大学物理 第十章 电磁感应

P外 P
洛仑兹力不作功，动生电动势提供的能量最终来自 外力克服安培力所做的功。
例2：半径为 R 的铜盘位于与其垂直的均匀磁场 B 中， 盘以角速度 ω 转动，铜盘和导线ABCO构成回路。求盘 上沿半径方向产生的感应电动势。
解：取 OA 连线上距 O 点 l 处
一小段
di (vr
rdl r B)dl
evBv evBv cos = 0
× × × × ×f外
×f洛 × × ×
× ×
-××v ××Vv
F
f洛
×××××
洛仑兹力不作功
➢ 外力的功率（杆匀速运动）
f外 f安
f安 IiBl
P外 f外 v Ii Blv
× × × b× ×
× ××Ii × ×
×
f ×
安×
×
×vf外
× × × a× ×
i
d
dt
§4.2 动生电动势和感生电动势
4.2.1 动生电动势：单纯由导体运动产生的感应电动势
法拉第电磁感应定律
La
a
Blx t
l B v
i
i
d
dt
Bl dx dt
Blv
0
b
xb
产生电动势的非静电起
电动势方向与所设方向相反 源的作用力是什么？
电动势：非静电力做功本领的大小。
A非静电力 F非静电 dl
4.1.1 电磁感应现象
(1) 回路不变，磁场变化。 (2) 磁场不变，回路变化。
➢ 穿过闭合导体回路的磁通量 发生了变化；
➢ 出现电流的本质是回路中产生了电动势。
4.1.2 法拉第电磁感应定律
导体回路因电磁感应而产生的感应电动势的大小i 与
通过导体回路的磁通量的时间变化率成正比。
i
d
dt
为穿过以导体回路为边
l
思考：洛伦兹力不做功，而动生电动势能输出电功，这 是否违背了能量守恒定律？
➢ 动生电动势的功率
P Ii i Ii Blv
➢ 洛仑兹力的功率
× × × b× ×
×
×
×Ii ×
×f外 v
×××××
× × × a× ×
P洛 =F V ( f洛 f洛 ) (v v)
( f洛 v f洛 v )
尺寸如图所示）中的感应电动势的大小。
解： B I 2 r
i
N
d
dt
B dS
S
I
设沿矩形回路 L 顺时针方向为正，建如 d
L
dS l
图所示 x 轴，在 x 处取 dx 宽度的一面
a
元 dS
dS l dx
B I 2 x
o x x+dx x
d B dS=BdS
a d
I
l dx I l ln a d
第四章 电磁感应 麦克斯韦方程组
4.1 法拉第电磁感应定律 4.2 动生电动势和感生电动势 4.3 自感与互感 4.4 磁场的能量和能量密度 4.5 麦克斯韦方程组 电磁波
§4.1 法拉第电磁感应定律
1820年： 奥斯特 电流的 对称性
1821年： 法拉第 电效应？
磁效应 磁场的
1831年： 法拉第发表了关于 磁生电的实验结果
力表述：运动导体上的感应电流受的安培力总是反抗 （或阻碍）导体的运动。
(1) 磁铁向 下运动 Ii
(2) 磁铁向 上运动 Ii
感应电流的效果总是反抗引起它的原因
➢ 楞次定律的实质是：产生感应电流的过程必须遵守 能量守恒定律。
➢ 楞次定律说明了法拉第电磁感应定律中的负号，即 确定了感应电动势的方向，但要计算感应电动势大 小，还须使用法拉第电磁感应定律。
界的任意曲面的磁通量：
S B dS
导体回路中产生的感应电流
1 d
Ii R dt
利用法拉第电磁感应定律求解
导体回路中感应电动势i 的大小
i
d
dt
步骤:
B
➢首先任意选定回路的绕行方向；
➢ 计算磁通量时，规定曲面的正法
A
L
线方向与回路绕行方向构成右手 (1) B 增加， 增加 ，
螺旋；
i < 0，与回路绕行
d 2 x
2 d
I d
L
dS l
I I0 sin t
a o x x+dx x
i
N
d
dt
Nห้องสมุดไป่ตู้0l cos t 2
ln d a d
若 i > 0，表示感应电动势与 L 的正向相同，即沿着
顺时针方向；反之则反。
4.1.3 楞次定律
通量表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
× × ×A × × × t A’
B
××××××
t+t
× × ×O × × ×
C
× × × × × ×
t 时刻：回路OABCO t+t时刻：回路OA’ABCO
例3
在空间均匀的磁场
B
B zˆ
中，导线 ab 绕 z 轴以
匀速旋转，导线 ab 与 z 轴夹角为 ,设 ab = L ， 求：导
线 ab中的电动势。
vB
dl
lB dl
× × ×A × × ×
B
× × d×l ×v × ×
× × ×O × × ×
C
× × × × × ×
i
R
Bl
d
l
1
BR2
0
2
>0
方向 O → A
思考：直接利用法拉第电磁感应定律求解，结果如何？
i
d
dt
d dt
B dS
S
避免“通量法则佯谬”：在计
算某一回路的磁感通量的变化 率时，在t+t 时刻组成回路的 那些运动导体质元必须与 t 时 刻组成此回路的运动导体质元 相同。
的磁通量分别为
，
1
，
2
， N
i =
d1
dt
+
d 2
dt
d N
dt
=
d dt
i
i
全磁通： i
i
磁 链： 若1 = 2 =
= N =，
则 N
i
N
d
dt
例1：如右图所示，长直导线中通交变电流I I0 sin t （I0 和为正常数，电流方向向上为正），置于磁导率 为 的介质中。求与其共面的 N 匝矩形回路（位置、
解：在导线 ab距 a 点 l 处取dl 。
q
q 电源内部
非静电力 f洛 ev B
Ba
××××××××
××××××-××
v
× ×× ×× ×××××××××××f洛
i
b
b
a
f洛 dl e
b
(v B) dl a
b
= vBdl cos
a
=
Blv
b
对任意在磁场中运动的导体 i (v B) dl
a
整个导体回路均处于磁场中 i (v B) dl
方向相反
➢ 利用法拉第电磁感应定律求解， (2) B 减小， 减小 ，
当所得电动势为正值时，其方向
i > 0，与回路绕行
与绕行方向一致；反之则反。
方向一致
i
d
dt
➢ 任意规定回路绕行方向，不会影响所求感 应电动势结果。
➢ 判断闭合回路中感应电流的方向可更简单 地根据楞次定律。
磁链和全磁通
N 匝导线构成的线圈，若每匝中穿过 I