高一数学学案

高一数学学案

课题：对数

（课时）

一、学习目标

、知识与技能：

①理解对数的概念，了解指数与对数的关系。

②能熟练的进行指数式与对数式的互化，掌握指数式与对数式的关系；

③了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。

、过程与方法：

①通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习；

②通过探究对数的概念，对数式与指数式的关系，感受化归思想，培养学生分析问题的数学意识；

③通过探究、思考、反思、完善，培养学生的理性思维能力和应用数学的能力。

、情感态度价值观：

①通过对对数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。

②通过学生的相互交流来加深对对数概念理解，增强学生的交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

③通过学生分组探究活动，掌握对数的重要性质。通过练习，使学生感受到理论与实践的统

一.

二、重、难点

重点：对数的概念，对数式与指数式的互化

难点：对数概念的理解

三、学习过程

【导入（堂堂趣）】

对数的发明是计算技术的一次重大的进步。世纪初，欧洲人的商业活动和科学探索对计算技术提出了更高的要求。特别是以精确测量为基础的天文学的兴起，使得人们遇到了繁杂的数值计算，人们由衷地希望能简化计算。而对数的发明，给他们带来了希望，它的出现让那些需要计算的学者，尤其是天文学家欣喜如狂，法国数学家、天文学家拉普拉斯曾经赞誉说：“对数的发明，用缩短计算时间延长了天文学家的寿命。”意大利物理学家、天文学家和哲学家伽利略甚至说：“给我空间﹑时间和对数，我即可创造一个宇宙。”这些都足以见得，对数的发明是多么的伟大啊！

【Ⅰ、明确学习目标（板书、解读）】

（学习目标见上）

【Ⅱ、看书，用不同颜色笔和符号做记号】

（～）

【Ⅲ、课文问题化探究（堂堂问）】

、对数的产生与对数的概念

思考与讨论：我们学习指数函数时，研究过这样一个问题：截止到年底，我国人口约亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在％左右，那么经过年后，我国的人口数是多少？

——设经过年后，我国人口数为亿，则由关系式，可算出任意一个年头的人口总数。

思考与讨论：现在，反过来，如果问“哪一年我国的人口数可达到亿，亿，亿……？”，该怎么解决？

——设经过年后，我国人口数可达到亿，亿，亿……，则、、。

思考与讨论：以上是已知和的值，求的问题。这就是我们所要研究的对数问题，请你归纳出对数的定义？

、指数式与对数式的互化

思考与讨论：

因为16

42=，所以，以为底的对数就是，记作；

因为243

35=，所以，以为底的对数就是，记作；

因为2

42

1

=，所以，以为底的对数就是，记作；

因为

4

1

22=

-，所以，以为底的对数就是，记作.

思考与讨论：比较指数式N

a x=与对数式N

x

a

log

=中各部分的名称与位置变化情况：

、常用对数与自然对数

思考与讨论：以为底和以无理数为底的对数分别叫什么对数？各怎样表示？

N

10

log记为；25

log

10

记为；16

log

10

记为；

N

e

log记为；25

log

e

记为；16

log

e

记为；

、对数的重要性质

思考与讨论：在对数式N

x

a

log

=中，底数与真数的范围分别是什么？你能得到什么结论？

思考与讨论：下列各式中的值分别是多少？你又能得到什么结论？

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