平差

第1章近代测量数据处理概论

（1）测量平差的数学模型中函数模型和随机模型的含义分别是什么？

（2）以间接平差为例，说明秩亏自由网平差的函数模型及其特点？

（3）试述近代测量数据处理理论的主要进展，并简述每个进展的主要特点及其应用？

第二章参数估计方法

（1）列举常用的参数估计方法。

（2）最小二乘估计具有哪些特征。最小二乘估计和极大似然估计有什么联系？

第三章秩亏自由网平差

（1）测量平差原理知识回顾

如何选择平差模型

如何建立数学模型

如何定权

如何进行参数估计

如何评定精度

（2）何为矩阵的广义逆、伪逆、最小范数逆和最小二乘逆？掌握一种广义逆的求法。以间接平差的法方程系数阵为例，列举广义逆、伪逆、最小范数逆和最小二乘逆的表达式。

（3）自由网中秩亏数什么？包括哪些内容？分别是如何确定的？

（4）经典参数平差与秩亏自由网平差的区别与联系是什么？

（5）何为普通秩亏自由网平差、加权秩亏自由网平差和拟稳平差，三者的关系是什么？

（6）掌握秩亏自由网平差的三种常用解法：最小范数解、伪观测法和附加条件法。（注意三种解法是等价的）

（7）自由网平差基准的含义是什么？经典平差基准的含义是什么？拟稳平差基准的含义是什么？是如何确定的？试以水准网为例说明三种基准的关系。

（8）测角网、边角网重心基准的含义是什么？

（9）秩亏自由网平差的性质有哪些？

练习1. 如图所示水准网中，已知水准点A的高程为=237.483m，B、C、D为待定点，设各路线等长。观测高差h1=5.835,h2=3.782,h3=9.640,h4=7.384,h5=2.270

试确定B、C、D三点高程的平差值。

练习2．如图所示，已知A(0,0),B(0,2),C、D是待定点,其近似坐标为(1.732,1)和(1.732,3)(单位:km)。a(BC)0=330 00 00, a(BD)0=30 00 00, S(BC)0=2.0 km, S(BD)0=2.0 km

同精度观测了7个角度L1,L2,…..L7,其中L6 =59°59′56″。若按坐标平差法对该网进行平差,试列出观测角L6 的

误差方程（设

以分米为单位）。

练习3.有三角网如图所示，已知A,B 两点坐标及观测值如下：

角度观测值

边长观测值

设待定点P 的坐标（ ），为 未知数，试列出线性化后的误差 方程式。

练习1.有水准网如图所示，各路线的高差观测值及距离如下：

试用秩亏网平差方法求待定点 的高程值。

练习2：如图所示水准网，欲定A 、B 、C 、D 间的高差，沿箭头所示方向进行水准观测，高

⎩⎨⎧==km

y km

x A

A 00.000.0⎩⎨⎧==km y km x

B B 00.100.0⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===︒︒︒'''3'''2'

''1000060585959050060L L L ⎩⎨⎧==m

S m S 01.100099.99921P P y x ,501.2003.2010.4505.0432

1-=-=+=+=h h h h km

S km S km S km S 42144321====4321,,,P P P P

P 3P

4P

x

A

B

差及路线长度如下：

以A、B为非稳定点，C、D为稳定点进行拟稳平差。

第四章附加系统参数平差

（1）何为测量平差系统的模型误差，包括哪些内容？

（2）附加系统参数平差的基本原理是什么？求解过程是什么？

（3）数理统计中四种常用的概率分布是什么？分别是如何定义的？

（4）对系统误差中附加参数的检验包括哪几项？分别是如何进行的？

（5）对含有粗差的观测值一般如何建立数学模型？对应的粗差处理方法是什么？

（6）何为内可靠性和外可靠性？

（7）平差因子的表达式是什么？平差因子有什么性质？（8）粗差与残差之间有什么关系？

（9）数据探测法的原理与步骤是什么？

（10）何为选权迭代法？

（11）抗差最小二乘原理与步骤是什么？

（12）列举几种常用的选权迭代法。