人教版六年级上册《比的基本性质》

人教版六年级上册《比的基

本性质》

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《比的基本性质》教学设计

教学内容：人教版六年级上册《比的基本性质》

教学目标：

1、使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，概括并理

解比的基本性质。

2、能够在理解比的基本性质基础上尝试化简比，并掌握化简的方法。

3、培养学生利用旧知自主探索新知的意识和能力。

4、在化简比的过程中，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内

在联系的。

教学重难点：

重点：联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。

难点：在理解比的基本性质基础上掌握化简的方法。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、回顾旧知：

回忆：通过上节课的学习，我们认识了比，了解了比与除法以及分数之间有着密切的联系，请你说一说，它们三者之间有什么样的关系？

引入新课：今天我们继续学习比的有关知识

二、探究新知

（一）、教学比的基本性质

1、填一填，并说一说这样做的根据是什么

6÷8＝（6× 2）÷（8×）＝12÷（）

6/8=6×2/8×( )=12/( )

2、引导猜测：我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想

一想：在比中又有什么规律可循？

（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）

3、学生表述，相互补充，教师板书

4、验证

师：伟大的科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”，当然，有了猜想，还需要验证。

5、下面我们以四人小组为单位来验证这条性质是否成立。

（提示：可以利用比和除法的关系来研究）

(1)小组活动，教师巡视。

（2）交流

6、引导学生归纳概括比的基本性质。

小组讨论：联系除法商不变的性质，对（6:8）进行同样的运算，想一想：在比中有什么样的规律

6÷8＝（6×2）÷（8× ）＝12÷（）

6:8＝（6×2）÷（8× ）＝12÷（）

6:8＝（6÷2）:（8÷ ）＝12:（）

6÷8＝（6÷2）÷（8÷ ）＝12（）

生：我发现比的前项和比的后项同时乘2和同时除以2，比值都师3/4。

师：由此证明，我们的猜测是正确的。我们把这样的规律叫做“比的基本性质”

7、概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

板书课题：比的基本性质

师：关键词有哪些？为什么要把“0除外”

(二)、比的基本性质的应用（化简比）。

导入：利用商不变的性质我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质我们可以把分数花简称最简分数；应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

例如4:6

把前项和后项同时除以2，就得到了2:3，而2:3就是一个最简单的整数比。

观察：什么样的比才能叫做“最简单的整数比”

学生发现讨论，汇报

强调：最简单的整数比必须是整数比，其次比的前后项除了1之外没有别的因数，也就是前后项互为质数

1、学习“最简整数比”和“化简比”的概念。

（1）教师导出“化简比的概念”。（把比化成最简整数比的过程叫做化简比）。

（2）师：指出化简比可以使数量之间关系看起来简单明白。

2、运用比的基本性质，化简比、（探究化简比的方法）

（1）探究化简整数比的方法

出示例1、（1）2003年10月15日，“神州”五号发射成功，英雄杨利伟成为了我国第一个进入太空的人，随他一起进入太空的还有两面联合国旗，一面长15cm,宽

10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

讨论：怎么样才能化成最简单的整数比？

5是15和10的什么数为什么要除以5

（学生分别回答，再逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和依据）

板书：15:10=3:2

小结：运用比的基本性质，把比的前项和后项同时除以最大公因数5，就可以得到

15： 10的最简单整数比——3:2.

（2）第二面联合国国旗的长和宽的比是180:120。

独立思考完成：如何化简180:120？边思考边书写

指名汇报订正：怎样化简，根据是什么（比的前后项同时除以最大公因数60，根据是比的基本性质），并比较两面联合国旗长和宽的比化简后的结果。

3、解决例1第（2）题

（1）化简:2

师：如果比的前、后项出现了小数怎么办？

学生先回答，抓住把小数化成整数这一转化思想进行。

出示:2，让学生各自尝试，再集体看教科书上的转化为整数的过程，并完成接下来化简75:200的过程。

小结：当比中出现小数时，先把小数化成整数，再按照化简整数比的方法化简。

（2）化简1/6:2/9

同桌讨论：当比的前后项出现了分数时，应该怎样化简比呢为什么指名回答并指出：可以找出6和9的最小公倍数18，并同时乘18，这样就可以把分数变成整数，再进一步化简。

小结：化简时出现分数，应该把比的前后项分别乘分母的最小公倍数，以便去掉分母，变成整数比，再进行化简。

4、引导总结：我们刚才遇到了三种化简比的情况：整数比、小数比、分数比，它们各自的化简方法是什么样的？

三、巩固练习。

1、填一填

8:24=( 4 ):( )=( ):( 48 ) =( ):( )

:=( 27 ):( ) =( ):(90)=( ):( )

（说一说你是怎么填空的填空的依据是什么第三个空自由发挥看看能填几种情况。）

2、化简下列各比

15:21 0. 12: 2/3:1/2

（指名上台板演，及时评价，纠正出现的问题，帮助学生强化比的基本性质的理解和应用）