人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含解析)

人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结
【类型1】平抛运动的时间、速度和位移
1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s
2.求：
(1)平抛运动的初速度v0；
(2)平抛运动的时间；
(3)平抛时的高度．
【答案】(1)5m/s(2)1.5 s(3)11.25 m
【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．
对A点：tan 30°＝①
对B点：tan 60°＝②
t′＝t＋1 s．③
由①②③解得t＝s，v0＝5m/s.④
(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.
(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.
2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体抛出时的初速度大小；
(2)物体在空中运动的时间；
(3)物体落地时的水平位移．
【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m
【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝
3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s
解得v0＝v x＝40 m/s
(2)物体在空中运动的时间t′＝＝s＝4 s
(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.
3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：
(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？
(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？
(3)炸弹落地点间的间距怎样？
【答案】(1)600 m (2)在空中排列成一条竖直线 (3)间距相等均为50 m
【解析】(1)根据得，
t＝＝s＝12 s.
则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.
(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．
(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.
4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：
（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；
（2）小球落到B点时的速度大小.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为t，根据平抛运动的规律，可得
竖直方向上有解得：
（2）设小球落到B点时的竖直速度为v y，则
竖直方向上
根据平行四边形定则得：小球落到B点时的速度大小为．
【类型2】斜抛运动的规律应用
5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)石子的水平射程；
(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
【答案】(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m
【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝
即：v y＝v x＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s
取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m
(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
【类型3】平抛运动规律的综合应用
6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)
【答案】17m/s18m
【解析】解法一：如图甲所示
小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.
v yA＝gt＝v0tan 37°，
v yB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°.
由以上两式解得初速度
v0≈17 m/s，且t＝s
在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×2m－×10×2m≈18 m.
解法二：如图乙所示，由几何关系可得
Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，
解得v0＝≈17 m/s
根据推导公式有
Δh＝＝≈18 m.
7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10
m/s2．求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块在A点的初速度v0的大小．
【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s
【解析】（1）平抛运动：，
s=v B t，
解得：v B=5 m/s．
（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，
运动学公式v B2﹣v02=﹣2a sAB，
解得：v0=6m/s．
8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：
（1）小球飞出的初速度；
（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．
【答案】（1）小球飞出的速度为；
（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为，合速度的大小为，速度与水平方向的正切值为2tanθ．
【解析】（1）根据h=得，t=，
则小球飞出的初速度
．
（2）小球落在C点时的竖直分速度
．
根据平行四边形定则知，合速度大小．
设速度方向与水平方向的夹角为α，
【类型4】平抛运动结合斜面综合应用
10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：
(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？
(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？
【答案】(1)16.33m/s(2)1.5
【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AO cosθ＝v0t，AO sinθ＝gt2，解得v0≈16.33m/s.
(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，
则tanθ＝＝，tanα＝，
所以tanα＝2tanθ＝1.5.
11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t.
(2)A、B间的距离s.
【答案】(1)3 s(2)75 m
【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
竖直方向的位移y＝gt2
又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s
(2)由题意知sin 37°＝＝
得A、B间的距离s＝＝75 m.
12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）
（1）运动员在空气中飞行的时间t；
（2）他起跳时的速度；
（3）落地前瞬间速度的大小．
【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s;
(2)他起跳时的速度为30 m/s;
(3)落地前瞬间速度的大小为.
【解析】(1)根据L sin 37=gt2得，t=3 s
(2)起跳的速度
(3)落地时竖直分速度v y=gt=30 m/s，
则落地的速度
13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：
（1）物体做平抛运动所用的时间；
（2）物体撞在斜面时的合速度大小；
（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；
（4）物体的合位移方向．
【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为
（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；
（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；
（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．
【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，
.
（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小
（3）水平位移．
竖直位移．
合位移．
（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向
夹角正切值的2倍，
=
．
【类型5】平抛运动双边临界位移问题
15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：
(1)此球能否过网？
(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【答案】(1)能过网(2)落在对方界外
【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网．
(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2.
将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．
16.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝
3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.
求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5m/s
【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1
小球的竖直位移：H＝gt
解以上两式得
v01＝(L＋x)＝13 m/s
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：
L＝v02t2
小球的竖直位移：H－h＝gt
解以上两式得：v02＝5 m/s
小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向：v＝2gH
又有：v min＝
解得：v min＝5m/s
【类型6】平抛运动两物体相遇问题
21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小．
【答案】（1）1s（2）
【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律
a==g sinθ①
下滑所需时间为t1，根据运动学公式得
l=②
由①②得t1=③
代入数据得t1=1s
（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则
x=l cos30°=v0t2④
依题意得：t2=t1⑤
由③④⑤得
22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)
【答案】10 m/s2
【解析】设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：
h＝gt2
小球A在水平方向上的位移为x，则：
x＝v1t
滑块B在时间t内的位移也为x，则：
x＝v2t＋at2
联立以上各式解得：a＝10 m/s2
【类型7】类平抛运动
24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
【答案】(1)(2)b
(3)
【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b.
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝。