空间几何体测试题及答案(新)

空间几何体测试题

（满分100分）

一、选择题（每小题6分，共54分）

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A ．2倍 B

．

4倍 C

．2倍 D ．1

2

倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

B.

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A

B

2 C

．2:

3

6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160

7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ）

A. 1:3

B. 1:1

C. 2:1

D. 3:1

8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9

9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为

（ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4

二、填空题（每小题5分，共20分）

10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.

主视图 左视图 俯视图

11．右面三视图所表示的几何体是 ．

12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所

得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为____________

三、解答题（每小题13分，共26分）

14．将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

15. （如图）在底半径为2，母线长为4

求圆柱表面积。

正视图

侧视图

俯视图

空间几何体答案

一、1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2.B

3.A 因为四个面是全等的正三角形，则44S S ===表面积底面积

4.B 长方体的对角线是球的直径，

224502

l R R S R ππ====

== 5.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

222a a r r r r r r ==

===内切球内切球外接球外接球内切球外接球

，，：6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而222222

12155,95,l l =-=-

而222124,l l a +=即22222

155954,8,485160a a S ch -+-====⨯⨯=侧面积

7.D 121:():()3:13

V V Sh Sh == 8.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===

9.A 二、10、

324

R 11、 2:1 12、 六棱锥 13、

3

16

a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，

三棱锥11O AB D -的高23111,2333436

h a V Sh a a =

==⨯⨯⨯= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三

角形11OB D 为底面。

三、14. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π⨯==； 2

4,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面

2111333

V Sh π=

=⨯⨯⨯=

15.解：圆锥的高h ==，圆柱的底面半径1r =，

22(2S S S πππ=+=+=+侧面表面底面