逻辑学 第一章

变项：没有确定含义的符号或语词。 常项：有确定含义的符号或语词。


变域的问题：命题、词项和个体。
常项和变项是构成推论形式的基本要素。

推论形式与替换例子
将一个具体的推论抽象出形式，是找出推论形 式的过程；如果先有一个推论形式，将它具体 化为有内容的推论，这是找出其替换例子的过 程。
把通过对一个推论形式中的变项进行替换而得 到的一个具体推论叫做该推论形式的一个替换 例子。


思考：

能构造反例，是否说明所有无效的推论其结论 都为假？ 没有构造出反例，该推论是否有效？

推论的可靠性

推论是可靠的，当且仅当，该推论是有效的并 且它的所有前提都是真的。 可靠和有效的关系： 可靠是有效的充分条件， 有效是可靠的必要条件。 小结：不可靠的推论是什么样的推论？



强调


A. 第二
B.第三
C.第四
D.第五
E.第六
1.2.3 反例

一个推论是有效的，当且仅当，它并非前提真 而结论假。如此，就是无效的推论形式。 反例：前提真而结论假的替换例子。
通过找出一个使其前提真而结论假的替换例子， 进而确定某一推论形式无效的方法，称为构造 反例的方法。


试构造反例
如果p，那么q 并非p 所以，并非q
所有M是P 所有S不是M 所以，所有S不是P
第一章 绪论
1.2 推论的有效性和可靠性
1.2.1 推论形式、变项和常项

如果天上下雨，那么地上潮湿。 天上下雨。 所以，地上潮湿。
如果物体被加热，那么物体体积膨胀。 物体被加热。 所以，物体体积膨胀。


1、我说错了或者你听错了。 我没说错。 所以，你听错了。 p或者q 2、甲队胜或乙队胜。 甲队没胜。 所以，乙队胜。 p、q称为变项。 并非p ∴ q



有些知识分子不是教师。 其推论形式为？ 有些科学家是知识分子。 所以，有些科学家不是教师。 p或者q。 p。 所以，非q。

构造一个替换例子？

如果经济衰退，那么失业率增高； 失业率没有增高； 所以，经济没有衰退。 如果p，那么q； 并非q 所以，并非p。


资本主义能救中国或真社会主义能救中国。 并非资本主义能救中国。 所以，社会主义能救中国。 p或者q 并非p， 所以，q
？
？
思考：

能根据论证的前提真，推出形式有效吗？ 所有狗是动物。 所有猫是动物。 所以，所有狗是猫。 如果广州在韩国，那么广州在亚洲。 广州在亚洲。 所以，广州在韩国。

有些美国人在电影界工作。 汤姆汉克斯是美国人。 所以，汤姆汉克斯在电影界工作。

能根据假前提，推无效性吗？ 所有鸟都有啄。 所有猫是鸟。 所以，所有猫有啄。 如果张三是人，那么张三是女人。 张三是人。 所以，张三是女人。


有效性与真的关系。似乎倾向于认为前提为真， 结论也为真，才是有效的。而前提为假，还说 它是有效的，似乎不符直觉。认为有效性与真 是同义的。但逻辑学不能仅考虑为真的情况。 不能仅仅以前提为真作为研究对象。往往并不 能预先知道哪些理论上真的。 有效性与形式相关，不与内容相关。如前提的 真或假设科学的任务，因为前提可以处理任意 题材。但内容是不受关注的。


如果天晴，那么我们照相。 如果天阴，那么我们下棋。 天晴或天阴。 所以，我们照相或下棋。 如果p，那么q。 如果r，那么s。 p或r。 所以，q或s。

1.2.2 推论的有效性



演绎与归纳的区别。有效性是演绎的性质。前 提给予结论以绝对必然的支持，要么是逻辑必 然的，要么不是，没有其他可能。如果前提给 予结论以必然的支持，那么这个演绎推论就是 有效的，反之就是无效的。 如果所有前提为真，结论必然为真；即假如所 有前提为真，结论不可能为假，就是有效的演 绎推论。 一个推论的有效性取决于其形式而不是内容。 形式的有效性保证了推论的有效性。

能根据一个论证是有效的，结论却是假的，推 出前提必有一个是假的吗？ 所有正数是大于零的。 所有整数是正数。 所以，所有整数是大于零的。 如果狗是动物，那么狗是素食动物。 狗是动物。 所以，狗是素食动物。 有效推论的保真性。

有效推论的保真性

一个推论形式是有效的，当且仅当该推论形式结 构确保了：只要按照这种形式进行推论，并且无 论我们从具有什么样的内容的前提出发，只要这 些前提是真的，由此推出的结论必定是真的，而 不可能是假的。不是偶然，而是一种必然性。因 此，有效推论保证了：从真前提必定得到真结论。 而且有效性也排除了一点：从真前提得出假结论。 由以上即可知：如果从某个或某些前提出发，进 行有效推论，得出了一个假结论，那么可以肯定 至少有一个前提是假的。



有效推论具有保假性吗？即如果从假前提出发， 一定得出假结论吗？
所有狗是蚂蚁。 所有蚂蚁是哺乳动物。 所以，所有狗是哺乳动物。
所的鱼都在陆地上奔跑 所有的鲸鱼都是鱼。 所以，所有的鲸鱼都在陆地上奔跑。

假前提+有效性，可得到或真或假的结论。



在实际中，推论常备用来证明的工具，即用一 些前提的真去证明结论的真。如果明明知道一 些前提为假，往往不会用它作为推论或证明的 前提。因此，从假前提能够合乎逻辑的推出什 么，至少不是我们关注的重点。 我们的重点在于：当前提真时，能否保证结论 为真。这就是推论形式有效性的问题。 当形式上无效时，什么情况，四种都可能发生。 一切都是偶然，没有逻辑必然性。因此，考察 推论形式是否有效，不是看它是否碰巧得出了 真结论，而是看它是否能够保证得出真结论， 即无论在什么样的情况都只能得出真结论，而 不可能得出假结论。
推论形式的有效性

一个推论是有效的，当且仅当它是一个有效推 论形式的替换例子。 一个推论形式是有效的，当且仅当，该推论形 式的所有替换例子并非所有前提真而结论假。 如何确定一个推论或推论形式是否有效，是演 绎逻辑的核心问题。


有效性：并非前提真而结论假。
结论 前提 （所有）真 ？ ？ 真 假
（至少一）假
有甲乙丙丁戊已六个人排队买票。已知条件如下： （1）队列中的第四个人戴帽子。 （2）丁要买四张票，直接排在戴帽子的男子之后。 （3）队列中有四个人不戴帽子。 （4）排在队首的甲戴帽子，并且要买两张票。 （5）队列中只有两位女士乙和已，其中要买三张票的 女士戴帽子。 （6）乙要买两张票且排在已之前。 （7）队列中要买一张票的人排在要买五张票的人之后。 如果戊要买的票数是两位女士之和，那么丙在队中 的位置是：