第10讲 求解完备市场中的一般均衡 (《金融经济学》PPT课件)

1 4a
a 2
2b
4a2
1
1 4a
1 4b
2
c1,b
c2,b
1 4b
a 2
2b
4b2
1
1 4a
1 4b
解出（舍去负根）
a
1 4
5
0.81
b
1 17 16
0.32
19
10.5 一般均衡与部分均衡
算例
《
金
融
经 济
资产市场
学
二 五
1/2可能性聚宝盆A里出现1单位消费品，而同时B里什么也没有
1 21a
b
1 21b
1
》
配
套
课
件
从中解出λ =2。所以
1
c1,0
1 2
,
c1,a
1 4a
,
c1,b
1 4b
16
10.4 均衡算例
消费者2的优化问题
《
金
融
经 济
优化问题
max 2 c c c c2,0 ,c2,a ,c2,b
2,0
2,a
2,b
学 二
s.t.
c2,0 ac2,a bc2,b a 2 2b
资产及其支付
《
金 融 经 济 学 二
资产j的（1期）支付向量义
xj
xM1j
五 讲 》 配
J种资产组成的资产市场xSj 的 （1期）支付矩阵
套 课
（payoff matrix）
件
1L J
x@
x11 M
L O
xM1J
1 M
x1S L xSJ S
J种资产的0期价格（以0期消费品为计价物）
第10讲 求解完备市场中的一般均衡
C-CAPM讨论路线图
《
金
融
经
济
学
二
五
讲
》 配
偏好
套
课
件
行为
均衡
资产定价
CAPM
C-CAPM
均值-方差偏好
期望效用 （第8讲）
组合优化
不确定性下的行为 （第9讲）
部分均衡（资产市场）
一般均衡（整个经济） （第10讲）
证券市场线（SML）
C-CAPM定价方程 （第11、12讲）
S表示所有可能状态组成的集合（未来总共有S种可能性）
0<πs≤1，∑sπs=1
概率测度（probability measure）： ∏={πs, s∈S}
随机变量（random variable）：S维向量（vector）
风险资产的回报率：r=̃ (r1, r2, ..., rS)T。
3
10.1 资产市场
《
金
一阶条件代入预算约束 融
经 济
学
二
五
1 22
a
1 4a222
b
1 4b222
a 2
2b
讲
》
解出 配
套 课
件
1
22
a
2
2b
1
1
4a
1
4b
所以
c2,0
a 2
2b
1
1 4a
1 4b
c2,a
1 4a222
a 2
2b
4a2
1
1 4a
1 4b
c2,b
1 4b222
2
10.1 资产市场
不确定性的描述
《
金
融 经
简化假设
济
学 二
消费品不可储存（non-storable）——无需考虑商品储存问题
五 讲 》
消费品以禀赋的形式外生给定——无需考虑生产问题
配
套 课
不确定性的描述（静态）
件 两个时期：今天（0期），未来（1期）
未来（1期）的每一种可能情形都定义为一个状态（state），并以s表示
学
二 五 讲 》 配
（e0、e1、...、eS） 最大化期望效用
，选择对所有J种资产的持有量(θ , S
max
1 ,L ,J
u(c0 )
su(cs )
s 1
1
J
...,
θJ)来
套 课
s.t. c0 e0 p j j
件
j 1
J
cs es xsj j j 1
(s 1,L , S )
S
max
单位的聚宝盆B
消费者优化问题
20
10.5 一般均衡与部分均衡
算例讨论
《
金
解出 融
经 济
1
1 2a
，
2
1 2b
学
二 五 讲 》
1
2
1 2a
1 2b
配
套
课
件
一般均衡下，只要a≠b，聚宝盆A和B的价格就不会相等，更不
会都等于0.5
部分均衡下，之所以会得到两个聚宝盆的价格合起来等于无风 险资产价格的结论，是没有考虑到聚宝盆的供给——部分均衡 是一个资产定价的不完善的框架
五
讲
》
设定拉格朗日函数 配
套 课
L 2 c2,0 c2,a c2,b 2 a 2 2b c2,0 ac2,a bc2,b
件
一阶条件
L 0 : c2,0 L 0 : c2,a L 0 : c2,b
1 c2,0
2
2
1 c2,a
2a
2
1 c2,b
2b
17
10.4 均衡算例
消费者2的优化问题（续）
讲
》
配
套
课 件
资产j当前的价格（用Arrowp证j φ券xj 来S 构sxsj 造资产j的组合为xj）
s 1
所有J种资产的价格
p φx φx1 L
φxJ
S s1
s
x1s
L
S s1
s
xsJ
从完备市场中S种线性无关的资φ 产px1的价格反推Arrow证券价格
9
10.2 完备市场和ARROW-DEBREU市场
完备的市场处理起来比非完备市场容易很多——完备的市场都是一样的，但非完备的市 场各有各非完备的方式。
6
10.2 完备市场和ARROW-DEBREU市场
完备与非完备市场示例
《 金 融 经 济 学 二 五 讲 》 配 套 课 件
状态1 状态2
状态1 状态2
状态1 状态2 状态3
AB 13 24
AB 12 24
xSj
j
资产组合的0期价值为
J j 1
p j j
pθ
5
10.2 完备市场和ARROW-DEBREU市场
完备市场
《
金
融 经
定义10.1：我们称一个资产市场x是完备（complete）的，如果任何一个1期的消
济 学
费计划都可以通过某个资产组合来实现
二
五 讲
》
配
在权一重个θ=完(θ1备, ..的., θ市J)场T是中下，面任方给程一组个的1解期（的其消中费的计θ划j是c=消(c费1, .者.., 持cs)有T，的都资能产找j的到数一量组）组合
13
10.4 均衡算例
条件
《
金
融 经 济
状态：在1期有两个可能的状态a和b，发生的概率各为50%
学
二 五 讲
资产：市场中有两种资产。无1 0风.5 险债券（第1列）与股票（第2
列） 》
配 套
1
2
课
件
消费者：
消费者1的即期效用函数为u1(c)=logc 消费者2的即期效用函数为u2(c)=2c1/2 两位消费者的主观贴现因子都为1（δ1=δ2=1）
资产定价问题：x→p @p p1 L pJ
4
10.1 资产市场
资产组合
《
金
融 经 济 学
资产组合（portfolio）：对各类资产持有量组成的向量θ=(θ1,
...,
二 五 讲 》 配 套
θ资J)产T，组其合中的的支第付j个元素代表第jJ1 x1jj类j 资产持有的数量
课
M xθ
件
J j 1
1 2
log
c1,b
1
1 c1,0 ac1,a bc1,b
件
一阶条件
L 0 : c1,0 L 0 : c1,a
1 c1,0
1
1 2c1,a
1a
L 0 : c1,b
1 2c1,b
1b
15
10.4 均衡算例
消费者1的优化问题（续）
《
金
融 经 济
一阶条件代入预算约束
学 二 五 讲
1 1
a
禀赋
14
10.4 均衡算例
消费者1的优化问题
《
金 融 经
优化问题 max c1,0 ,c1,a ,c1,b
log c1,0
1 2
log c1,a
1 2
log c1,b
济 学
s.t.
c1,0 ac1,a bc1,b 1
二
五
讲
》 配 套 课
设定拉格朗日函数
L
log
c1,0
1 2
log
c1,a
21
五
讲
S
》 配
s.t. c0 s (cs es ) e0
套
s 1
课
件
优化条件推导
L u(c0)
S
su(cs
)
e0
c0
S
s
(cs
es
)
s1
s1
L 0 : c0 L 0 : cs
u(c0 ) su(cs ) s
s 1,L , S
su(cs ) s su(cs ) s
A B无 101 011 111
7
10.2 完备市场和ARROW-DEBREU市场
《 ARROW-DEBREU市场与ARROW证券
金
融 经 济 学
Arrow—Debreu市场（Arrow1—0DLeb0reu
market）
二 五 讲 》
I @0 1 L 0 M M O M
配 套 课
0 0 L 1
件
Arrow证券（Arrow security）0M
1 M
Is
1
M
s M
0 S
8
10.2 完备市场和ARROW-DEBREU市场
ARROW证券与资产定价
《
金
融 经 济
状态价格（state
price）：Arrow证券Is在当前（0期）的价格
学 二 五
φs——1期某个状态下1单位φ支@付1 L在0S期 的价格
套 课 件
J
从经济学意义上来说，所谓完c备s 市j1 场xsj ，j 就是s 消1, 2费,L 者, S 可以通过买卖市场上的资产，
在任何两个状态之间调配资源。
为什么要特别关心完备市场？
所有的完备市场都是等价的，任意一个完备市场中得到的结论对所有完备市场都适用。
在完备市场中，消费者有最高的灵活度，可以实现最有效的风险的配置
无风险资产
《
金
融 经 济
无风险资产是在各个状态中支付都为1的资产
学 二
1
五 讲 》
1 M
配 套
1
课
件
无之风和险资产在0期的价格（记 为φ1 ρs）S1s等于所有Arrow证券的价格
10
10.3 完备市场中的均衡
消费者优化问题
《
金
融 经 济
消费者的优化问题：给定在0期及1期S个状态中的消费品禀赋
1 ,L ,S
u(c0 )
su(cs )
s 1
S
运用Arrow证券将消费者s.t.优化c0 问e0 题s1 简ss 化为（
Arrow证券的持有量）
cs es s
(s 1,L , S)
(θ1,
...,
θS)为对
11
10.3 完备市场中的均衡
消费者优化问题求解
《
金
融
经 济
学
二
消费者的优化问题改写cm1,L为a,xcS u（(c0) 1期sS1 约su(c束s ) 代入0期约束中）
a 2
2b
4b2
1
1 4a
1 4b
18
10.4 均衡算例
市场出清
《
金
融 经 济
由于消费品不能储藏的，所以在各个时期各个状态下，两位消
费者的总消费都应该等于经济中的总禀赋 学
二 五 讲 》
1
c1,0
c2,0
1 2
a 2
2b
1
1 4a
1 4b
配 套 课 件
1
2
c1,a
c2,a
讲
》 配 套
1/2的可能性聚宝盆B里出现1单位消费品，而同时A里什么也没有
课
件 无风险利率为0
u(c0
,
c1,
c2
)
log
c0
1 2
(log
c1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
log
c2
)
消费者
对数偏好
max
c0 ,c1 ,c2
log
c0
1 2
log
c1
1 2
log
c2
消费者在0期有1单位的消s.t 费c0 品1c1禀赋2c2 ，1并1a持有2b a单位的聚宝盆A，以及b
12
10.4 均衡算例
一般均衡的求解方法
《
金
融
经
济
学
二 五 讲
第一步，微观主体优化问题求解：把所有价格当成给定，求取
》 配 套
所有消费者的优化问题，把消费者的行为（消费、储蓄、资产
课
件 组合构成）表示为价格的函数
第二步，市场出清求解均衡：把微观主体优化行为（表示为价 格的函数）代入各个市场的出清条件，得到只包含价格的方程 组，从中求得均衡的价格，进而确定均衡中所有变量取值