数学初二升初三测试卷

数学初二升初三测试卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

暑假（秋季）班 初二升初三数学入学测试卷（1）

时间：60分钟 满分：100分

姓名： 学校： 联系电话： 成绩：

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是

A.152--x x

B.112+-x x

C.x

x 312+ D.12+x x 2.已知点A （2，0）、点B （-12

）、点C （0,1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.正比例函数kx y =- k 与反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为（ ）

A. B. C. D.

4.如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，

AB=m ，则m 的取值范围是（ ）

5. 如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中

点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A.线段EF 的长逐渐增大

B.线段EF 的长逐渐减小

C.线段EF 的长不改变

D.线段EF 的长不能确定

6.如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，且△BEF 为等边三角形，

则△EDF 与△BFC 的面积比为（ ）

:1 :1 :2 :3

o o o x o y x y x y x y 第5题

第4题 第6题

二、填空题（每题5分，共30分） 7.把分式 中的x 、y 都扩大两倍,则分式的值为 .

8.直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则kb = .

9.若

0414=----x

x x m 无解，则m 的值是 . 10.某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分．

11.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影

部分的面积为 .

12.如图，ABCD 中，点E 在AB 边上，将△EBC 沿CE 所在直线折叠，使点B 落在AD 边上的点B′

处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E 的周长为4cm ，△B′DC 的周长为11cm ，则B′D 的长为 cm ．

三、简答题（共40分） 13.（10分）如图，已知菱形ABCD 的周长是4cm ，∠ABC=120°．

（1）求对角线BD 和AC 的长．

（2）求菱形的面积． 14.（10分）在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，垂足为E ，

PF ⊥CD ，垂足为F ，

求证：EF=AP ．

15.（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P 沿AB 边从

点A 开始向点B 以2厘米/秒的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1厘米/

秒的速移动，如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么：

（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论．

16.（10分）如图，已知反比例函数(0)k y k x

=≠的图像经过点（12，8），直线y x b =-+经过该反比例函数图像上的点Q （4，m ）.

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点

为P ，连接0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

博文教育初二升初三数学入学测试卷（1）答案

一、选择题

二、填空题

第12题

第11题

7.不变（或2x x y +） 三、简答题 13.解：（1）∵菱形ABCD 的周长是4cm ， ∴AB=1412

cm ⨯=， ∵∠ABC=120°， ∴∠ABO=12

⨯120°=60°， ∵菱形的对角线AC⊥BD ，

∴∠BAO=90°-60°=30°， ∴BO=1122

AB =，

由勾股定理得， ∴BD=2BO=1cm ，

（2）菱形的面积=11122AC BD =⨯=2 14.解：EF=AP ．理由：

∵PE⊥BC ，PF⊥CD ，四边形ABCD 是正方形，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形PECF 是矩形，

连接PC 、AP ，

∴PC=EF ，

∵P 是正方形ABCD 对角线上一点，

∴AD=CD ，∠PDA=∠PDC ， AD ＝CD

在△PAD 和△PCD 中， ∠PDA ＝∠PDC ,

PD ＝PD

∴△PAD≌△PCD （SAS ），

∴PA=PC ，

∴EF=AP .

15.解：（1）若△QAP 为等腰直角三角形，则只需AQ=AP ，

根据题干条件知AQ=6-t ，AP=2t ，

列等式得6-t=2t ，解得t=2秒，

即当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形；

（2）四边形QAPC 的面积=矩形ABCD 的面积-三角形CDQ 的面积-三角形PBC 的面积， 设DQ=x ．根据题干条件可得四边形QAPC 的面积=72-11126(122)22

x x -⨯⨯-=72-36=36， 故可得结论四边形QAPC 的面积是矩形ABCD 面积的一半．