及虚线以下和光滑管λ~ Re曲线以上的区 域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流， λ=φ （ Re ， △/d）。 △/d 一定， Re↑，λ↓ ； Re一定， △/d ↑，λ ↑。
1．层流区：
Re<2300。管壁的相对粗糙度对λ没有影响，所有实验点均落在
直线I上，λ只与Re有关，即λ=6 4/Re 2．过渡区：
2300<Re<4000。这是个由层流向紊流过渡的不稳定区域，可
能是层流，也可能是紊流，λ如图中区域Ⅱ所示。 3．湍流光滑管区 4000<Re<26.98(d/△)8/7，沿程阻力系数λ与相对粗糙度△/d无 关，只与Re数有关，故落在直线Ⅲ上。在4×103<Re<105这段 区间。
1

2 lg( Re ) 0.8
尼库拉则（Nikuradse）与卡门(Karman)公式
4．湍流粗糙过渡区 26.98(d/△)8/7<Re<4160(d/2△)0.85，Re↑，δ↓，使δ<△，进入粗糙 管区Ⅳ。
△/d大的管子首先离开Ⅲ线，λ
随Re的增加而增加。
可见：(兰格公式)
f (Re, ) d
l hf d 2g
由于紊流的复杂性，沿程阻力系数不能象层流那样严格地从 理论上推导出来。 实验数据 纯经验公式
2
确定紊流 的沿程阻 力系数的 公式
理论为基础，结合实验
半经验公式
一、尼古拉兹实验 为解决紊流条件下沿程阻力系数难以确定的问题，1933年尼古拉兹 （Nikuras）通过大量实验总结了在不同流态下的阻力系数。得出 了λ 与雷诺数Re及管壁的相对粗糙度Δ /d之间的关系曲线：
层 流
0.10
过 渡 区
湍流区（图中粉红色虚线上方为完全湍流区）
0.08 0.07 0.06 0.05
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01
摩擦因数 λ
0.04 0.03
/d
相对粗糙度
0.006
0.004 0.002
0.02
0.001 0.0006 0.0004 0.0002

h f d 2g
l
6 0.3 2 9.8 1.76 m s 0.038 300
与假设一致。
15°C的水的运动粘度ν=1.13×10-6m2/s
d 1.76 0.3 Re 467000 6 1.13 10
∴
Q A

4
(0.3) 2 1.76 0.1245m
（1）我国石油部门常用的经验公式（教材120页表6-2） （2）莫迪图来查取
【例题】在管径d=0.1m，管长l=300m的圆管中，流动着 10℃的水，其雷诺数Re=80000，分别求下列三种情况下的水 头损失（1）绝对粗糙度为0.15mm的人工粗糙管。（2）为光 滑铜管。（3）绝对粗糙度为0.15mm时的工业管道。
4000 Re d d
不能直接计算管径d。采用试差法，假设1 0.025
d1 0.0984m;Re 4.06 10
4
0.19 0.002, 查莫迪图2 0.027 d 0.0984
d2 0.0996m;Re 4.0110
解得λ=0.024，所以
l v2 300 1.042 hf 0.024 3.97(m) d 2g 0.1 2 g
摩擦因数图（Friction factor chart）
1944年莫迪（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re 、 △/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图所 示。 坐标： 直角坐标 单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角 坐标； 双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。 本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其 刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、Re的真实 值；其中曲线体现的是对数关系。
4A
4rH (水力半径)
例：已知通过直径d=200mm，长l=300m，绝对粗糙度
△=0.4mm的铸铁管道的油的体积流量Q=1000m3/h，运动粘
度ν=2.5×10-6m2/s，试求单位重量流体的能量损失hf 解：hf→λ→Re→V
4Q 4 1000 m 8 . 84 s 2 2 3600 d (0.2)
解（1）根据Re=80000和Δ/d=0.0015，查莫迪图得，λ=0.02再 由Re=vd/ν即：
v 0.1 80000= 1.3 106
得
v 10.4(m / s)
所以有
l v2 300 1.042 hf 0.02 3.31(m) d 2g 0.1 2 g
（2）Re＜105时可用不拉修斯公式计算λ，即
l u 2 hf u d 2g
所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，
△ /d
2
↑，达到阻力平方区的 Re ↓ 。
说明：用摩擦因数图查误差比较大，而前面介绍的λ 计算式 如果精度高，应用范围广，则形式就复杂，如果形式简单则误 差就大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍认可的、精度高 、适用范围广的方程，但是它是隐式方程，计算时要用试差法 求解，使用很不方便。 2004 年，王勇和阮奇对他们先前提出的 多元非线性多项式智能拟合法（王勇，阮奇 .多元非线性多项式 智能拟合法[J].计算机与应用化学，2004，21（1）：157-162.） 稍加改进，将智能拟合法应用于拟合 Colebrook方程解的结果， 得到： 0.306 73 . 8856 0.1176 0.40344 0.005 便于电算 Re d d 上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替Moodຫໍສະໝຸດ Baidu摩 擦图中湍流区所有曲线，精度高。
第六章 粘性流体动力学基础
第一节 管路中流动阻力的成因及分类
第二节 两种流动状态及判别标准
第三节 粘性流体的运动方程
第四节 圆管中的层流流动
第五节 紊流的理论分析
第六节 圆管紊流的沿程水头损失
第七节 局部水头损失
第六节 圆管紊流的沿程阻力损失
不论是层流流动，还是紊流流动，其沿程阻力都可按达西公式计算：
（4） Re≥4000时的最下面一条λ~ Re曲线为湍流光滑管 区，管内流型为湍流， △≈ 0， λ=φ（Re）。当 Re=5000~100000时， λ=0.3164/ Re0.25。 （5） 虚线以上的区域为完全湍流区，λ~ Re曲线近似水 平， λ与Re无关，只与△/d有关。对于一定管道， △/d为定值， λ=常数，由范宁公式，可知
4000 Re 10
5
0.3164 0.25 Re
柏拉修斯公式
105 Re 3 106
0.221 0.0032 0.237 Re
柏拉修斯公式
l 2 代入h f h f u1.75 湍流光滑管区（ 1.75次方阻力区） d 2g
Re 4000
∵
d 0.85 4160( ) 458000 Re 2
d Re 708000
∴流动处于湍流粗糙管平方阻力区。
沿程阻力系数
代入达西公式，得
d 2 (1.74 2 lg ) 0.0234 2
l 2 300 8.842 hf 0.0234 140 J N d 2g 0.2 2 9.8
摩擦因子变化规律分析 粗糙度对λ的影响： 层流时：绕过突出物，对λ无影响。 湍流时： ◆ 当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的
影响小；
◆ 当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成 较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。（阻力平方区）
非圆直管中流动阻力
4 流通截面积 de 润湿周边长度