概率论与数理统计期末复习题(二)

1、设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为

2

1，则=μ 。 2、设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且 12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<则 。

（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ<

（D ）1 2.μμ>

3、设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F 若若若，则A = ，}6|{|π

5、设顾客到某银行窗口等待服务的时间X （单位：分）服从指数发布，其密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0

,00,51)(5x x e x f x ，某顾客在窗口等待服务，如超过10分钟，他就离开。他一个月到银

行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求Y 的分布列，并求P(Y ≥1)。

6、设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

7、由某机器生产的螺栓的长(cm)服从参数，的正态分布，规定长度在范围内为合格品。求一螺栓为不合格品的概率。

8、某人上班所需时间X~N(30，100) （单位：min ）,已知上班时间是8:30，他每天7:50出门，求（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。