顺德一中德胜学校学案体例

4.1 视图（1）
课程引入
你知道影子的奥秘吗？对于一个实物来讲，在太阳光的照射下，其影子可以说“远近高低各不同”！现在让我们来研究其“不同”究竟在哪里？
课前预习
※自主阅读
1、一个物体的三种视图一般分为_________、__________、_________.
※质疑问难
________________________________________________________________________ ____________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
1、你还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗？请你画出下图的主视图、左视图和俯视图：
2、下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，他们的形状各是什么样的？
3、在下图中找出问题2图中各物体的主视图、左视图和俯视图。

总结表：圆柱、圆锥和球的三种视图如下表：
※典例剖析
例1、想一想: 如图是一个蒙古包的照片。

小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，并画出这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？
※反馈练习
1、找出图中每一物品所对应的主视图。

※小结提炼
1、一个复杂的几何体应该先分解为几个基本几何体，再分析它们的三种视图的画法.
班级：姓名：学号：
课后复习
※分层作业
A、必做题（限时20分钟，实际完成时间_____分钟）
1、画出图中各物体的主视图、左视图和俯视图：
2、将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（）
3、根据下列主视图和俯视图，找出对应的物体。

4、对于下列几何体：
（1）俯视图是圆的几何体有；
（2）主视图是三角形的几何体有；
（3）主视图是正方形，左视图也是正方形的几何体有；
（4）三视图都是正方形的几何体有．
5、画出两种不同类型的几何体，使得两种几何体的左视图都是三角形．
6、画出两种不同类型的几何体，使得两种几何体的主视图和左视图都是长方形．
B、选做题：
7、如图所示的图形是一个水平放置的正三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图。

4.1 视图（2）
课程引入
我们见过很多柱子，有圆的，也有直的，其中有些我们叫做棱柱。

你知道棱柱的三视图是怎样的吗？它与我们前面学的物体的三视图是否有一定的不同之处？
课前预习
※自主阅读
1、如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）
应先确定视图的位置，画出视图，然后在视图的下面画出视图，在视图的右面画出视图。

2、三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？
主视图反映长和，俯视图反映长和，左视图反映和。

3、画出下列几何体的三种视图：
※质疑问难
________________________________________________________________________ ____________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
自主阅读第（3）小题的三个图形的几何体在画三种视图时你觉得应注意什么：
________________________________________________________________________ _________________________________________________________________
※典例剖析
例1、绘制三棱柱的三视图：如右图，是一个三棱柱。

你能想象出这个几何体的三种视图分别是什么形状吗？动手试一试。

小亮已画出了这个几何体的三种视图，你同意他的画法吗？如果不同意，请你更正。

分析：小亮画的三种视图错误有两点：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与俯视图一样，上图中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。

二是主视图中漏画了一条看不见的棱，这条棱应用虚线画出。

※ 反馈练习
1、
画出右图直四棱柱的三种视图，并说明画四棱柱三种视图的注意事项。

2、做一做：下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。

※
小结提炼
画棱柱的三种视图时应注意：
（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线； （2） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。

主
视 图
左视图
俯视
图
（1）
(2)
（3）
（4）
班级：姓名：学号：
课后复习
※分层作业
A、必做题（限时20分钟，实际完成时间_____分钟）
1、小明和小亮观察同一个物体．他俩看到的该物体的俯视图都是一个等腰直角三角形，但小明和小亮看到的主视图分别是图（1）与图（2）．你能判断出他们看到的是一个什么物体吗？小明和小亮分别是从哪个方向观察它的？
2、下列图形的三视图是否正确？对于不正确的请改正．
3、已知某四棱柱的俯视图如图所示，尝试画出它的主视图和左视图。

4、如图是空心圆柱的两种视图，哪个有错误？为什么？
5、画出右图几何体的三种视图：图（2）
图（1）主
视
图
俯
视
图
6、画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯视图。

7、一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图和左视图。

B 、选做题：
8、 你能由三种视图，画出几何体吗？
俯视图
左视图主视图
（3）
（2）
（1）
4.2 太阳与影子
课程引入
在一天的不同时刻同一物体在太阳的照射下会得到不同的影子，你有认真研究这些影子吗？物体、光线及影子之间会有哪些关系呢？
课前预习
※自主阅读
1、日晷是我国古代利用日影测定的仪器，它由和组成。

2、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是现象。

你能举几个投影现象的实例吗？
※质疑问难
_____________________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。

※典例剖析
例1、请取长短不等的小棒和矩形纸片，按要求观察它们在太阳光下的影子：
①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片位置与方向，它们的影子分别发生了什么变化？
②固定小棒或纸片，改变投影面的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
在此提供一个小组的实验结果：小组活动记录表：
15：45 4.42m 北偏东
16：20 7.21m 东
从这个记录表，你可以得到物体在太阳光下形成的影子的长短和影子的方向有什么变化规律？
小结：物体在太阳光下的不同时刻，所形成的影子的主要特征：从早晨到傍晚，影子的指向是“西—西北—北—东北—东”；影子的长短的变化规律是“长—短—长”。

※反馈练习
1、议一议：图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。

（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请
将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间
有什么关系？与同伴进行交流。

2、做一做：某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出
此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落
在墙上？
3、议一议：小亮认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平
行光线下的投影，如图，左视图和俯视图也是如此，你同意这种
看法吗？
注：小亮的看法是正确的，这里的“某一平行光线”实际上是指
“垂直于投影面的平行光线”，因为严格来说，当投射线与投影面
垂直时，这种投影叫做正投影（即视图）。

※小结提炼
1、请简单叙述物体的影子的变化规律____________________________________.
班级： 姓名： 学号：
课后复习
※分层作业
A 、必做题（限时20分钟，实际完成时间_____分钟）
1、下图是一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
1 2 3 4
A.4--3--1--2
B.2--3--1--4
C.4--1--3--2
D.2--1--3--4
2、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
3、在一个晴朗的天气里，小力正向正南方向走路时，发现自己的影子总在自己的左侧，据此知道小力当时走路的时间是：（ ）
A ．上午 B.中午 C.下午 D.无法确定
4、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为________.
5、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子。

（用线段表示） 太阳光线
6、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？（用线段表示其影子）
N E N E N E N E
7、一天下午，秦老师先参加了校运会女子200米比赛，然后又参加了女子400米比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片，如图，你认为秦老师参加400米比赛的照片是哪一张？为什么？
8、如图，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗？在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么？
9、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。

在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，与此同时，
测得教学楼DE的影长DF为12.1米。

（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度
（精确到0.1米）。

B、选做题：
10、一根旗杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示其影子）小明想知道上述旗杆的高度，他在某一时刻测得竖直放置的
1米长竹竿的影长为1.5米，同时测量旗杆在地面上的影长
为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？
4.3 灯光与影子(1)
课程引入
皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影。

手形在不停地变化时，投射出来的影像也随之变化，生动无比．利用它来表演故事，这就是手影戏．手影戏是最古老的电影雏形．表演者仅用一双灵巧的手竟幻化出世间万物，如狗、兔子、飞翔的鸟等等，配合灯光和音乐出神入化的演绎世间百态，惟妙惟肖，叹为观止．
你知道它们的原理是什么吗？
课前预习
※自主阅读
1、皮影、手影实际上就是用光把剪影照射在银幕上。

※质疑问难
________________________________________________________________________ ____________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从发出的，像这样的光线所形成的投影称为投影。

太阳光线是平行光线，手电筒（或台灯）发出的光线可以看成是从一点发出的。

※典例剖析
例1、做一做：
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

(1)固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什么变化？
(2)固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？[以学习小组为单位做实验，观察在两种情况下物体的影子的变化规律]
例2、确定下左图中路灯灯泡所在的位置。

小结：灯光是点光源。

例题给出了如何根据木杆和影子的位置找点光源的方法：先找两对关键的对应点，再连接，它们连接的两条直线的交点即为点光源的位置。

※反馈练习
1、下图中是两棵小树在同一时刻的影子。

请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？
2、下图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并说出判断理由。

3、如图：(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？
※小结提炼
1、简单叙述太阳光线和灯光光线的特点与区别_______________________
班级： 姓名： 学号：
课后复习
※分层作业
A 、必做题（限时20分钟，实际完成时间_____分钟）
1、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、同
一盏灯下形成的中心投影吗？
2、（1）确定图中路灯的灯泡所在的位置；（2）在图中画出表示小赵身高的线段。

3、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
A M
4、一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。

你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
5、人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？
6、灯光下有一个广告牌，小明用如下方法测量这个广告牌的高度：先量出广告牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由广告牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长制彼即可求出广告牌的高度。

你觉得他的方法有道理吗？为什么？
B、选做题：
7、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短
木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
4.3 灯光与影子（2）
课程引入
坐在课室后排的小明被前排的小刚的头挡住看不见黑板，小明心中不悦，半开玩笑的说：“小刚，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见！”小明的这种说法正确吗？你知道是什么问题吗？
课前预习
※自主阅读
请阅读课本，完成下列填空：
视点：_________________________________；
视线：_________________________________；
盲区：_________________________________。

※质疑问难
________________________________________________________________________ ____________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
盲区的存在有它的利与弊：比如，弊及改进：在超市，摄象头往往都是转动的，因为这样可以扩大视野，减少盲区，实现更大的监控效果。

利：战争时挖战壕，修掩体都是为了将自己处于敌人的盲区内保护自己。

※典例剖析
例1、小明和小丽到剧场看演出。

（1）站在二层的小明能看到小丽吗？为什么？
（2）小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？
※反馈练习
※反馈练习
1、画图说明问题。

如图，有一辆客车在平坦的路面上行驶，前方有两座建筑物，客车在位置1，司机看见的建筑物B的部分是C点以上的部分。

①那么请画出客车在位置2时，看见的建筑物B的部分。

②标出客车行驶到什么位置时，刚好看不见建筑物B？
③当客车从位置1开始向建筑物A靠近时，司机发现，建筑物B沉到建筑物A后面去了，你能告诉司机师傅是为什么吗？
2、如图（1）小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在俯视图（2）中画出小亮的活动区域．
图7
3、如果A处是视点，BC是挡板，请画出墙上A看不见的部分。

图10
※小结提炼
请简单叙述你对盲区的认识______________________________________
班级：姓名：学号：
课后复习
※分层作业
A、必做题（限时20分钟，实际完成时间_____分钟）
1、菁菁手里拿着一本数学书，书与菁菁的视线垂直，下列说法中正确的是（）
A、书离眼睛越远，盲区就越大
B、书离眼睛越近，盲区就越大
C、盲区大小与书离眼睛的距离无关
D、书离眼睛越远时，盲区有时大，有时小
2、如图，已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，
广告牌距离房子5m，则盲区的长度为（）
A、2.5m
B、5m
C、10m
D、15m
3、如图，小明和小迪分别从两条小胡同走向马路，当
他们分别走到图中的位置时，哪个人看到的范围更大一些？
为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？
4、如图，有一只小猫站在屋顶上观望，院子里有一只老鼠在寻找食物，•为了不让
小猫看见，老鼠应在什么范围内活动？
5、议一议：
（1）你知道哪些生活中与盲区有关的例子呢？
（2）为什么较大的会场都是呈阶梯状的，你能解释其中道理吗？
6、如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．
7、图（1）表示一个正六棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图。

（1）小明站在地面上观察该建筑物，当他在什么区域活动时，他只能看到其中一个侧面？请在图（2）中画出他的活动范围；
（2）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中两个侧面？
（3）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中三个侧面？
（4）他能同时看到该建筑物的四个侧面吗？
B、选做题：
8、小华站在60m高的塔上看前方广场,在离塔30m处有一高20m的楼房,请你通过计算说明,小华看不见离楼房多少米的地方（小华的身高不计）？
第四章 《视图与投影》复习 [知识网络图]：
[知识要点]：
1、三视图：主视图——从正面看到的图； 左视图——从左面看到的图； 俯视图——从上面看到的图。

注意：画物体的三视图时,要符合如下原则:
（1）大小：长对正,高平齐,宽相等；
（2）虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
例1、如何画圆柱、圆锥、球的三种视图；如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。

2、投影：
（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象。

（2）太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

注意：在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
（3）物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光
中心投影 视图与投影
视 图 投 影 平行投影 灯光与影子，视点、视线和盲区
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的视图 左视图 主视图 左视图 俯视图
线所形成的投影称为中心投影。

例如：皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。

例2、已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。

两条光线是平行的，因此它们是太阳光下形成的.两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。

视点：眼睛所在位置称为视点；视线：由视点发出的光线称为视线；盲区：眼睛看不到的地方称为盲区。

例3、如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你画出老鼠活命的活动区域。

B
A C
如图，区域A、B、C即为老鼠活动的区域，因为它们是猫的盲区。

[巩固练习]：
1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
2.一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）
3．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）
A 、两根都垂直于地面
B 、两根平行斜插在地上
C 、两根竿子不平行
D 、一根到在地上
4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A. 变长
B.变短
C. 先变长后变短
D.先变短后变长
5、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
6、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（）
A.短
B.长
C.看具体时间
D.无法比较
7.正方体在太阳光下的投影，下列图形可以作为正方体影子的是（）
A、（1 ）（2 ）
B、（1 ）（3 ）
C、（2）（3 ）
D、（1）
8.下列命题正确的是（）
A、三视图是中心投影
B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点
C、球的三视图均是半径相等的圆
D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
9、下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该怎样改正？
10、添线补全下面几何体的三种视图：
11、补全下列几何体的三种视图：
12、画出下列几何体的三种视图：
13、（1）确定图（1）中路灯灯泡的位置，并画出此时小赵在路灯下的影子；（2）画出图（2）中旗杆在阳光下的影子。

14、如图（1），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请在图（1）的俯视图（2）中画出小亮的活动区域。

15、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？。