高中数学-《不等式》单元测试题

《不等式》测试题

一、选择题：（每小题5分，共40分）

1.如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）

A .

11a b

< B

2.下列函数中，最小值是2的是（ ）

A .1y x x =+

B .33x x y -=+

C .1lg (110)lg y x x x =+<<

D .1sin (0)sin 2

y x x x π=+<< 3.设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值是（ ）

A

. B

. C

. D

.

4.已知点（3，1）和（4-，6）在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）

A . 7a <-或24a >

B . 7a =或24a =

C . 724a -<<

D .247a -<<

5.在约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩

下，目标函数3z x y =-（ ）

A .有最大值3，最小值3-

B .有最大值5，最小值3-

C .有最大值5，最小值9-

D .有最大值3，最小值9-

6.如果0a >且1a ≠，32log (1),log (1)a a M a N a =+=+，则（ ）

A . M N >

B . M N <

C . M N =

D .,M N 的大小与a 值有关

7.已知不等式22210x x k -+->

对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是（

）

A . (

B .(,(2,)-∞+∞

C . )+∞

D .(2,2)-

8. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )

A 、11{|}32x x -<<

B 、11{|}32

x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或

二、填空题：（每小题5分，共20分）

9.已知不等式210ax bx +->的解集是{|34}x x <<，则a b += .

10. 已知x ＞2，则y ＝2

1-+x x 的最小值是 ． 11.正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是__________.

12.已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值

等于____________,最大值等于_____________

三、解答题:（共40分）

13.已知集合223{|40},{|0}3

x A x x B x x +=->=>-，求A B 和()R A C B . （12分）

14. 某厂使用两种零件,A B 装配两种产品,X Y ，该厂生产能力是月产X 最多2500

件，月产Y 最多1200件，而组装一件X 需要4个A ，2个B ，组装一件Y 需要6个A ，8个B .某个月该厂能用A 最多14000个，B 最多12000个，已知产品X 每件利润1000元，产品Y 每件利润2000元，欲使该月利润最高，需要组装产品,X Y 各多少件，最高利润是多少？（12分）

15. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：

)0(1600

39202>++=υυυυy ． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（16分）

9、2

10、4 11、[9,)+∞ 1213、解：解不等式240x ->得2x <-或2x >，

即A {|2x x =<-或2}x >；

解不等式

2303x x +>-得32

x <-或3x > 即3{|2B x x =<-或3}x >；3{|3}2

R C B x x =-≤≤ 3{|2A B x x ∴=<-或2x >}； (){|23}R A C B x x =<≤.

14、解：设月生产产品,X Y 分别为x 件，y 件，该月利润为z ，则有

025000250001200012004614000237000

281200046000

x x y y x y x y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤≤≤⎪⎪⇒⎨⎨+≤+≤⎪⎪⎪⎪+≤+≤⎩⎩ 目标函数10002000z x y =+，即1000(2)z x y =+.

设122(23)(4)x y k x y k x y +=+++，可得1221,55

k k ==. 所以21212(23)(4)7000600040005555

x y x y x y +=+++≤⨯+⨯= max 100040004000000z ∴=⨯=.

等号成立的条件是23700046000x y x y +=⎧⎨+=⎩，即20001000x y =⎧⎨=⎩

，符合条件. 答：组装产品2000件X ，1000件时Y ，月利润最高，最高利润为400万元. 15解：（1）依题意，,839201600

23920)1600(3920=+≤++=v

v y