(完整版)向量的减法及其几何意义

小结
1、向量减法的定义及运算 不共线
2、向量减法的作图 共线
同向 不同向
作业
课本第103页习题2.2A组 题4(4),(5),(6),(7)
量 a-b，c-d.
作法：在平面内任取一点O
bd
a
c
作OA＝a OB＝b
BA a b
B
D
A
bd
C
a
c
O
OC＝c OD＝d
DC c d
如图， ABCD 中，AB a, AD b,你能用a,b 表示向量 AC, BD 吗？
AC a b BD a b
D
b Aa
C B
填空:
AB AD __D__B___; BA BC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__C_A___; BC BA ___A_C___; OD OA ___A_D___; OA OB ___B_A___;
B
香港
像上面例子一样，我们把与a长度相同， 方向相反的向量，叫做 a 的相反向量,记 作 –a。
其中a 和 – a 互为相反向量。
做一做
1、若 a , b 是互为相反向量,那么
a =_–__b_, b =_–__a_, a + b =__0__
2 、– ( – a)=___a___
a + b 的相反向量是_–_(_a_+__b_) a +(– b)的相反向量是_–_[_a_+_(_–__b_)_]
定义 a b a b
减去一个向量相当于加上这个向量的 相反向量.
B
AB b AC a AD b
b A
-b D
a a-b
AE a b a b
C
b BC a
E BC a b
已知a,b在平面内任取一点O作 OA=a,OB=b,则BA=a-b,即a-b可以表 示为从向量b的终点指向向量a的终点 的向量.
a
b
Oa A b
a-b
B
从a的终点到b的终点作 向量，得到什么向量？
若a∥b时,怎样作出a-b?
同向
O
b
B
a
A a+b
反向
a
b
b
a
O
A
BB
O
A
两个向量相减,则表示两个向量起点的 字母必须相同（否则无法相减),这样 两个向量的差向量是以减向量的终点 的字母为起点,以被减向量的终点的字 母为终点.
如图，已知向量a，b，c，d，求作向
向量减法及其 几何意义
复习
1.向量加法的三角形法则
2.向量加法的平行四边形法则
3.向量加法满足交换律及结合律
ab ba (a b) c a (b c)
一架飞机由北京飞往香港,然后再由 香港返回北京,我们把北京记作A点, 香港记作B点,那么这辆飞机的位移是多少? 怎样用向量来表示呢?
北京A
AB BA 0