安徽省合肥市庐江县七年级(上)期末数学试卷

安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）（﹣1）2016的相反数是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2016
D ．﹣2016
2．（4分）中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.897×106
B ．28.94×105
C ．2.897×108
D ．0.2897×107
3．（4分）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ） A ．49，7 B ．49π，6 C ．4π，6 D ．49
π，4 4．（4分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A ．（﹣2）3
B ．﹣23
C ．﹣|﹣2|3
D ．﹣（﹣2）3
5．（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．6a +a=6a 2
B ．﹣2a +5b=3ab
C ．4m 2n ﹣2mn 2=2mn
D ．3ab 2﹣5b 2a=﹣2ab 2 6．（4分）如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠BO
E ，OD ⊥OC 于点O ，则与∠DOE 互补的角是（ ）
A ．∠EOC
B ．∠AO
C C ．∠AOE
D ．∠BOD
7．（4分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A ．（1+50%）x ×80%=x ﹣20
B ．（1+50%）x ×80%=x +20
C ．（1+50%x ）×80%=x ﹣20
D ．（1+50%x ）×80%=x +20
8．（4分）已知点C 在线段AB 所在的直线上，AB=8，BC=4，M 是AC 的中点，则MA 等于（ ）
A ．2
B ．6
C ．2或6
D ．12
9．（4分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．
A．10+55πB．20+55πC．10+110π D．20+110π
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）已知x=﹣1是方程﹣2（3x+a）=3（9﹣x）的根，则a=．12．（5分）若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=．
13．（5分）若27a3n b3m与﹣5b6a3是同类项，则m+n=．
14．（5分）对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=ab+b．如2⊕3=2×3+3=9，下列结论：
①（﹣3）⊕4=﹣8；
②a⊕b=b⊕a；
③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；
④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8．
其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：﹣14﹣（1﹣
12
）÷3×[2﹣（﹣3）2]． 16．（8分）解方程：3x−14﹣1=5x−72．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，
小华的年龄比小红的年龄的12
还多1岁，求后年这三个年龄的和． 18．（8分）如图，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD 的度数．
五、（每题10分，共20分）
19．（10
分）已知（x +2）2+|y ﹣12|=0，求5x 2y ﹣[2x 2y ﹣（xy 2﹣2x 2y ）﹣4]﹣2xy 2的值．
20．（10分）去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日
10月4日 10月5日 10月6日 10月7
日 人数变化（
万
+
1
.
6
+0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.4
）
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？
六、解答题（共1小题，满分12分）
21．（12分）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
七、解答题（共1小题，满分12分）
22．（12分）（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE的度数．
八、（14分）
23．（14分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购149
买服装的套数套
至
4
5
套
6
套
至
9
套
1
套
以
上
每套服装的价格6
元
5
元
4
元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5450元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
2015-2016学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）（﹣1）2016的相反数是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2016
D ．﹣2016
【分析】根据相反数和有理数的乘方，即可解答．
【解答】解：（﹣1）2016=1，故选：B ．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
2．（4分）中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.897×106
B ．28.94×105
C ．2.897×108
D ．0.2897×107
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．
故选：A ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3．（4分）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ） A ．49，7 B ．49π，6 C ．4π，6 D ．49
π，4 【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
【解答】解：
4πx 2y 49的系数为4π9，次数为6．
故选B ．
【点评】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的
数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．任何一个非零数的零次方等于1．
4．（4分）下列四个数中，最大的数是（）
A．（﹣2）3 B．﹣23 C．﹣|﹣2|3D．﹣（﹣2）3
【分析】先求出各数的值，再比较其大小即可．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣|﹣2|3=﹣8，﹣（﹣2）3=8，
∴﹣（﹣2）3最大．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．
5．（4分）下列各式计算正确的是（）
A．6a+a=6a2B．﹣2a+5b=3ab
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．
【解答】解：A、6a+a=7a≠6a2，故A错误；
B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误；
D、3ab2﹣5ab2=﹣2ab2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
6．（4分）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是（）
A．∠EOC B．∠AOC C．∠AOE D．∠BOD
【分析】根据角平分线定义和垂直定义得出∠AOD=∠DOE，根据补角定义求出即可．
【解答】解：∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠COE，
∵OD⊥OC于点O，
∴∠DOE+∠COE=90°，
∵∠AOE+∠BOC=180°，
∴∠AOD=∠DOE，
∴与∠DOE互补的角是∠BOD．
故选：D．
【点评】本题考查了互补，角平分线定义，垂直定义，主要考查学生的推理能力和理解能力．
7．（4分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20
C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20
【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．
【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得
（1+50%）x×80%﹣x=20也就是（1+50%）x×80%=x+20．
故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．
8．（4分）已知点C在线段AB所在的直线上，AB=8，BC=4，M是AC的中点，则MA等于（）
A．2 B．6 C．2或6 D．12
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CM的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4，
由线段中点的性质，得MC=1
2
AC=2，
由线段的和差，得MB=MC+CB=2+4=6，
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12，
由线段中点的性质，得MC=1
2
AC=6，
由线段的和差，得MB=MC﹣CB=6﹣4=2，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．
9．（4分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）
A． B． C． D．
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．
【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．（4分）点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（）秒．
A．10+55πB．20+55πC．10+110π D．20+110π
【分析】观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．
【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，
∵10=4×2.5，
∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．
故选：A．
【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出运动规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）已知x=﹣1是方程﹣2（3x+a）=3（9﹣x）的根，则a=﹣12．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2×（﹣3+a）=3×（9+1），
去括号得：6﹣2a=30，
解得：a=﹣12，
故答案为：﹣12
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．（5分）若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b=﹣1．
【分析】把a+b看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a+b=2，
∴3﹣2a﹣2b=3﹣2（a+b），
=3﹣2×2，
=3﹣4，
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
13．（5分）若27a3n b3m与﹣5b6a3是同类项，则m+n=3．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由27a3n b3m与﹣5b6a3是同类项，得
3n=6，3m=3，
解得n=2，m=1．
m+n=2+1=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．（5分）对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ⊕b=ab +b ．如2⊕3=2×3+3=9，下列结论：
①（﹣3）⊕4=﹣8；
②a ⊕b=b ⊕a ；
③方程（x ﹣4）⊕3=6的解为x=5；
④（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8．
其中正确的是 ①③④ （把所有正确的序号都填上）．
【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4=﹣12+4=﹣8，正确；
②a ⊕b=ab +b ；b ⊕a=ab +a ，不一定相等，错误；
③方程整理得：3（x ﹣4）+3=6，
去括号得：3x ﹣12+3=6，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5，正确；
④（4⊕3）⊕2=（12+3）⊕2=15⊕2=30+2=32；4⊕（3⊕2）=4⊕8=32+8=40， 则（4⊕3）⊕2比4⊕（3⊕2）小8，正确．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：﹣14﹣（1﹣12
）÷3×[2﹣（﹣3）2]． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣12×13×（﹣7）=﹣1+76=16
． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（8分）解方程：3x−14﹣1=5x−72
． 【分析】按照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得方程的解．
【解答】解：去分母，得：3x ﹣1﹣4=2（5x ﹣7），
去括号，得：3x ﹣1﹣4=10x ﹣14，
移项，得：3x ﹣10x=﹣14+1+4，
合并同类项，得：﹣7x=﹣9，
系数化为1，得：x=97
． 【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是关键．
四、（每小题8分，共16分）
17．（8分）已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，
小华的年龄比小红的年龄的12还多1岁，求后年这三个年龄的和． 【分析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
【解答】解：由题意可知：
小红的年龄为（2m ﹣4）岁，小华的年龄为[12
（2m ﹣4）+1]岁， 则这三名同学的年龄的和为：
m +（2m ﹣4）+[12
（2m ﹣4）+1]=m +2m ﹣4+（m ﹣2+1）=4m ﹣5． 于是后年这三个年龄的和是：4m ﹣5+2×3=4m +1（岁）．
答：后年这三个年龄的和是（4m +1）岁．
【点评】本题考查了列代数式．表示出小红、小华的年龄是解题关键．
18．（8分）如图，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD 的度数．
【分析】根据互余的概念求出∠BOC 的度数，根据角平分线的定义求出∠COD
的度数即可得到答案．
【解答】解：∵∠BOC=AOC ﹣∠AOB=90°﹣35°=55°，又OC 平分∠BOD ， ∴∠COD=∠BOC=55°，
∴∠AOD=∠AOC +∠COD=90°+55°=145°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．
五、（每题10分，共20分）
19．（10
分）已知（x +2）2+|y ﹣12
|=0，求5x 2y ﹣[2x 2y ﹣（xy 2﹣2x 2y ）﹣4]﹣2xy 2的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（x +2）2+|y ﹣
12|=0， ∴x=﹣2，y=12
， 则原式=5x 2y ﹣2x 2y +xy 2﹣2x 2y +4﹣2xy 2=x 2y ﹣xy 2+4=2+12+4=612． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日
10月4日 10月5日 10月6日 10月7
日 人数变化（
万
+
1
.
6
+0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.4
人
）
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？【分析】（1）根据有理数的加减法，即可解答；
（2）计算出7天的总人数，再根据有理数的乘法，即可解答．
【解答】解：（1）根据题意，10月3日游客最多，比9月30日多：1.6+0.8+0.4=2.8（万人），
10月7日游客最少，比9月30日多，
1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4=0.4（万人），
最多与最少相差：2.8﹣0.4=2.4（万人）．
（2）根据题意10月1日至10月7日游客人数分别是：
3+1.6=4.6（万人），4.6+0.8=5.4（万人），5.4+0.4=5.8（万人），5.8﹣0.4=5.4（万人），5.4﹣0.8=4.6（万人），4.6+0.2=4.8（万人），
4.8﹣1.4=3.4（万人），
7天游客的总数是：4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4=34（万人），
7天门票的总收入是：100×34×8%+200×34×90%=6392（万元）．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是利用有理数的加法进行计算．
六、解答题（共1小题，满分12分）
21．（12分）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
【分析】若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间=以6米/秒的速度跑的时间+以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．
【解答】解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．
根据题意列方程：x 6+3000−x 4
=10×60 去分母得：2x +3（3000﹣x ）=10×60×12．
去括号得：2x +9000﹣3x=7200．
移项得：2x ﹣3x=7200﹣9000．
合并同类项得：﹣x=﹣1800．
化系数为1得：x=1800．
解法二：设王强以6米/秒速度跑了x 秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x ）秒．
根据题意列方程6x +4（10×60﹣x ）=3000，
去括号得：6x +2400﹣4x=3000．
移项得：6x ﹣4x=3000﹣2400．
合并同类项得：2x=600．
化系数为1得：x=300，6x=6×300=1800．
答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．
【点评】找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．注意时间单位要统一．
七、解答题（共1小题，满分12分）
22．（12分）（1）如图1所示，已知∠AOB=120°，OC 平分∠AOB ，OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠COB ，求∠DOE 的度数；
（2）如图2，在（1）中把“OC 平分∠AOB”改为“OC 是∠AOB 内任意一条射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE 的度数；
（3）如图3，在（1）中把“OC 平分∠AOB ”改为“OC 是∠AOB 外的一条射线且点C 与点B 在直线AO 的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接写出∠DOE 的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BOC 和∠AOC 度数，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COD=12∠AOC ，∠COE=12
∠BOC ，求出∠DOE=∠
COD+∠COE=1
2
∠AOB，代入求出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，求出∠DOE=∠COD
﹣∠COE=1
2
∠AOB，代入求出即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB=120°，0C平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=1
2
∠AOB=60°，
∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=1
2
∠AOC=30°，∠COE=
1
2
∠BOC=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+30°=60°；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
（∠AOC+∠BOC）=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°；
（3）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，
∴∠COD=1
2
∠AOC，∠COE=
1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=1
2
∠AOC﹣
1
2
∠BOC=
1
2
（∠AOC﹣∠BOC）=
1
2
∠AOB=
1
2
×
120°=60°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
八、（14分）
23．（14分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买1
套
4
6
9
1
服装的套数至
4
5
套
套
至
9
套
套
以
上
每套服装的价格6
元
5
元
4
元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5450元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
【分析】（1）若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5450元，列方程即可求解．
【解答】解：（1）由题意，得：5450﹣92×40=1770（元）．
即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1770元．
（2）设甲班有x名学生准备参加演出（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．
依题意得：45×60+50（x﹣45）+60（92﹣x）=5450，
解得：x=52．
于是：92﹣x=40（人）．
答：甲班有52人，乙班有40人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。