一道立体几何截面面积最值问题探究

一道立体几何截面面积最值问题探究

在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于

E ，交1CC 于

F ，得四边形1BFD E ，则四边形1BFD E

证明：根据面面平行的性质知，四边形1BFD E 是平行四边形， 设,,[0,1]FG x AE y x ==∈

，则1BD EF ==， 111A E y C F FG y x =-=+=+，所以12x y -=

，

所以11sin 2S BD EF θθ=

⋅⋅=， 所以2223(2)(1cos )4S x θ=

+-

又cos θ==， 所以22

222313(2)[1]43(2)22x S x x x =+-=++， 所以，当0x =时，2S 取得最小值

32，所以S