浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

宁波效实中学二〇二〇学年度

第一学期 高一数学期中考试

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题 共32分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“2,x N x x ∀∈≥”的否定为

A.2,x N x x ∀∈<

B.2,x N x x ∀∉≥

C.2,x N x x ∃∈≥

D.2,x N x x ∃∈< 2.下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是 A.1y x =+ B.3y x =- C.1

y x

=-

D.y x x = 3.已知集合{}

13,()903

x

A x x

B x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩

⎭

，则()R A

C B 等于

A. [)2,3-

B. (2,3)-

C. R

D. [)2,3 4.已知0,1a b >>,且(1)4a b -=,则a b +的最小值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5.函数21

()(0)22

x x

x f x x --=≠+的部分图象大致为

6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{}

13x x x <->或，则关于x 的不等式

220x bx a +-<的解集为

A. 1125x x ⎧⎫

-

<<⎨⎬⎩⎭

B. {}25x x -<<

C.{}21x x -<<

D.{}52x x -<< 7.函数2()22f x x tx t =-+-，[]1,1x ∈-，若()f x 的最大值为(1)f ，则(1)f - A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D.正数，负数，零均有可能

8.已知0,0a b >>，那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数2221,0

(),

0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，满足(())1f f a =-的a 的值有

A ．0 B. 1 C. 1- D. 2-

10.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<，使()f x 在[],a b 内单调，且()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ，则称区间[],a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有

A ．2

1()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B.()2x f x =在R 上存在和谐区间 C ．24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1

()f x x x

=-在(0,)+∞上存在和谐区间

第Ⅱ卷（非选择题 共68分）

三、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.

11. 10

481(3()_____.

16--=

(2)0,0a b >>

________.（用分数指数幂表示）

12. 已知集合{}

2

(1)320A x a x x =-+-=，若A 的子集个数为2个，则实数____.a = 13. 已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________.

14. 函数22

242

1

x x y x ++=+的值域为_________. 15. 给出下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，其中能得出11

a b

<的是___________.(填序号)

16. 函数1

()21

f x x =

+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位，得到()g x 的图象, 则()__________;g x =若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，则m 的取值范围为______. 17. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增. 若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，则实数a 的取值范围为________.

四、解答题：本大题共5小题，共41分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.函数()221f x x =-+的定义域为A ，[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B

（1）记()M A

B Z =，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；

（2）121x a P x

x a ⎧⎫>-⎧⎪

⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩

⎭

且P B =∅，求实数a 的取值范围.

19. 已知函数21

1

(1)1f x x

+=

-， （1）求()f x 的解析式；

（2）若2+()()

ax x

g x f x =在区间2+∞（，）

上单调递增，求实数a 的取值范围.

20. 已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+= （1）若()f x 在[]1,1-上的最大值为5，求a 的值； （2）解关于x 的不等式()()f x g x >.

21. 定义在[]1,1-上的奇函数()f x ,当10x -≤<时,23()6

x x

x

f x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;