低重心式两轮车动力学建模与分析毕业论文

XXXX大学本科毕业设计（论文）
低重心式两轮车动力学建模与分析Dynamic Modeling and Analyzing of a Two-wheeled Vehicle
with Lower-gravity
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摘要
随着科学技术的迅速发展，移动机器人得到越来越多的关注。

两轮自平衡机器人作为一种典型的轮式移动机器人，具有适应环境能力强，移动和转向灵活方便、运动效率高、能量损耗小等特点，能够完成多轮机器人无法完成的复杂运动及操作，特别适用于工作环境变化大、任务复杂的场合，因此自平衡两轮机器人在工业、民用、军事以及太空探索等领域具有广泛的应用前景。

但是，由于两轮自平衡机器人属于非完整约束、欠驱动系统，具有多变量、非线性和欠驱动的特点，因此其动力学方程复杂，控制系统设计难度大，限制了该类机器人的发展。

本文在总结现有各种两轮自平衡机器人样机构型的基础之上，提出一种新型的两轮自平衡机器人构型方案——低重心式两轮车，该两轮车能够进行全方位行走，运动速度快，零转弯半径，具有灵活的运动能力。

不同于倒立摆式的设计结构，由于采用下垂摆式的结构，因此该两轮车系统具有本质稳定性。

针对一般两轮车车体产生的震荡现象，我们提出采用磁流变效应的原理，对车体震荡现象进行主动抑制。

通过对低重心式两轮车的运动规律，转向机理进行分析，建立了低重心式两轮车的动能、势能和磁流变阻力矩的数学模型，进而利用拉格朗日方程建立了低重心式两轮车的动力学模型，为低重心式两轮车控制策略的设计提供了理论依据。

最后利用MATLAB对得到的动力学模型进行了仿真分析，以获得期望的低重心式两轮车的位移、速度、摆角的实验曲线。

通过分析仿真数据验证了建立的动力学模型正确性与有效性。

关键词：两轮车；非完整约束；动力学建模；拉格朗日乘子法
Dynamic Modeling and Analyzing of a Two–wheeled Vehicle with
Low-gravity
Abstract
With the development of the science and technology, more attention focus on the mobile robot. As a kind of wheeled mobile robot, two-wheeled self-balanced robots have the capability to adapt the complex situations. It can move and shift flexibility. Therefore, two-wheeled self-balanced robot can perform several rounds of the complicated motion which the multi-wheeled robot can not achieve, especially in the changeful environment such as space exploration, topographic reconnaissance and transportation of dangerous goods. So it is suitable for detecting in narrow and dangerous space and has a wide foreground both in civilian and space explore. But two-wheeled self-balanced robot has multi-variable, non-linear and parameter uncertainty characteristics. Therefore, the dynamic equation is quite complex and it is difficult to design a control system .Both of the negative factors limited the development of such robots.
Based on summarizations of the present two-wheeled self-balanced robot in view of structure, a new two-wheeled self-balanced robot has been proposed. That is Two-wheeled Vehicle with Low gravity. Two-wheeled Vehicle with Low gravity is characterized by rapid motion, it can both run in omni direction and turn with zero radius. The design of the structure is different from the inverted pendulum. Due to adopt the structure of hanged pendulum, the two wheeled vehicle with low gravity has the nature of stability. In order to address the vibration phenomenon which is generally existed in the two wheeled vehicle, we propose a methed to use the principle of magnetorheological effect on the body to suppress the shock phenomena. This paper analyzes the law of motion and steering mechanism of the two-wheeled vehicle with low gravity. Through analysis of robot in detail, we get robot’s model of kinetic energy and potential energy. Two-wheeled self-balanced robot’s dynamic model is established by using Lagrange equation, and it will provide a theoretical basis for the controller design.
Simulation is developed derived dynamic model above using MATLAB to prove the effectiveness. At last we obtain the desired experimental curve of the displacement, velocity, tilt angle of the two wheeled vehicle with lower-gravity. The analysis of the simulink results are conducted to ensure the validity and efficacy of the proposed dynamic model.
Key Words：Two-wheeled Vehicle；Nonholonomic；Dynamic Model; Lagrange multiplier
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
1 文献综述 (1)
1.1 课题背景 (1)
1.2 两轮自平衡机器人的研究现状 (2)
1.2.1 两轮自平衡机器人的国外研究现状 (2)
1.2.2 两轮自平衡机器人国研究现状 (5)
1.3典型两轮自平衡机器人系统性能分析与比较 (7)
1.4两轮自平衡机器人研究发展趋向 (9)
1.5课题的意义及研究的主要容 (10)
2 低重心式两轮车样机介绍 (11)
2.1 引言 (11)
2.2 低重心式两轮车构型设计介绍 (11)
2.3低重心式两轮车磁流变阻尼器减震设计 (12)
2.3.1 磁流变液 (12)
2.3.2 剪切式磁流变旋转阻尼器的结构及其工作原理 (13)
2.4低重心式两轮车运动机理分析 (14)
2.4.1 低重心式两轮车前向运动机理分析 (14)
2.4.2 低重心式两轮车转向运动机理分析 (15)
2.5 本章小结 (16)
3 基于拉格朗日方程的系统动力学建模 (17)
3.1 引言 (17)
3.2典型的动力学建模方法 (17)
3.3低重心式两轮车动力学建模的理论基础 (19)
3.3.1 非完整系统概述 (19)
3.3.2 广义坐标与约束力 (19)
3.3.3 基本形式的拉格朗日方程 (20)
3.4 低重心式两轮车动力学建模的假设条件 (23)
3.5 低重心式两轮车动力学建模的系统坐标系 (24)
3.6 低重心式两轮车约束力模型 (24)
3.7 低重心式两轮车动能模型 (25)
3.7.1低重心式两轮车的车轮动能模型 (25)
3.7.2低重心式两轮车的配重动能模型 (28)
3.8低重心式两轮车的势能模型 (28)
3.9低重心式两轮车的磁流变阻尼力矩模型 (29)
3.9.1剪切式磁流变液阻尼器磁场诱导阻尼力矩的计算 (29)
3.9.2剪切式磁流变液阻尼器粘性阻尼力矩的计算 (29)
3.10低重心式两轮车完整动力学模型 (30)
3.11低重心式两轮车的完整动力学模型的处理 (33)
3.12本章小结 (35)
4 低重心式两轮车MATLAB仿真 (36)
4.1 引言 (36)
4.2 低重心式两轮车MATLAB仿真分析 (36)
4.3 低重心式两轮车MATLAB仿真模型 (37)
4.4 低重心式两轮车前向运动仿真分析 (38)
4.5 低重心式两轮车零半径转向运动仿真分析 (40)
4.6 低重心式两轮车任意半径转向运动仿真分析 (42)
4.7 磁流变阻尼仿真分析 (44)
4.8 本章小结 (47)
结论 (48)
参考文献 (49)
致 (50)
1 文献综述
1.1 课题背景
随着科学技术的发展和人类活动围的扩大，机器人特别是移动机器人在太空探索、军事、工业、消防、反恐等领域中的应用越来越广泛。

轮式机器人由于具有运动平稳、容易控制，转向灵活的优点，从机器人研究伊始就吸引了众多研究人员的目光][1。

在轮式机器人工作过程中可能会遇到工作区域狭窄、路面不平等复杂多变的工作环境在这种情况下要求两轮车经常转向，如何在这样复杂多变的环境里灵活快捷的完成任务，使机器人不但能够适应特定的环境及任务需求，而且在动态变化的复杂未知环境中也能够体现出高度的灵活适应性，成为一个值得重点研究的课题。

在这种应用背景下两轮自平衡机器人应运而生。

在结构上两轮自平衡机器人系统的两个车轮位于同一轴线上，同时两个车轮分别由直流伺服电机独立驱动，通过运动保持动态自平衡。

两轮自平衡机器人作为一个新兴的研究方向，结合了轮式与自主移动机器人的特点，为传统的机器人技术注入了新的生机与活力。

与传统的轮式移动机器人相比，两轮自平衡机器人具有在以下方面展现出极大的优势：
①转弯半径为零：机器人能绕机器人本体中心旋转，因此有利于在狭窄场所改变方向，可以在小空间围灵活运动，移动轨迹更为灵活易变，弥补了传统多轮机器人布局的缺点。

②驱动功率比较小，相同的能量能够行使更长的里程。

③无刹车系统：两轮自平衡机器人由CPU控制左右车轮的输出力矩，从而达到快速稳定的刹车效果，控制极其方便。

与此同时两轮自平衡机器人在控制方面也表现出起动方便、前进自如的特点。

④应用场合广泛：可应用于步行街、广场等汽车无法通行、步行不便的场合。

从以上分析我们可以看出相较于传统的移动机器人，两轮自平衡机器人适应环境能力强，两轮自平衡机器人体积小、运动灵活、适应地形变化能力强、能够方便地实现零半径回转、鲁棒性强、适于在狭小和危险的工作空间活动、能够胜任一些复杂环境里的工作。

因此，两轮自平衡机器人在工业、民用、军事以及太空探索等领域都具有广泛的应用前景。

此外，由于微电子技术、计算机技术、控制技术、电源技术、驱动技术、传感器技术的不断进步，为两轮自平衡机器人技术提供了坚实的理论基础并极大的降低了研制成本，有力地推动了两轮自平衡机器人由理论研究向工程实践发展。

与此同时，由于两轮自平衡机器人属于非完整约束、欠驱动系统，因此也存在控制系统复杂的缺点。

因此对两轮自平衡机器人建立动力学模型，然后寻找控制方式的优化策略成为当前机器人研究中的一大热点。

与其它移动机器人相比,两轮自平衡机器人由于结构形状和实际应用中表现出很多独特的优势,所以从该类机器人出现以来,迅速得到各国机器人研究人员的广泛关注，吸引了越来越多的研究人员投入到两轮自平衡机器人的研究之中。

1.2 两轮自平衡机器人的研究现状
最早提出两轮自平衡机器人构想的是日本的Kazuo Yamafuji教授。

近几年，随着两轮自平衡机器人的研究不断开展，该项技术开始成为全球机器人控制技术的研究热点之一。

美国、日本、瑞士和法国的研究机构及公司相继开始了这方面的应用研究，已经在系统设计与实现、建模、自平衡策略、运动规划等方面取得了进展。

目前，国关于两轮自平衡机器人的研究处于起步阶段。

现阶段主要针对机器人建模与实验原型机的研制进行研究。

下面，首先对现有的两轮自平衡机器人系统进行介绍。

1.2.1 两轮自平衡机器人的国外研究现状
1996年，日本Tsukuba大学的Naoji Shiroma等人][2在前人设计的基础上提出了使用倒立摆原理构造两轮车的想法并且设计了多个两轮倒立摆机器人合作运输重物。

在试验过操作者的干预和操作者手指的协助成功地实现了物体搬运。

图1-1是他们设计的搬运物体的两轮倒立摆机器人的样机模型。

在这一模型当过人和轮式倒立摆机器人合作组成的系统实现了物体搬运的功能。

在该系统控制设计中姿态测量采用陀螺仪，机器人由一个电机驱动因此只能实现直线运动。

在控制算法上机器人在优化极点配置的基础上，利用状态反馈算法得到搬运物体时所需抵抗外力的数值。

图1-1 两轮倒立摆机器人
2002年，来自美国的研究学者Dan Piponi设计了如图1-2所示的两轮自平衡机器人Equibot][2。

他所涉及的两轮自平衡机器人工作原理与Legway类似，所不同的是它采用灵敏红外线测距仪作为传感器。

这种机器人的一个比较明显的局限是只适用于比较平坦的路况。

一旦路面不平坦或者路面情况特别不好的情况出现，该机器人就会跌倒造成无常行走的情况。

该机器人的另外一个比较明显的缺陷是其动力分配不够准确，造成对电动机进行驱动所消耗的电流会导致传感器测量不准确。

图1-2 机器人Equibot
2003年，西澳大利亚大学的R.C.Ooi完成了平衡两轮自主移动机器人的论文][2，该机器人样机模型如图1-3所示。

该机器人样机为研究多传感器数据融合和卡尔曼滤波提供了测试完美的测试平台。

与此同时它还可以作为测试倒立摆系统的不稳定性和极点配置算法等线性控制理论提供了理想的研究平台。

该机器人在系统建模时充分考虑了电机模型对系统动力学性能的影响，感知系统采用陀螺仪和倾角计，通过LQR、极点配置法实现了机器人的平衡。

R.C.Ooi的一个创新就是从理论上提出了PID参数、滤波器参数的调节规律，并经过实验验证，从而保证了控制系统、数据处理系统可靠、准确的工作。

图1-3 可移动机器人
2002年，法国Valenciennes大学的H.Tirmant、M.Baloh等人][3将两轮机器人的概念应用到城市自主出租汽车B2中，并且提出了两种可供选择的控制方法：一种是标准的线性控制法。

在动态平衡点的设计中忽略一些干扰等非线性因素从而通过使电机输出最小的力矩保持机器人的动态平衡；另外一种控制方法是平行分布补偿法，H.Tirmant、M.Baloh在控制中引入了TS模糊模型，建模时考虑了一些非线性因素因而能够给出比较精确的非线性表示的数学模型。

经过实验可以发现其平衡效果比较好，但是也牺牲了实时性。

如果模糊控制稳定性评价标准增加，控制规则将呈几何级数增加。

B2的体积只有普通轿车的十分之一，占用城市空间小。

而且从汽车发展的角度看，B2在能量效率方面
极具竞争力，减少了污染与交通堵塞，符合现代社会运输的需求，增加了城市的活力。

B2的结构如图1-4所示。

图1-4 两轮城市自主出租车
2002年，美国Lego公司的工程师Steve Hassenplug设计了如图1-5所示的两轮自平衡传感式机器人Legway][3。

设计中引入了电机的差动驱动方式,它可以工作在倾斜面甚至不规则表面上，并可遥操作。

通过对电动机进行遥控，Legway可以在前行，退行或者转弯时保持平衡。

它可以实现零半径转向运动和U型回转运动。

图1-5 移动机器人Legway
1.2.2 两轮自平衡机器人国研究现状
中文大学的徐扬生教授，在20世纪90年代曾经设计过一种名为“Gyrover”的独轮车，如图1-6所示。

Gyrover在外形上属于椭球形，在运动方式上以前向滚动为主，驱动力矩来源于偏心力矩，应用陀螺效应实现其转向。

图1-6 移动机器人Gyrover
2005年，电子科技大学叶聪红、徐文龙等研制出如图1-7所示的带有两个随动轮的两轮驱动小车。

在控制算法上一个比较鲜明的特点就是在环境信息完全已知的情况下，
实现了两轮小车期望的路径规划。

并且通过速度反馈和位置反馈，提高了两轮车的抗干扰能力。

图1-7 电子科大两轮车
2004年，中国科技大学段旭东、衡华等模仿机器人Joe设计了如图1-8所示的二轮小车-倒立摆系统][4，并针对系统建模过程中可能出现的不确定性以及噪声问题进行了研究。

根据系统的动态特性，通过经典牛顿力学原理建立了系统在斜坡上的的动态模型。

采用鲁棒控制算法，保证了系统的动态和稳态性能。

在控制结构上通过采用无限冲激响应（IIR）数字滤波的方法来抑制陀螺仪的噪声，减少了陀螺仪的测量误差。

但是在受力分析过程中没有考虑外界的扰动力，在建模过程中忽略了滑动摩擦力、车体与车轮之间的摩擦力矩。

通过加速度计对角度进行校正的效果不好，没能从根本上克服陀螺仪噪声引起的零点漂移问题。

图1-8 两轮倒立摆小车
1.3典型两轮自平衡机器人系统性能分析与比较
通过对两轮自平衡机器人的研究现状进行分析，我们可以发现不同类型的两轮自平衡机器人，其机械结构、工作原理、传感器选择、处理器数量、元器件布局及控制算法都存在着很大差异。

同时通过对两轮自平衡机器人的研究我们可以发现现有的两轮自平衡机器人主要分为倒立摆式（集中式）和质量均布式（堆叠式）。

倒立摆式机器人质量主要集中在车轴和摆杆顶端，有一定长度的摆杆，设计时可以充分借鉴倒立摆的研究成果，但是扩展空间相对有限；质量均布式机器人采用分层布置的思想，将元器件按照功能逐层布置，降低了机器人的高度，提高了运动灵活性，结构层次清晰，扩展功能方便。

但是同时我们也可以看到现有的两轮自平衡机器人的质心主要是分布在两轮车的上部，因此现有的两轮自平衡机器人均可以称为高重心两轮自平衡机器人，现阶段两轮自平衡机器人高重心分布的主要原因一方面是为了设计时可以充分借鉴倒立摆的研究成果，另一方面是由于现阶段两轮自平衡机器人的使用上主要还是需要与操作者的交互。

操作者在使用现有两轮自平衡机器人时可以站在两轮自平衡机器人的上面，适应高重心自平衡的要求。

但是另一方面在空间探索以及一些不适宜人工操作的恶劣环境下，现有两轮自平衡机器人则存在着明显的不足，因此在机器人研究中针对自适应性高智能性的要求，众多研究者开发出了一系列低重心机器人，其中比较有代表的低重心机器人就是球形机器人。

2005年，瑞典乌普萨拉大学的布鲁恩等人研制出了一种用于星球探测的球形机器人SMIPS。

该机器人由一根长轴和一个配重块组成。

它有两个驱动电机:一个电机驱动长轴转动，另一个电机驱动配重块在与长轴的同一平面上摆动。

这两种运动的合成实现了球形机器人的全方位运动。

该球形机器人的结构简图如图1-9所示
图1-9 球形机器人
另外还有一种介于两轮自平衡机器人和球形机器人之间的机器人，它由两个半球组成，并可以分别独立控制，如图1-10所示。

电机驱动安装在球形机器人的底部，通过调节电机的转速来改变机器人的运动速度。

当机器人转弯时，将一个电机的速度减小即可实现。

两个半球体之间的空隙可以用来安装多种传感器，这种结构失去了传统球形机器人的封闭特性，但同时也具有两轮自平衡机器人的一些优点与特性。

图1-10 介于球形机器人和两轮自平衡机器人之间的机器人
图1-11为美国国防局研究的Subot机器人。

Subot机器人吸收了两轮自平衡机器人和球星机器人的双重优点因而在形状上兼具两轮车和球形机器人的特征。

Subot机器人的两个半球壳充当轮子分别由电机单独驱动。

图1-10 机器人Subot结构图
通过对机器人构型研究现状的分析，可以发现当前开发的大多数机器人主要是利用驱动配重沿着与球体固连的轮辐运动或轴改变配重重心来实现行走，配重型驱动型机器人能以零转弯半径向任意方向运动，与传统的轮式驱动机器人相比，其行走方式有了本质的改进。

因此本课题通过参考两轮自平衡机器人和球形机器人的各种模型与样机，力主设计一种新型的配重驱动型两轮自平衡机器人——低重心式两轮车，以此扩大传统两轮自平衡机器的使用围并增强其智能性和自适应性。

1.4两轮自平衡机器人研究发展趋向
我们看到虽然目前已经存在很多两轮自平衡机器人的制造样机，但是能真正应用于实际工程项目和实践应用的并不多，产生这种情况的主要原因有以下几点：
1.由于两轮自平衡机器人的特殊构型以及非完整约束问题，其研究难度较大。

目前两轮自平衡机器人在结构设计方面的研究尚不成熟，很多课题有待进一步的探索和完善。

当前还没有一套成熟的两轮自平衡机器人结构设计体系，机器人的许多结构参数尚需完善。

两轮自平衡机器人的结构设计与其运动学和动力学的研究独立进行，还较少将动力学的研究成果应用在两轮自平衡机器人的结构设计当中。

2.两轮自平衡机器人研究的另一个难题就是控制难问题。

由于现阶段开发的两轮自平衡机器人有应用到空间探测等无人环境以及某些环境恶劣不适宜人工操作的环境中的使用要求，这就要求两轮自平衡机器人有高度的自适应自治能力。

然而由于非完整约束等具有较强非线性因素的影响，所以准确描述机器人运动的动力学方程复杂，经典成熟的线性近似及静态反馈理论不能应用于控制系统的设计。

在者由于两轮自平衡机器人部空间狭小，为放置控制器和传感器带来不便，电机供电引线易发生缠绕现象。

因此，探索设计适用于两轮自平衡机器人的控制结构将为两轮自平衡机器人的广泛应用打下良好的基础。

3.两轮自平衡机器人现阶段不能广泛应用的另外一个很重要的因素在于两轮自平衡机器人现阶段仅仅具有移动能力。

现阶段两轮自平衡机器人缺乏操作执行能力是一个严峻的现实。

总的来讲，现阶段两轮自平衡机器人主要研究动态平衡过程中的运动控制问题，其关键是解决在机器人前进、后退、旋转等各种运动状态下，如何设计控制策略，保持车体系统的动态自平衡以及受干扰后能立即恢复平衡的问题。

因此两轮自平衡机器人系统的研究主要分为以下几个方面：机器人系统设计及建模；机器人自平衡算法研究；机器人导航与运动控制策略研究；机器人异常过程中定位控制策略研究；机器人能量优化控制策略研究等。

1.5课题的意义及研究的主要容
两轮自平衡机器人的概念是在20世纪90年代末提出的，是智能机器人领域中一个崭新的研究方向，与传统轮式移动机器人相比，它运动灵活、环境适应性强、能够方便地实现零半径回转，具有广阔的发展前景。

因此，及早开展该领域的研究，对于拓展机器人的应用围、提高机器人的控制水平，追踪世界先进技术，提高国两轮机器人的研究水平，扩展其应用领域具有重要的理论及现实意义。

动力学模型是对低重心式两轮车的准确描述。

建立低重心式两轮车的动力学模型有利于对低重心式两轮车的深入了解，通过数学的语言对低重心式两轮车的的运动特性、状态变化加以描述，也有利于研究交流，为建立低重心式两轮车的统一模型做出贡献。

动力学模型和结构设计相结合是机器人研究的较新领域，通过这种研究有利于明确机器人的各部分结构的意义，可以提高其结构设计的规性和目的性。

本论文将针对设计的新型低重心式两轮车进行动力学建模，以便为后续控制策略的研究打下坚实的基础。

本课题设计的这种低重心式两轮车是通过同一根轴线上的两个电机来实现该低重心式两轮车的驱动和转向两种运动方式。

该低重心式两轮车在设计上的一大亮点在于试图将磁流变液引入结构设计中，利用磁流变液通电时的物态变化来对配重进行主动控制。

因此本文将试图建立以左右驱动电机的转矩和磁流变液的电流为输入，以球形机器人的质心，转角和配重的摆角为输出的动力学模型，并且通过MATLAB 仿真来验证所建立动力学模型的正确性与可靠性。