直线与方程、圆与方程基础知识及练习(供参考)

第三章 直线与方程
一、 倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角：①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准, 叫做直线l 的倾斜角．．．.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. ②范围：倾斜角α的取值范围是 特别：当 时，称直线l 与x 轴垂直
2、直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k = .①当直线l 与x 轴平行或重合时, α= , k = ; ②当直线l 与x 轴垂直时,α= , k .
3、直线的斜率公式:
①已知直线的倾斜角α,则k= ②经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线：若x 1＝x 2，则直线P 1P 2的斜率 若x 1≠x 2，则直线P 1P 2 的斜率存在，k=
③已知直线方程，将方程化成斜截式y=kx+b ，则x 项的系数就是斜率k,也可能无斜率. 4. 两条直线平行与垂直的判定 ①两条直线都有斜率．．．而．且不重合．．．．，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 ; ②两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 .
二、直线方程
1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为 .
2.斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b,其方程为 .
注意：点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为 .
3．两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ,其方程为 .
4．截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为 ..
注意:两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线. 当12x x =时,直线方程可表示为; ;当12y y =时,直线方程可表示为; ; 5．一般式：所有直线的方程都可以化成 ，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程 ,表示斜率为 ，y 轴上截距为 的直线.
三、两直线交点坐标的求法
1.点A （a ,b ）在直线L ：A x +B y +C=0上,则满足条件:
2.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组111222
0A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟
一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
3.方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.
4.对于直线：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴12//l l ⇔ ；⑵1l 和2l 相交
⇔ ；⑶1l 和2l 重合⇔ ；⑷12l l ⊥⇔.
5.已知两直线12,l l 的方程为1l :1A x +1B y +1C =0,2l :2A x +2B y +2C =0,则两直线的位置关系
如下：⑴12//l l ⇔ ；⑵1l 和2l 相交⇔ ；
⑶1l 和2l 重合⇔ ；⑷12l l ⊥⇔ .
四、直线间距离问题
1.平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为1
2PP = .特别地: 当12,P P 所在直线与x 轴平行时，12PP = ；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ；当12,P P 在直线y kx b =+上时, 12
PP = . 2.点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d = .
3.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d = .
第四章 圆与方程
一、圆的一般方程与标准方程
1. 圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆的方程可表示为 ,称为圆的标准方程.
2. 圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为 .圆的一般方程的特点：①x 2和y 2的系数相同，不等于0; ②没有xy 这样的二次项;③2240D E F +->
3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是：①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c 或D,E,F 的方程组;③解出a,b,c 或D,E,F 代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意“几何法”的运用.
4. 点00(,)M x y 与圆2
2
2
()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）当满足 时,点在圆外;（2）当满足 时,点在圆上;（3）当满足 时,点在圆内.
二、直线与圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.
2.直线与圆的位置关系的判断方法:(1)几何法——比较圆心距与圆半径r 的大小.圆心
C (a,b )到直线Ax +By +C =0的距离d (2)代数法——由直线与圆的方程联立方程
组22
00
Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=⎧⎨⎩,消去一个未知数得方程20ax bx c ++=利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.
①相交⇔ ⇔ ；②相切⇔ ⇔ ； ③相离⇔ ⇔ .
3．经过一点M （x 0，y 0）作圆（x-a ）2+（y-b ）2=r 2
的切线
①点M 在圆上时，切线方程为（x 0-a ）（x-a ）+（y 0-b ）（y-b ）= r 2
②点M 在圆外时，有2条切线、2个切点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），方程（x 0-a ）（x-a ）
+（y 0-b ）（y-b ）= r 2
不是切线方程，而是经过2个切点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线方程.
4.直线被圆所截得的弦长公式
│AB │=22
2d r -（垂径分弦定理） =]4))[(1(212212x x x x k -++
=]4))[(1
1(212212y y y y k
-++
三、圆与圆的位置关系
1. 两圆的的位置关系：(1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d ，则：若两圆相外离，则 ，公切线条数为 ；若两圆相外切,则 ，公切线条数为 ；若两
圆相交,则 ， 公切线条数为 ；若两圆内切，则 ，公切线条数为 若两圆内含，则 ，公切线条数为
2.圆系方程：①以点),(00y x C 为圆心的圆系方程为 ②过圆
0:22=++++F Ey Dx y x C 和直线0:=++c by ax l 的交点的圆系方程为
③过两圆0:1112
2
1=++++F y E x D y x C ，0:2222
2
2=++++F y E x D y x C 的交点的圆系方程为 （不表示圆2C ）
必修二第三章 直线与方程
1、已知),4,3(),6,5(),0,1(C B A -则
=CB
AC
（ ） (A)31 (B) 21
(C) 3 (D) 2
2、直线0133=++y x 的倾斜角是（ ）
(A)0
30 (B) 0
60 (C) 0
120 (D) 0
135
3、若三直线01,0832=--=++y x y x 和0=+ky x 相交于一点，则=k （ ） (A)2- (B) 2
1
-
(C) 2 (D) 21
4、如果0,0<>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
5、经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上得截距相等的直线l 的方程式
6、求经过直线0543:1=-+y x l 与直线0832:2=+-y x l 的交点M ，且满足下列条件的直线方程：（1）经过原点；（2）与直线052=++y x 平行；（3）与直线052=++y x 垂直.
7、已知直线l 与直线0152=-+y x 平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的
方程.
8、求斜率为4
3
，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.
必修二第四章 圆与方程
1、设圆心为1C 的方程为9)3()5(2
2
=-+-y x ，圆心为2C 的方程为
092422=-+-+y x y x ，则圆心距等于（ ）
(A) 5 (B) 25 (C) 10 (D)52
2、空间直角坐标系中，点)0,4,3(-A 与点)6,1,2(-B 的距离是（ ） (A) 432 (B) 212 (C) 9 (D)86
3、若直线1=+by ax 与圆12
2=+y x 有两个公共点，则点),(b a P 与圆的位置关系是（ ） (A)在圆上 (B) 在圆外 (C) 在圆内 (D) 以上皆有可能 4、在圆42
2
=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小的点的坐标是（ ）
(A) )56,58( (B) )56,58(- (C) )56,58(- (D) )5
6,58(-- 5、方程)0(0222
2
≠=-++a ay ax y x 表示圆（ ） (A)关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于0=-
y x 轴对称 (D) 关于0=+y x 轴对称
6、若方程02)2(2
2
2
=++++a ax y a x a 表示圆，则的值是（ ）
(A) 21-==a a 或 (B) 12-==a a 或 (C) 1-=a (D) 2=a 7、直线0432:1=+-y x l ，0123:2=+-y x l 的交点P 与圆5)4()2(2
2
=-+-y x 的关系是 .
8、经过原点O 作圆4)6(2
2
=+-y x 的切线，切线长是 .
9、经过点)3,2(-P 作圆2022
=+y x 的弦AB ，且使得P 平分AB ，则弦AB 所在直线的方程是 .
10、点P 在圆01148:2
2
1=+--+y x y x C 上，点Q 再圆0124:2
2
2=++++y x y x C 上，则PQ 的最小值是 .。