动态润滑的基本原理

静平衡状态或匀速直线运动，且只有表面力作用
于单元体上；
▲ 流体是不可压缩的；
▲ 流体中的压力在各流体层之间保持为常数。
取微单元进行受力分析:
z
pdydz+(τ+dτ)dxdz-(p+dp)dydz –τdxdz=0
dp 整理后得： dx
=
dτ dy
任意一点的油膜压力p沿x方 向的变化率，与该点y向的 速度梯度的导数有关。
二、流体动力润滑基本方程的建立
z
为了得到简化形式的流体动力
平衡方程（Navier－Stokes方
A
程），作如下假设： ▲ 流体满足牛顿定律，即
τ=η
du dy
；
x
▲流体的流动是层流;
即层与层之间没有 物质和能量的交换；
B
▲忽略压力对流体粘度的影响;
y
V
实际上粘度随压力的增高而增加；
▲ 略去惯性力及重力的影响，故所研究的单元体为
h0-h
h3
--- 一维雷诺方程
液体动压润滑的基本方程，它描述了油膜压力p的变化与动力粘度、相对
滑动速度及油膜厚度h之间的关系。
由上式可得压力分布曲线: p=f(x)
zF
x
在b-b处：h=h0， p=pmax
vc b
v ax
速度梯度du/dy呈线性分布，其余
h0
位置呈非线性分布。流量相等，阴影面积相等。 c
b
y
a
径向滑动轴承动压油膜的形成过程： F φa
静止 →爬升 →将轴起抬
转速继续升高
→质心左移 →稳定运转达到工作转速
e
e ----偏心距
∑ Fy =F ∑ Fx = 0
∑ Fy =F ∑ Fx ≠ 0
▲ 轴承的孔径D和轴颈的直径d名义尺寸相等；直径间 隙Δ是公差形成的。
▲ 轴颈上作用的液体压力与F相平衡，在与F垂直的方 向，合力为零。
▲轴颈最终的平衡位置可用φa和偏心距e来表示。 ▲ 轴承工作能力取决于hlim，它与η、ω、Δ和F等有关， 应保证 hlim≥[h]。
三、径向滑动轴承的几何关系和承载量系数
设轴孔半径为：R, r 直径为： D， d ， D 稳定工作位置如图所示 ，连心线与外载荷的方向形成一偏位角，
偏心距: e 偏位角：φa
§16-7 动态润滑的基本原理
一、动压润滑的形成原理和条件 两平形板之间不能形成压力油膜！ 如两板不平行板。板间间隙呈沿运动方向由大到小呈收敛楔形分布，且板A有载荷， 当板A运动时，两端速度若程虚线分布，则必然进
油多而出油少。由于液体实际上是不可压缩的，必将在板内挤压而形成压力，迫使进油端的速度往内凹，而出油端的速度往外鼓。进 油端间隙大而速度曲线内凹，出油端间隙小而速度曲线外凸，进出油量相等，同时间隙内形成的压力与外载荷平衡，板A不会下沉。这
d φa
直径间隙：Δ＝ D－ d
半径间隙：δ＝ R－ r ＝ Δ/ 2
e
相对间隙：ψ ＝ δ / r ＝ Δ / d
定义: χ＝ e / δ 为偏心率
最小油膜厚度：
hmin= δ－e ＝ rψ(1-χ)
h
定义连心线OO1为极坐标的极轴：
在三角形 中有：R2 ＝ e2+ （r+h)2 –2e(r+h)cos v
积分可得轴承单位宽度上的油膜承载力：
p y 1 2p yrd 1 2p coa s) (rd
6 2 r 1 2 1( (1 c c o c o s 0 ) o 3 0 s)d s co a s)(d
理论上只要将py乘以轴承宽度就可得到油膜总承 载能力，但在实际轴承中，由于油可能从轴承两端泄 漏出来，考虑这一影响时，压力沿轴向呈抛物线分布。
将dx=rdφ, v=rω，h0, h代入上式得：
d dp 6 2((1 c o cs c o 0 o s )30s )
积分得： p6 21((1 cocc so 0 o s)30s)d
在外载荷方向的分量：
p y p c1 o 8 s (a [ 0 ) ] p co a s ) (
又有： τ=η
du dy
得： dp dx
=η
d2u d y2
A τ
Bp
x p+dp
τ+dτ
对y积分得：
u=
1 2η
dp dx
yFra Baidu bibliotek+C1y+C2
y
V
边界条件：当y=0时，u=-v →C2 = -v
当y=h时，u=0
→C1=
1 2η
dp dx
h
+
v h
代入得：
1 u= 2η
dp dx
(y2-
hy) +
y-h v
C’为取决于宽径比和偏心 率的系数;
B
z
对于有限宽度轴承，油膜的总承载能力为
B/2
dB
F B/21
p'ydz
2 Cp
或
CP
F2 dB
F2 2vB
解释这些参数的含义
式中Cp为承载量系数，计算很困难，工程上可查表确定。
表16-8 有限宽度滑动轴承的承载量系数Cp
解得 rh： eco sR1 e 2si2n
R
略去二次微量
e R
2
s
in
2
，并取根号为正号，得：
任意位置油膜厚度： h ( 1 co ) r s( 1 co )
压力最大处的油膜厚度： h0(1co 0s )
φ0为压力最大处的极角。
将一维雷诺方程：ddxp =6ηv
h0-h
h3
改写成极坐标的形式
h
任意截面内的流量： 依据流体的连续性原理，通过 不同截面的流量是相等的
qx
h
u
0
dy 1 dph3hv 12dx 2
该处速度呈三角形分布，间隙厚度为h0
1
b-b截面内的流量：
负号表示流速的方向与x方向相反，
qx
2 vh0
因流经两个截面的流量相等，故有：
p pmax
得： dp dx
=6ηv
油膜压力沿轴向的分布： 理论分布曲线----水平直线，各处压力一样； 实际分布曲线----抛物线 且曲线形状与轴承的宽径比B/d有关。
D
Fd
B
BBBB//d/d/dd====1∞111//4/32…
…
油膜沿轴承宽度上的压力分布表达式为：
p'y
pyC'1
2z2
B
D Fd
y
py为无限宽度轴承沿轴向 单位宽度上的油膜压力；
动压油膜----因运动而产生的压力油膜。 说明了在间隙内形成了压力油膜。这种因运动而产生的压力油膜称为动压油膜。各截面的速度图不一样，从凹三角形过渡到凸三角形，
中间必有一个位置呈三角形分布。
v
vF
vc b
va
F FF
h2 h0
h1
F F
c b
a
形成动压油膜的必要条件： 1.两工件之间的间隙必须有楔形间隙； 2.两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体； 3.两工件表面必须有相对滑动速度。其运动芳方向必 须保证润滑油从大截面流进，从小截面出来。