弯曲应力习题—答案
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弯曲应力习题—答案
1 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相同的实心和空心圆截面，且
D1=40mm
，
5
3
2
2=
D
d
，试分别计算它们的最大正应力。并问空心圆截面比实心圆截面的最大正
应力减少了百分之几？
解因空心与实心圆截面面积相等，所以
()22
2
2
2
14
4
d
D
D-
=
π
π
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15
4
5
3
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
=D
D
D
d
D
D
将D1=40mm代入上式，得
50
2
=
D mm，30
2
=
d mm
均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上
m
1kN
m
N
8
2
10
2
8
2
3
2
max
⋅
=
⋅
⨯
⨯
=
=
ql
M
最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘
实心截面梁的最大应力
()159MPa
Pa
04
.0
10
32
32
3
3
3
1
max
max
max
=
⨯
=
=
=
π
π
σ
D
M
W
M
空心截面梁的最大应力
()
93.6MPa
Pa
5
3
1
05
.0
10
32
1
32
4
3
3
4
2
2
3
2
max
max
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
=
'
π
π
σ
D
d
D
M
W
M
最大正应力的比较
空心截面比实心截面梁的最大正应力减少了
%
1.
41
159
6.
93
159
max
max
max=
-
=
'
-
σ
σ
σ
2 试计算图所示矩形截面简支梁的1-1截面上a点和b点的正应力和剪应力。
解应用平衡条件求出支座反力
=
∑B
M，1000
2000⨯
=
⨯P
R
A
64
.3
=
A
R kN
1－1截面内力
Q =R A =3.64kN ，m kN 64.31⋅=⨯=A R M
a 点的正应力和剪应力
6.03MPa Pa 15.010*******)4075(1064.3333
31=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==--z a I My σ 0.379MPa Pa 107515.0107512
11055
75401064.33339
3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---*b I QS Z Z a τ b 点的正应力和剪应力
12.9MPa Pa 15.0075.06
11064.32
3
=⨯⨯⨯==W M b σ 0=b τ 3 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力t
=40MPa ，压缩许用应力c
=160MPa ，截面对形心轴z C 的惯性矩C z I =10181cm 4，h 1=9.64cm ，试计算该梁的许可载荷P 。
解 梁的弯矩图如图所示，弯矩的两个极值是
M 1=0.8P ，M 2=0.6P
根据弯曲正应力的强度条件
][max max σσ≤=y I M z
由A 截面的强度要求确定的许可载荷
抗拉强度要求
8.52N 10
64.9101018010408.01][8.0128
61=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯≤--h I P C z t σkN 抗压强度要求
132N 10
4.151010*********.01][8.012862=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯≤--h I P C z c σkN 由C 截面的强度要求确定的许可载荷
抗拉强度要求