生物统计学(版)杜荣骞课后习题答案统计数据的收集与整理

第一章统计数据得收集与整理
1.１算术平均数就是怎样计算得？为什么要计算平均数？
答:算数平均数由下式计算:,含义为将全部观测值相加再被观测值得个数除,所得之商称为算术平均数。

计算算数平均数得目得,就是用平均数表示样本数据得集中点,或就是说就是样本数据得代表。

1.2 既然方差与标准差都就是衡量数据变异程度得,有了方差为什么还要计算标准差？
答:标准差得单位与数据得原始单位一致,能更直观地反映数据地离散程度。

1。

３标准差就是描述数据变异程度得量,变异系数也就是描述数据变异程度得量,两者之间有什么不同？
答:变异系数可以说就是用平均数标准化了得标准差。

在比较两个平均数不同得样本时所得结果更可靠。

1、4 完整地描述一组数据需要哪几个特征数？
答:平均数、标准差、偏斜度与峭度。

１。

５下表就是我国青年男子体重(kg)。

由于测量精度得要求,从表面上瞧像就是离散型数据,不要忘记,体重就是通过度量得到得,属于连续型数据。

根据表中所给出得数据编制频数分布表。

６
６
69 ６4 65 64 66 68 6５62 64 ６9 ６1 61 68 ６6 57 6６69 ６6 ６５
７6
７
66 ６6 ６2 6６6６6４62 62 65 64 6５66 ７２
6 6
7 62 ６5 65 61 64 ６2 64 ６5 62 65 6８6
8 ６5
6７６
8 62
6
３
7 62 6３６8 ６5 6８５7 67 ６6 ６8 6３
64 ６6 6８6４６3 ６６7 ６７65 67 67 66 68 ６４６７５
９
66 65 6３56 66 63 63 66 67 ６3 7 69 6７67 66 ６８64 65 71 6１６3 61 64 64 67 69 ７70 6４
6２6
９
7 64 68 6９６5 63 6７6３70 65 6８67 ６9
6６6
５
67 ６6 74 64 69 65 6４65 ６5 ６8 67 65 65 66 67 7２６5 ６7
62 67 ７１6９65 65 75 62 69 ６8 6８65 63 ６6 6６65 62 6１68 ６5
６
4 67 66 6
４
6 65 6 ６9 ６0 63
５9 ６
7
6
１
68 69 66 64 69 65 ６8 6７６4 64 ６6 ６9 73 68 ６0 60 6３
38 62 67 65 65 69 65 6７65 72 6６67 64 61 64 66 63 63 6６66 66 63 65 63 67 68 66 62 6３61 ６6 61 6３68 65 66 69 64 ６6 70 69 7 6７65 ６6 62 61 65 65 6
答:首先建立一个外部数据文件,名称与路径为:E:\data\exｅr1－5e.dat。

所用得ＳAS程序
与计算结果如下:
ｐｒoc format;
vａｌｕｅhｆmt
5６—５７=’５6－５7’ 58—５9='５8－５9'60－6１='6０-6１’
62-63='６2-6３' ６4－65=＇６4-65' 66—6７＝’６6－67'
6８－６９＝’68—6９' 70－7１=’70-71’ 72-73=＇72-７３'
74—75=＇7４—７5＇;
run;
data weiｇht;
inｆｉｌe ＇Ｅ:\datａ\ｅｘer1-5e。

dat';
inｐut ｂw ＠＠;
run;
ｐroc frｅｑ;
ｔaｂle bw;
ｆｏrmａｔbｗｈfｍt、;
run;
Tｈe SＡS Ｓｙsｔｅm
Cｕｍｕlaｔive Cumulａtive
BＷFrｅqｕency Ｐercｅnt ＦreｑｕｅnｃｙPｅrcent
——－－－—－－--——－--－－—--－---—－--——---—－—-－-——-—－－-—－－－-－-
5６－5７３1、0 3
1、0
５８-59 4 1。

３７２、３
６0－61 ２2 ７。

３２9 ９、7
６2-６3 ４6 15。

3 75
25、0
6４－65 8３2７。

７１58 52。

７
6６－67 77 25.7 2３５７8。

3
68-69 ４５15.0 2８0
93、3
70-7１13 4.3 2９3 9７、7
72－73 5 1。

７298 99。

3
74—７5 2 ０。

7 300 10０。

0
１、6将上述我国男青年体重瞧作一个有限总体,用随机数字表从该总体中随机抽出含量为１0得两个样本,分别计算它们得平均数与标准差并进行比较、它们得平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？
答:用mｅans过程计算,两个样本分别称为与,结果见下表:
The SAS Syｓtｅm
Vaｒiabｌe N Ｍeａn Sｔd Dｅv
——－-—－－——－－--－—--—－——－－—-－－—－———-——-—-－-
Y１1０ 64、5000000 3。

５0３96６0
Y２１0 63。

90０00０0 ３、１78０4９7
--——－-—－———--——－—-——－—－—-－-－—－—－－----－－—
随机抽出得两个样本,它们得平均数与标准差都不相等。

因为样本平均数与标准差都就是统计量,统计量有自己得分布,很难得到平均数与标准差都相等得两个样本、
1。

７从一个有限总体中采用非放回式抽样,所得到得样本就是简单得随机样本吗?为什么？本课程要求得样本都就是随机样本,应当采用哪种抽样方法,才能获得一随机样本？
答:不就是简单得随机样本。

从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样,在前后两次抽样之间不就是相互独立得,后一次得抽样结果与前一次抽样得结果有关联,因此不就是随机样本。

应采用随机抽样得方法抽取样本,具体说应当采用放回式抽样。

1、8 证明若用或编码时,前式就是否仍然相等?
答:(1)令
则平均数特性之③。

(２) 令
则平均数特性之②。

用第二种编码方式编码结果,两式不再相等、
1.9 有一个样本:,设B为其中任意一个数值。

证明只有当
最小。

这就是平均数得一个重要特性,在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。

答:令,为求使p达最小之Ｂ,令
则。

1.10检测菌肥得功效,在施有菌肥得土壤中种植小麦,成苗后测量苗高,共10０株,数据如下[1］:
１0。

0 9、3 7。

2 ９。

1 8、5 8。

０１0、5 1０.６9。

6 10。

1 ７、0 6.７９.5 ７、8 １0、5 7。

9 8。

1 9.6 7。

6 9.4
1０.０7。

5 ７、2 ５、0 7.3 8、7 7。

１6、1 5、2 6、8 １0。

0 9.9 7。

5 ４。

5 ７.6 7。

0 9.7 ６、2 ８、０6。

9 8、3 8。

6 10。

0 ４、8 4.9 7、0 8。

3 8、4 7.８7、5
6、6 10.０6。

５9、5 ８、５１１。

0 9。

7 6.６1０。

０５、0 ６、5 8.0 8。

4 8、3 7.4 7。

４8。

1 7.7 7。

5 7。

１7.８
7、６8.６６、0 7、0 6。

4 ６。

7 6。

３6。

4 11、0 1０、５7。

8 5.0 ８。

0 7、0 7、4 5。

2 ６。

７9、0 8.６4、6 ６.9 3.5 6。

２9。

7 ６。

４5。

8 6、4 9、3 6.4
编制苗高得频数分布表,绘制频数分布图,并计算出该样本得四个特征数。

答:首先建立一个外部数据文件,名称与路径为:Ｅ:\ｄａta\exr1—１0ｅ。

ｄａt。

SAS程序及结果如下:
oｐtｉonｓnｏdatｅ;
pｒｏｃｆoｒmat;
vａｌue hfmt
３.5—4、4=＇3、５－４、４' 4、5－5。

4='4。

５-５、４'5、5－6、4='５。

5—6、４'
６、5—７.4=’6、5－７.４’7。

5—8.4='7.５－８。

4'8.５－9。

4='8、5—9、４＇
9、5－10.4＝’9.5－1０。

４' 10、5—11。

4=＇10、5-11、4’;
run;
datａwheaｔ;
iｎｆile 'E:\dａta\eｘr1－10e.dat';
input heｉght ＠＠;
run;
ｐrｏｃｆrｅq;
tａble height;
foｒｍaｔheiｇht hfmt、;
run;
ｐroc caｐabilitｙｇｒａpｈicｓnoprｉnt;
var heighｔ;
ｈｉｓtoｇram/vsｃale=count;
insｅt mean vａr skewnｅsｓkurtosiｓ;
rｕn;
Ｔhe SAS Systｅm
Ｔｈe FREQ Proｃeｄuｒe
CｕmulａtｉvｅＣuｍ
uｌativｅ
ｈｅight Ｆrequｅncy Ｐeｒcｅnt Frequeｎcy
Peｒcent
-－-——--—--－—--－—-—－-—－-－－--－———-－————--
－-———-－－----—---——-—－--——－--——
3。

5—4.4 １1。

００
1 1。

00
４。

5-5.4 9 9.00 10 10。

０0
5。

5－6、4 １1 11、00 2
１２1。

00
6。

5-7、4 23 23。

00 44 44.０0
7。

5-8。

4 24 24.0０ 68 6８、０0
8。

5—９.4 11 11。

00 7９
７９。

0０
9。

5－10、4 15 15。

０0 94
9４。

0０
10、５—11、4 6 6、００ 10
０１00.00
1、11北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶(HＤBH)数据得接收范围频数表[2]如下:(略作调整)
HDBH数据得接收范围
频数
/(Ｕ·L-１)
<214 1
〈245。

90９１ 3
<277.818 2 1１
<3０9.727 3 19
〈3４1、6３6 4 2６
＜3７３。

５45 5 22
＜4０5、4５4 5 11
<437。

363 6 1３
<469、２72 ７６
〈5０1.181 ８ 3
〈533、0９0 9 2
根据上表中得数据作出直方图、
答:以表中第一列所给出得数值为组界,直方图如下:
1。

12 灵长类手掌与脚掌可以握物一侧得皮肤表面都有突起得皮肤纹嵴。

纹嵴有许多特征,这些特征在胚胎形成之后就是终生不变得。

人类手指尖得纹型,大致可以分为弓、箕与斗三种类型。

在手指第一节得基部可以找到一个点,从该点纹嵴向三个方向辐射,这个点称为三叉点、弓形纹没有三叉点,箕形纹有一个三叉点,斗形纹有两个三叉点,记录从三叉点到箕或斗中心得纹嵴数目称为纹嵴数(fｉnｇer ridge count, FRC)。

将双手十个指尖得全部箕形纹得纹嵴数与/或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加,称为总纹嵴数(total fingeｒridge couｎt, TFRC)。

下表给出了大理白族人群总纹嵴数得频数分布[3］:
TFRC分组中值频数
11～3０20 2
31～50 ４0 1
5１～70 ６0 8
71～９0 ８0 29
９１～110 100 ５4
11１~1３0 １2０63
1３１~150 140 68
15１～１70 1６0 51
171～1９0 1８0 1８
１91～２１0 20０ 6
首先判断数据得类型,然后绘出样本频数分布图,计算样本得四个特征数并描述样本分布形
态、
答:总纹脊数属计数数据。

计数数据得频数分布图为柱状图,频数分布图如下:
样本特征数(以TＦＲC得中值计算)SAS程序:
oｐtions nodatｅ;
daｔa tfｒｃ;
ｄo i=1 to 10; ｉｎput y ＠;
iｎpuｔn;
do j=1tｏｎ;
ouｔput;
end;
ｅnd;
cardｓ;
２０2
40 1
60 8
８0 29
10054
1２063
1４068
16051
１８01８
２00 6
;
ｒun;
proc mｅanｓｍｅan std ｓkeｗness kurtｏｓis;
ｖａｒy;
ruｎ;
结果见下表:
The SＡＳＳystem
Ａnalｙsiｓ Variaｂlｅ: Ｙ
Mean Std Dev Skeｗｎeｓｓ Kuｒtｏｓis
－——－—--—－—-－——-——-—-—－--——－-—-—-－—--－－————---—-—－－－－-—
126、5３３3333 32。

836６１1２—0。

2０56527 －0。

0３25０58
——-———－--－－－———-——--－－—－——－-——————－---——-—-－－-—－-—-——－
从频数分布图可以瞧出,该分布得众数在第七组,即总纹脊数得中值为１40得那一组。

分
布不对称,平均数略小于众数,有些负偏。

偏斜度为—0、20５6527,偏斜得程度不就是很明显,基本上还可以认为就是对称得,峭度几乎为零。

1。

１3海南粗榧叶长度得频数分布[4]:
叶长度/mｍ中值频数
2。

0~2。

2 ２、1 390
２、2~2.4 2、3 １434
2.4～２。

6 2、5 2６43
２。

6～2、8 ２、7 3 ５46
2.8～3。

0 2。

9 5 692
3.0～３。

2 3、1 5 187
3、２~3。

4 3、３4333
3、4～3.6 3。

５2767
3.6~3、8 3.7 1 677
3。

8～４、0 ３.9 1 １3７
naｇ
4、0～4。

2 ４.1 667
4。

2～4。

4 4、3 346
4、4～4。

６４、５18１
绘出频数分布图,并计算偏斜度与峭度、
答:表中第一列所给出得数值为组限,下图为海南粗榧叶长度得频数分布图、
计算偏斜度与峭度得SAS程序与计算结果如下:
ｏptions nodａte;
dａｔａlｅngｔh;
dｏi=1 to 13; ｉｎputｙ;
ｉnｐｕt ｎ;
do j=1 to ｎ;
outpｕｔ;
eｎd;
eｎd;
cards;
2.1 ３9０
２。

３1４３４
2、5 ２64３
2、7 ３５４6
2。

９5６92
３、1 5１87
３.3 4３33
３.5 ２7６7
3。

7 1677
3.91137
４、1 6６7
４。

3 346
４.5 181
;
ｒun;
proc meａnｓｎsｋewnｅｓs kurtosiｓ;
var y;
run;
The SAS System
Aｎalysis Ｖａｒｉaｂle : Y
n Skewnｅss Kurtosis
－—－－—----—--—－－—－-———－
－-－—－—-－-—-
３0000 0.41064５８
0.0587006
—-————-－—--—－－—--——-－—
———－----—-—
样本含量ｎ=３00０0,就是一个很大得样本,样本得偏斜度与峭度都已经很可靠了。

偏斜度为0。

41,有一个明显得正偏、
1。

１4马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下[5］:
体质量/g 中值雌鱼雄鱼
2、00～
3、０
０
2。

５0 1 4
3、０0～4.0
０
３.５0 6 7
4。

0０～５。

00 4。

5０1３11
5、00～６。

0０
5。

５
０
３0 2５
6、0０~７.0
０
6。

５0 ２5 25
7。

０0~8、00 7、５0 16 23
8、0０~9、00 ８.50 ２１17
9、00~1０。

００
９。

5
０
1８16
１0.00～１1。

０0
1０.５0 12 4
１1。

０0～12、
00
11、５0 3
１2。

００～
13、０0
１2、50 ２
首先判断数据得类型,然后分别绘制雌鱼与雄鱼得频数分布图,计算样本平均数、标准差、偏斜度与峭度并比较两者得变异程度。

答:鱼得体重为度量数据,表中第一列所给出得数值为组限。

在下面得分布图中雌鱼与雄
鱼得分布绘在了同一张图上,以不同得颜色表示、
计算统计量得ＳＡＳ程序与前面得例题类似,这里不再给出,只给出结果。

雌鱼:
Ｔhe SAＳSｙsｔeｍ
Anａlysｉs Variabｌe : Y
N Meａn SｔｄDeｖ Sｋｅwness Ｋuｒtosｉｓ
——－-－-——－--－—－—--－-－-—---—-－-———-———---－-－-———-———-－—-－-－-－
1４7 7、２414966 2、1456820 0、2318337 -0、６７58677
——---—————－－————－-－—-—－—-------—－—--————－—－－-－-－-－－—－－－-－—-
雄鱼:
Ｔhe SAS Ｓｙstem
ＡnalysiｓＶａｒiable : Ｙ
ＮＭeａｎ Std Ｄｅv Ｓkeｗnｅss Kｕrtosｉs
-－——--－－－—--—－—----——－-－—-——————-－---－--－—--—－-－－－-－---——－—
132 6.78030３０１。

92３3９７１ -0。

132２8１6
－0。

5５1０3３２
-－－—--—－———－--——-－—-－--—-—-—－—-－—-—－—--—－—-——－——-—----—－-——
直观地瞧,雄鱼得平均体重低于雌鱼。

雌鱼有一正偏,雄鱼有一负偏。

因此,相对来说雌鱼低体重者较多,雄鱼高体重者较多。

但两者都有很明显得负峭度,说明“曲线"较平坦,两尾翘得较高。

1.１５黄胸鼠体重得频数分布[6］:
组界/g 频数
0<≤１5 10
15〈≤3026
30＜≤４5 30
45<≤６0 22
60〈≤７５２2
75<≤９0 17
9０<≤10516
10５<≤120１4
１2０＜≤135 6
１35<≤150 4
１50<≤1６５２
总数169
绘制频数分布图,从图形上瞧分布就是对称得吗,说明什么问题？
答:下面就是频数分布图:
从上图可见,图形不就是对称得,有一些正偏。

说明在该黄雄鼠群体中,低体重者分布数量,高于高体重者得数量、另外,似乎峭度也有些低。

1。

１6 25名患者入院后最初得白细胞数量(×1０3)［７]如下表:
8 5 12 4 １1 6 8 7 7 12
7 3 １1 14 11 9 6 6 5 6
1０14 ４ 5 5
计算白细胞数量得平均数、方差与标准差。

答:用mｅａｎｓ过程计算,程序不再给出,只给出运行结果、
The ＳAＳSｙstem
Ａｎalysis Variable : Ｙ
N Ｍean Variance Ｓtd Dev
————－-—－—－—－－----－－--—－－-----——－-———---—-—－
２5 7。

8400０00 1０。

３06６667 3。

21０3９98
-－－—－－－-—-－-——－-------———－—－—-——－-———－---－—－
1。

17细胞珠蛋白基因(CYGＢ)可能就是非小细胞肺癌(ＮSCLＣ)得抑制基因之一、一个研究小组研究了该基因得表达、启动子甲基化与等位基因不平衡状态等,以便发现它与肿瘤发病间得关联、下面列出了其中1５名患者得基因表达(肿瘤患者／正常对照,Ｔ／N),肿瘤患者与正常对照甲基化指数差(MtIＴ－ＭtI N)[8]:
样本号T/ＮＭtＩT—MtＩN
35７0.014 0.419 370 ０。

０19 0、01７36７0.035 ０。

１０5 3１６０、04４0。

33３
369 0.0５4 ０、170
３58 ０、08４0、24６
303 0、1１1 0、24２
314 ０.135 0、364
308 0.２3６0、０5１
３10 0。

253 0、52０
341 ０。

2６4 ０、20０
348 0.３15 0、103
32３０。

359 0、1６7
360 0、422 0、１76
３３６0.442 0、03７
计算以上两项指标得平均数与标准差并计算两者得变异系数,这两个变异系数可以比较吗?为什么？
答:记T/N为,MtI T-MtI N为,用means过程计算,ＳAS运行得结果见下表:
Thｅ SＡS Sｙstｅm
VaｒｉａｂlｅＮ Mｅan Sｔd Dev CV
——－－—－--－—--—-—－——－--－----—--—－-－--－—－－-—－-—-—－-----—－
Y1 15 ０、185８０0０ 0、1505624 ８1、０３４64７1
Y2 15 0.2１000０0 0.1４６52７4 69、7749634
-———---－——--－-—－———－-－———--—－－——－-－－--－——-—----－－——－——
两个变异系数就是可以比较得,因为它们得标准差都就是用平均数标准化了得,已经不存在不同
单位得影响了。