数学广角的教学策略

浅谈“数学广角”的教学策略课改已有十余年了，这十年来我们的课堂教学发生了很大的变化，改变学生的学习方式，提升学生的智慧、培养学生的能力是我们关注的核心。

课标修订稿总体目标指出:“通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”由过去的双基发展为“四基”，如何让学生获得数学的基本思想和基本活动经验是我们一线老师面对的一个新课题。

“数学广角”是人教版教材中增设的单元，是教材的一个亮点，也是一种新的尝试。

它的出现是为了进一步集中向学生渗透数学思想方法。

那么如何把握“数学广角”所呈现的教学内容、教学目标、教学方法呢？已成为对每一位数学教师的挑战。

我研读了《数学课程标准》及人教版全册教材，对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行了梳理，下面结合一些教学实践，谈谈对“数学广角”的实践与思考。

一、整理教材，明确编排的内涵。

“数学广角”内容的分布。

1. “数学广角”教学内容整理：2.教材的内涵从表中可以看出“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。

”综观整个教材中的“数学广角”，可以看到从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。

如,在二年级和三年级都渗透了“排列和组合”，但无论从内容还是目标三年级教材比二年级更加系统和全面。

它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。

第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。

学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……。

“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学课程改革的真正内涵之所在。

3. 与传统应用题教学的区别与传统应用题教学的关系“数学广角”不同于传统的应用题教学，它并不是传统意义上应用题教学的代名词。

传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性。

传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题，教学中更多关注的是学生分析数量关系以及解题能力，学生的解题过程很大程度上是“理解数量关系——搜寻记忆的图式——运用对应图式作解答”的一个过程。

而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性与挑战性。

在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工与处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动，使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。

例如三年级上册的“数学广角”，教材安排了有关衣服的搭配问题：有2件上装和3件下装，让学生找出不同的穿法；讨论有关中国队参加世界杯足球赛时，小组比赛的场次问题：4个国家一共要踢几场比赛？教材利用学生身边的事例引出数学问题，使学生通过观察、猜测、操作、交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数。

同时，初步培养学生观察、操作、分析及推理的能力和有序地、全面地思考问题的能力，增强用数学方法解决实际问题的意识。

同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。

二、“数学广角”的定位。

1、“数学广角”主要教学目标是逐步渗透数学思想方法。

《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。

”基于这样的指导意义，人教版实验教材在编排“数学广角”时，主要是通过一些比较简单生活的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝胜试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。

因此，渗透重要的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标。

渗透的理想境界是“润物细无声”。

2.数学广角与奥数的关系。

尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容。

例如“抽屉原理”、“找次品”、“找规律”等等。

但数学广角和奥数是不同的。

奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育。

数学广角面向的是全体学生，是大众教育；奥数难度一般要大，题目多，数学广角难度小，内容少；奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学，而数学广角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。

奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，老师没有教的题型学生不会做，教的多的，训练得多的，做的就好；而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，润物细无声的渗透数学思想方法。

3.数学广角更加注重数学思考。

《数学课程标准》指出：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。

数学思考就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。

也就是使学生有“一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑”。

没有数学思考，就没有真正的数学学习。

应当说数学思考主要的就是数学思维，当然不仅是思维训练，还有发现数学，应用数学的意识和能力。

和其他的数学教学内容一样，通过“数学广角”教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。

当然，这四个目标的份量不会是一样的。

显然，“数学广角”内容思维含量高，对于数学思考目标的实现有着得天独厚的条件。

因此，在“数学广角”教学中，应该更多地关注数学思考教学目标是否实现，应该如何实现。

特别对于数学思考应达到怎样的层次，应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。

三、教学中的一些策略。

怎样让每一位学生能体验“数学思想方法”呢？这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题。

1、准确把握教学目标。

从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。

因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。

如四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，教材只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

我们在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。

2. 通过活动体验、感悟思想。

数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。

而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。

解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。

因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。

在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。

如五年级下册找次品。

邹红老师的这节课，以“找次品”为载体引导学生通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，让学生体会解决问题策略的多样性，经历从多样化过渡到优化的思维过程，渗透优化思想，让学生体验运用优化思想解决问题的有效性。

在探究找次品方法的过程中，邹老师分以下几个层次来让学生体验和经历感悟思想和方法。

（1）从3个测平品中找到较轻的一个，她引导学生运用天平原理，知道每次比较都有两种可能，即平衡与不衡，为思维的严密性提供基础。

（2）从5个测品中找到较轻的一个，经历完整的逻辑推理过程，从而感受策略的多样性。

（3）从9个测品中找到较轻的一个，比较、探索最佳策略，经历从多样化过渡到优化的思维过程。

（4）从10个测品中找到次品，进一步验证和归纳找次品的策略，初步感受其中的规律。

3.培养学生的主动应用意识。

如四年册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。

又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。

还设计了“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。

四、数学广角教学应注意的几个问题（1）不是简单的“告诉”！很多老师采用简单“告诉”的方法。

例如，有位教师上《找次品》时，就明确告诉学生：“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能的平均分。

3个称一次，9个称2次，27个称3次……”。

这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。

然而，为什么要这样分呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。