第二章变压器习题及其答案(最新整理)

cos2 0.8 （滞后）时的额定电压调整率和额定效率。
解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数 k U1Nph 10 3 0.916
U 2 Nph
6.3
空载试验在低压侧，折算到高压侧：
Rm
P0 k2 3
I2 0 ph
0.9162 3
6800 2 104.19 7.4 3
Zm
配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路； 归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。 2-4 利用 T 型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率 是否为实际值，为什么？ 答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；
二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际 值。 2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？ 答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。
2-25 一台 5kVA，480V/120V 的普通两绕组变压器，改接成 600V/480V 的自耦变压器，试
求改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。
解： I1aN
I2N
SN U2N
41.67 A
I1aN I 2N
SaN U1aN I1aN 600 41.67VA 25kVA
I 2 aN
E BC
C
由图可以看出两组均为 Y,d7
2-19 有一台 1000kVA，10kV/6.3kV 的单相变压器，额定电压下的空载损耗为 4900W，空载
电流为 0.05（标幺值），额定电流下 75 c 时的短路损耗为 14000W，短路电压为 5.2%（百分
值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧 时 T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因 数为 0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，
压器的开路及短路试验数据为
试验名称
线电压 V
线电流 A
三相功率 W
备注
开路试验
6300
7.4
6800
电压加在低压侧
短路试验
550
323
18000
电压加在高压侧
试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）；
（2）满载且 cos2 0.8 （滞后）时，二次侧电压U 2 和一次侧电流 I 1 ；（3）满载且
解：（1）归算到高压侧：
R1 2.19
X1 15.4
I1 R1 X1
I2'
X
' 2
R2'
Rm 1250 X m 12600
U1
R 2'
k 2 R2
876 2 0.15 260
1.70
Im
Rm
U
' 2
Z
' L
Xm
X
' 2
k 2 X 2
876 2 0.964 10.94 260
2-2 一台 50Hz 的变压器接到 60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、 漏抗会怎样变化
答：（1）额定电压不变，则U1N E1 4.44 fN1 4.44 f 'N1'
又 f ' 60 ' 50 ， 即 ' 5 6 磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻 f 50 60
1250 j12600
1.63
83.18 A
'
I1 I m I 2 1.63 83.18 A 53.42 36.88 A 54.56 38.12 A
U 1 E1 I 1 Z1 21279.42.70V
I1 R1 X1
I2'
X
' 2
R2'
简化等效电路如右图：
Rk R1 R2' 3.89
N
1
P0 Pk PN P0
P 100%
97.69%
（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗
I P0 4900 0.5916 Pk 14000
最大效率： max
1
SN I
P0 cos 2
I PkN P0
I
PkN
97.97%
2-20 有一台三相变压器， SN 5600kKA ，U1N U 2N 10kV 6.3kV ，Y,d11 联结组。变
，
Z
k
0.07
；
第二台： SN
320kKA ，U1N
U2N
6.3kV
0.4kV
，
Z
k
0.065 。
试计算：（1）当总负载为 400kVA 时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器 均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？
解：（1）当 S 400kKA 时，
设第一台变压器分配负载为 SⅠ ，则第二台变压器的负载 SⅠ 400 SⅠ ，满足：
SaN U 2aN
25 103 480
A 52.08A
U1aN U1N U2N
U 2aN U1N
（具体测量方法略）
2-14 有一台三相变压器，额定容量 SN 5000kKA ，额定电压U1N U 2N 10kV 6.3kV ，
Y,d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和 相电流。
解：（1） I1N
SN 5000 A 288.68A 3U1N 3 10
Zm
k2 U0 I0
10 2 6300 2000 6.3 7.94
X m Zm 2 Rm2 20002 1962 1990.4
短路试验在高压侧进行U k U k % U1N 5.2% 10kV 520V
Ik
I1N
SN U1N
1000 A 100A 10
所以：
SⅠ
SⅠN
Z
* kⅠ
，带入数值计算可得： SⅠ
137kVA
SⅠ SⅠN
Z
* kⅠ
SⅠ 263kVA
(2)
求
Smax
：负载增加时，
Z
k
小的变压器（第二台）先满载，此时
SⅠ
SⅠN
320kVA
又 SⅠ
SⅠN
Z
* kⅠ
1
Z
* kⅠ
SⅠ 167.1kVA
Smax SⅠ SⅠN 320 167.1kVA 487.1kVA
满载时 I1 I1N
SN 3U1N
5600 A 323.32A 3 10
设U
2
6073.20V
，则由简化等效电路可知 I 1
I
' 2
323.32
36.88V
2-23 某变电所有两台组号为 Y,yn0 的三相变压器并联运行，其数据为
第一台： SN
180kKA ，U1N
U2N
6.3kV
0.4kV
k2 U0 I0
0.9162 6300 1237.26 7.4 3
X m Zm 2 Rm2 1237.262 104.192 1232.8
短路试验在高压侧进行
所以： Rk
Pk 3 I2
kph
18000 3 3232
0.058
Rk 75 c
234.5 75 234.5 25
0.00325 ，
X
k
Xk Z1N
0.0549
(3) 电压调整率和效率：
U N
IN
Rk
cos 2
X
k
sin 2
100%
1 (0.00325 0.8 0.0549 0.6) 100% 0.036
N
1
SN
P0 Pk cos2 P0
P 100%
99.45%
（2）U 2 U 2 ph 1 U N 63001 0.036V 6073.2V
X 2 0.964 ， Rm 1250 ， X m 12600 ， N1 N2 876 260 。当二次侧电压
U 2 6000V ，电流 I2 180 A ，且 cos2 0.8 （滞后）时：（1）画出归算到高压侧
的 T 型等效电路；（2）用 T 型等效电路和简化等效电路求U 1 和 I 1 ，并比较其结果。
Rk
0.069
Zk
U kph I kph
550 3 0.9831 323
Xk
Zk
2
R 2 k 75 c
0.981
标幺值：高压侧的电阻基准值 Z1N
U1Nph I1Nph
U2 1Nph
17.857
S1N 3
Rm
Rm Z1N
5.84 ，
X
m
Xm Z1N
69.10
Rk
Rk Z1N
U12N S1N
100
Rm
Rm Zb
1.96 ，
X
m
Xm Zb
19.9
Rk
Rk Zb
0.014 ，
X
k
Xk Zb
0.05
（3）变压器额定电压调整率和额定效率：
U N
I
Rk
cos 2
X
k
sin 2
100%
1 (0.014 0.8 0.05 0.6) 100% 4.12%
U1
E2' E1
U
' 2
Z
' L
Xk
X 1
X
' 2
26.34
'
I1 I 2 53.42 36.88 A
U 1 U 2 I 1 Zk 21254.02.80V
由于在满载的情况下 I m I1 ，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不
大，在误差允许的范围之内。
2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知 A、B、C 为正相序，
试判断联结组 a 和 b 的组号。
A
B
C
A
B
C
E BY
E BY
ECZ
E BY
E BY
ECZ
X
Y
Z
Eby b
E cz
c Eax a
X
Y
Z
a
b
c
y
z
x
E ax
Eby
E cz
x
y
z
cx bz
B
E AB
E B
E A
ay E aAb
EC ECA
E BC
C
cy bx
B
E AB
E B
E A
az E aAb
EC ECA
发生最大效率时负载的大小（ cos2 0.8 ）。
解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：
空载试验在低压侧进行U 0 U 2N
6300V ，
I0
I
0
I2N
0.5 1000 A 7.94A 6.3
折算到高压侧： Rm
k2
P0
I
2 0
10 2 6.3
4900 7.942
196
I2N
SN 3U 2 N
5000 A 458.21A 3 6.3
（2）原边 Y 联结：U1N
U1N 3
10 kV 3
5.77kV
I1N I1N 288.68A
副边 联结：U1N U1N 6.3kV
I1N
I1N 3
458.21 3
A
264.55 A
2-16 有 一 台 单 相 变 压 器 ， 已 知 参 数 为 ： R1 2.19 ， X1 15.4 ， R2 0.15 ，
（2）T 型等效电路如图示：
'
设U 2 k U 2 202150V
'
则 I 2 I k 53.42 36.88 A
'
' '
E1
E2
U
2
I2
Z
' 2
202150V 53.42 36.88 A 1.70 j10.94 20642.41.15V
Im
E1
Zm
20642.41.15V
第二章 变压器 2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因
素？ 答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交 链的磁通叫漏磁通。
由感应电动势公式 E1 4.44 fN1 可知，空载或负载情况下U1 E1 ，主磁通的大小取
决于外加电压U1 、频率 f 和绕组匝数 N1 。
Rm
l s
不变，励磁磁势 Im
N1
Rm ，
I
' m
5
6 Im ；
（2）铁耗： pFe Bm f ， 铁耗稍有减小；
（3） x1'
2f ' L1
6 5 x1
，
xwk.baidu.com'
2f ' L2
6 5 x2
2-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？
答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压 E1 E2 、电流不匹
R k
75
c
Pk 75 c
I
2 k
14000 1002
1.4
Zk
Uk Ik
520 5.2 100
Xk
Zk
2
R 2 k 75 c
5.22 1.42 5.0
即： R1
R2'
Rk 75 c 2
0.70 ， X1
X
' 2
Xk 2
2.5
（2）标幺值：
高压侧的电阻基准值 Zb
U1N I1N