混凝土本构关系
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能够反映混凝土变形的 主 要特点 计算式和参数都来自实验 数据的回归分析，在单调 比例加载情况下有较高精 度 模型简单易于理解和应用， 工程应用最广泛
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
10
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
13
弹塑性力学模型
由于D rucker 公设只适用于稳定材料, 所以相关流动模型不能模拟应 力应变曲线下的下降段(混凝土的软化) 与混凝土的体积变化。 非相关流模型可以模拟混凝土的软化和体积变化,但由于塑性势如 何构成以及由此带来的刚度矩阵的不对称性使模型过于复杂。 混凝土的塑性本构模型大多将混凝土视为各向同性材料,采用的屈服 函数有M ises 准则、Mohr-Coulomb准则、Hsieh-Ting-Chen 准则、 William-Warnke 准则、Drucker-Prager 准则等及其发展。 相关流动理论的有Chen 和Chen[Chen A C T , Chen W F. Const itutive Relations for Concrete [J ]. Journal of Engineering M echanics,1975, 101 (4) : 465-481]、Chen 和Ting[Chen W F, Ting E C. Constitutive Models for Concrete Structures[J ]. Journal of Engineering Mechanics, 1980, 106 (1) : 1-19 ]等, 非相关流动理论的有Han 和hen[Han D J , Chen W F. Constitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures [J ]. Journal of Engineering Mechanics, 1987, 113 (4) : 577-593 ]、Pietruszczak etal [Pietruszczak S, Jiang J ,Mirza F A. A n Elastoplastic Constitutive Model for Concrete [J ]. Int. J. Solids and Structures, 1988, 24 (7) : 705-722]等。
4
线性弹性模型
应力-应变呈线性关系：胡克 定律 加载或卸载相同，线性。 如果材料为正交各向异性时, 独立常数可减少至9 个; 如材 料为各向同性时, 独立常数减 少至2 个, 可用Lame 常数K、L 来表达。 早期的结构分析一般采用线 弹性模型。当混凝土处于较 低压应力及拉应力下比较适 合, 其余情况误差较大。
17
混凝土损伤类本构关系
弹性与弹塑性损伤
各向同性与各向异性损伤
静力与动力损伤 宏观唯象以及细观和微观损伤
局部化与非局部化损伤
涉及本构关系的损伤演化规律、本构数值方法、损伤物理机理。 各类模型的建立方法、基本特征、适用范围
弹性以及各向同性损伤模型的构建简便、计算成本低，弹塑性损伤 模型适于模拟不可恢复变形，各向异性和微、细观损伤模型能更客 观而全面地描述混凝土非线性物理机制，非局部化损伤模型在模拟 应变局部化现象以及克服网格依赖性方面具有优势。
14
流变学模型
粘弹性：应力与应变速率弹性关系
粘塑性：应力达到一定值时有应变， 应变由其它条件决定。 与时间有关。 三种基本力学元件
弹性元件 塑性元件 粘性元件
串联\并联模型
Maxwell模型 Kelvin模型 三元件模型 Burgers模型 粘塑性模型
3
概述
混凝土的本构关系
混凝土的本构关系可分为应力空间的本构关系和应变空间的
本构关系
应力空间的本构关系又分为：
线性弹性模型 非线性弹性模型 弹塑性力学模型 流变学模型：粘弹性、粘塑性 内时理论模型：内时—内变量—变形 断裂力学模型 损伤力学模型 各种理论结台起来建立的模型，如内时损伤模型等。
D
ij Cijkl kl
kk
1 ij ij Sij ; 9K 2G ij K v ij 2Geij .
5
非线性弹性模型
Cauchy 模型
应力只依赖于应变, 应变 也只依赖于应力, 与变化 路径无关, 各向同性一一 对应的应力—应变关系 该模型中应力不一定能由 应变能对应变求导得到。 在不同加载途径下得到的 应变能和余能表达式通常 不是唯一的, 不能满足弹 性体能量守恒定律, 但在 单调比例加载条件下仍适 用。
若αi j= 0 时表示均匀硬化, 认为在塑性流动中, 屈服面仅发生大小变 化。如加载面与初始屈服面一致时即为弹性-完全塑性模型。 若k 2 (Ep ) = 0 时表示随动硬化, 认为在塑性流动中, 仅屈服面中心点 位置发生变化。 αi j表达式不同即为不同的随动硬化理论, 一般常用的有Prager 与 Ziegler 两种随动硬化理论。
24
混凝土的本构关系（上）
2
非线性弹性三维本构关系
25
空间应力应变关系
1 ij ij Sij ; 9K 2G ij K v ij 2Geij .
kk
26
弹性本构矩阵
各向同性材料
27
弹性本构矩阵
28
弹性本构矩阵
各向异性材料
29
非线性弹性模型
模型优点
19Biblioteka ‹#›损伤力学模型
混凝土的非线性包含微裂纹引起的软化或弱化、 加载速率引起的硬化或强化效应 塑性应变与损伤演化的率敏感性 混凝土黏塑性动力损伤本构模型 viscoplastic damage constitutive model
21
总结
弹性模型简单但只适合单调加载; 经典塑性模型数学上较严格但与混凝土材料破坏机理 不协调, 塑性势函数难确定; 损伤模型物理含义清晰但损伤变量的定义与损伤演化 方程的确定等都存在着问题。 绝大多数模型包含了太多的主观成分。
8
弹塑性力学模型
应力-应变呈非线性关系 加载或卸载不相同，线性或非线性。 与加载历史和路径有关 弹塑性模型：用塑性力学解释非线性指标，控制其发 展变化
理想弹塑性模型, 线性强化弹塑性模型, 线性强化刚塑性模型, 强化模型(等强化模型\随动强化模型\混合强化模型)
9
弹塑性力学模型
塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论) , 是描述材 料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系 的理论。 增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立 起来的, 主要由以下几部分组成:
22
总结
A shby 认为模型是对实际状况的一种理想化。
经验模型是对一系列实验数据的近似数学拟合, 没有预测能力;
物理模型的基础是已建立的定律或原理,根据这些定律或原理, 物理 模型获得了预测能力。 一般来说, 最终的目的是建立物理模型, 然而材料问题很复杂, 完全 用物理处理是不可能的。于是, 目标是建立物理框架, 在这个框架内 嵌入对某些变量行为的经验描述[A shby M F. 材料问题物理模型的建 立[J ]. 力学进展, 1993, 23 (4) : 560-573 ]。 混凝土模型应是物理意义明确, 具有较少易确定参数的简单实用的 模型。 需要材料科学、数学、力学以及试验技术等其它学科的发展来带动。
15
断裂力学模型
应力强度因子，反映应力场和裂缝长度。 断裂韧度
16
损伤力学模型
损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其分 布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。
按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹性 损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、动力 损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤等。 考虑混凝土裂缝和软化。 损伤因子，有效应力
6
非线性弹性模型
超弹性模型 （hyperelastic type）， 它近似认为材料的全量式应力-应 变关系是路径无关的可逆的不用 记忆的非线性过程。 超弹性材料或Green 弹性材料:具 有作为应变张量解析函数的应变 能函数, 且应变能函数的变化率 等于应力所做之功率。该模型是 应用应变能和余能原理建立的各 向同性非线弹性本构关系。 应变能余能的导数
混凝土的本构关系（上）
田敏 2017/3/15
高等钢筋混凝土结构原理
1
混凝土的本构关系（上）
1
概述
2
概述
本构关系
材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。 本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。 与时间无关的又可分为弹性（包括线性、非线性）和塑性 （包括理想塑性、应变硬化、应变软化）等； 与时间有关的可分为无屈服的──粘弹性（包括线性、非线 性）和有屈服的──粘塑性等。 本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性本构关系、 粘弹塑性本构关系等。
林皋，刘军，胡志强：混凝土损伤类本构关系研究现状与进展，大 连理工大学学报，第５０卷第６期，2010年11月
18
损伤力学模型
损伤力学本构模型在处理塑性与损伤关系上可分两类:
一类假设塑性与损伤解耦, 损伤仅对材料的弹性特征有影响, 塑性部分认为与经典塑性力学情况类似, 引入塑性屈服面与 损伤面两个加载面, 如Bazant 和Kim、Lemaitre、Yazdani 和 Schreyer、A buLebdeh 和Voyiadjis等。 另一类则考虑了损伤与塑性的耦合效应, 有的是将损伤影响 张量作用于除与损伤相关的热力学广义力之外的所有其它热 力学广义力; 有的是在考虑塑性势时采用有效应力而不是用 Cauchy 应力, 如Zhu 和Cescotto等; Klisinski 和Mroz考虑了塑性 硬化与损伤的耦合作用,Lub liner 等也考虑了损伤对塑性的影 响。
7
非线性弹性模型
次弹性模型（hypoelastic type），微分或增量型的 材料应力-应变关系式。 次弹性模型所描述的应 力应变关系和变形路径 有关, 和时间无关。一般 表示成增量形式 非线性弹性模型：依赖 对试验数据的拟合和人 为假设
d E ( )d Elevel stress d
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
10
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
13
弹塑性力学模型
由于D rucker 公设只适用于稳定材料, 所以相关流动模型不能模拟应 力应变曲线下的下降段(混凝土的软化) 与混凝土的体积变化。 非相关流模型可以模拟混凝土的软化和体积变化,但由于塑性势如 何构成以及由此带来的刚度矩阵的不对称性使模型过于复杂。 混凝土的塑性本构模型大多将混凝土视为各向同性材料,采用的屈服 函数有M ises 准则、Mohr-Coulomb准则、Hsieh-Ting-Chen 准则、 William-Warnke 准则、Drucker-Prager 准则等及其发展。 相关流动理论的有Chen 和Chen[Chen A C T , Chen W F. Const itutive Relations for Concrete [J ]. Journal of Engineering M echanics,1975, 101 (4) : 465-481]、Chen 和Ting[Chen W F, Ting E C. Constitutive Models for Concrete Structures[J ]. Journal of Engineering Mechanics, 1980, 106 (1) : 1-19 ]等, 非相关流动理论的有Han 和hen[Han D J , Chen W F. Constitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures [J ]. Journal of Engineering Mechanics, 1987, 113 (4) : 577-593 ]、Pietruszczak etal [Pietruszczak S, Jiang J ,Mirza F A. A n Elastoplastic Constitutive Model for Concrete [J ]. Int. J. Solids and Structures, 1988, 24 (7) : 705-722]等。
4
线性弹性模型
应力-应变呈线性关系：胡克 定律 加载或卸载相同，线性。 如果材料为正交各向异性时, 独立常数可减少至9 个; 如材 料为各向同性时, 独立常数减 少至2 个, 可用Lame 常数K、L 来表达。 早期的结构分析一般采用线 弹性模型。当混凝土处于较 低压应力及拉应力下比较适 合, 其余情况误差较大。
17
混凝土损伤类本构关系
弹性与弹塑性损伤
各向同性与各向异性损伤
静力与动力损伤 宏观唯象以及细观和微观损伤
局部化与非局部化损伤
涉及本构关系的损伤演化规律、本构数值方法、损伤物理机理。 各类模型的建立方法、基本特征、适用范围
弹性以及各向同性损伤模型的构建简便、计算成本低，弹塑性损伤 模型适于模拟不可恢复变形，各向异性和微、细观损伤模型能更客 观而全面地描述混凝土非线性物理机制，非局部化损伤模型在模拟 应变局部化现象以及克服网格依赖性方面具有优势。
14
流变学模型
粘弹性：应力与应变速率弹性关系
粘塑性：应力达到一定值时有应变， 应变由其它条件决定。 与时间有关。 三种基本力学元件
弹性元件 塑性元件 粘性元件
串联\并联模型
Maxwell模型 Kelvin模型 三元件模型 Burgers模型 粘塑性模型
3
概述
混凝土的本构关系
混凝土的本构关系可分为应力空间的本构关系和应变空间的
本构关系
应力空间的本构关系又分为：
线性弹性模型 非线性弹性模型 弹塑性力学模型 流变学模型：粘弹性、粘塑性 内时理论模型：内时—内变量—变形 断裂力学模型 损伤力学模型 各种理论结台起来建立的模型，如内时损伤模型等。
D
ij Cijkl kl
kk
1 ij ij Sij ; 9K 2G ij K v ij 2Geij .
5
非线性弹性模型
Cauchy 模型
应力只依赖于应变, 应变 也只依赖于应力, 与变化 路径无关, 各向同性一一 对应的应力—应变关系 该模型中应力不一定能由 应变能对应变求导得到。 在不同加载途径下得到的 应变能和余能表达式通常 不是唯一的, 不能满足弹 性体能量守恒定律, 但在 单调比例加载条件下仍适 用。
若αi j= 0 时表示均匀硬化, 认为在塑性流动中, 屈服面仅发生大小变 化。如加载面与初始屈服面一致时即为弹性-完全塑性模型。 若k 2 (Ep ) = 0 时表示随动硬化, 认为在塑性流动中, 仅屈服面中心点 位置发生变化。 αi j表达式不同即为不同的随动硬化理论, 一般常用的有Prager 与 Ziegler 两种随动硬化理论。
24
混凝土的本构关系（上）
2
非线性弹性三维本构关系
25
空间应力应变关系
1 ij ij Sij ; 9K 2G ij K v ij 2Geij .
kk
26
弹性本构矩阵
各向同性材料
27
弹性本构矩阵
28
弹性本构矩阵
各向异性材料
29
非线性弹性模型
模型优点
19Biblioteka ‹#›损伤力学模型
混凝土的非线性包含微裂纹引起的软化或弱化、 加载速率引起的硬化或强化效应 塑性应变与损伤演化的率敏感性 混凝土黏塑性动力损伤本构模型 viscoplastic damage constitutive model
21
总结
弹性模型简单但只适合单调加载; 经典塑性模型数学上较严格但与混凝土材料破坏机理 不协调, 塑性势函数难确定; 损伤模型物理含义清晰但损伤变量的定义与损伤演化 方程的确定等都存在着问题。 绝大多数模型包含了太多的主观成分。
8
弹塑性力学模型
应力-应变呈非线性关系 加载或卸载不相同，线性或非线性。 与加载历史和路径有关 弹塑性模型：用塑性力学解释非线性指标，控制其发 展变化
理想弹塑性模型, 线性强化弹塑性模型, 线性强化刚塑性模型, 强化模型(等强化模型\随动强化模型\混合强化模型)
9
弹塑性力学模型
塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论) , 是描述材 料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关系 的理论。 增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立 起来的, 主要由以下几部分组成:
22
总结
A shby 认为模型是对实际状况的一种理想化。
经验模型是对一系列实验数据的近似数学拟合, 没有预测能力;
物理模型的基础是已建立的定律或原理,根据这些定律或原理, 物理 模型获得了预测能力。 一般来说, 最终的目的是建立物理模型, 然而材料问题很复杂, 完全 用物理处理是不可能的。于是, 目标是建立物理框架, 在这个框架内 嵌入对某些变量行为的经验描述[A shby M F. 材料问题物理模型的建 立[J ]. 力学进展, 1993, 23 (4) : 560-573 ]。 混凝土模型应是物理意义明确, 具有较少易确定参数的简单实用的 模型。 需要材料科学、数学、力学以及试验技术等其它学科的发展来带动。
15
断裂力学模型
应力强度因子，反映应力场和裂缝长度。 断裂韧度
16
损伤力学模型
损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其分 布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。
按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹性 损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、动力 损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤等。 考虑混凝土裂缝和软化。 损伤因子，有效应力
6
非线性弹性模型
超弹性模型 （hyperelastic type）， 它近似认为材料的全量式应力-应 变关系是路径无关的可逆的不用 记忆的非线性过程。 超弹性材料或Green 弹性材料:具 有作为应变张量解析函数的应变 能函数, 且应变能函数的变化率 等于应力所做之功率。该模型是 应用应变能和余能原理建立的各 向同性非线弹性本构关系。 应变能余能的导数
混凝土的本构关系（上）
田敏 2017/3/15
高等钢筋混凝土结构原理
1
混凝土的本构关系（上）
1
概述
2
概述
本构关系
材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。 本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。 与时间无关的又可分为弹性（包括线性、非线性）和塑性 （包括理想塑性、应变硬化、应变软化）等； 与时间有关的可分为无屈服的──粘弹性（包括线性、非线 性）和有屈服的──粘塑性等。 本构关系还可以进一步组合，如组合成弹塑性本构关系、 粘弹塑性本构关系等。
林皋，刘军，胡志强：混凝土损伤类本构关系研究现状与进展，大 连理工大学学报，第５０卷第６期，2010年11月
18
损伤力学模型
损伤力学本构模型在处理塑性与损伤关系上可分两类:
一类假设塑性与损伤解耦, 损伤仅对材料的弹性特征有影响, 塑性部分认为与经典塑性力学情况类似, 引入塑性屈服面与 损伤面两个加载面, 如Bazant 和Kim、Lemaitre、Yazdani 和 Schreyer、A buLebdeh 和Voyiadjis等。 另一类则考虑了损伤与塑性的耦合效应, 有的是将损伤影响 张量作用于除与损伤相关的热力学广义力之外的所有其它热 力学广义力; 有的是在考虑塑性势时采用有效应力而不是用 Cauchy 应力, 如Zhu 和Cescotto等; Klisinski 和Mroz考虑了塑性 硬化与损伤的耦合作用,Lub liner 等也考虑了损伤对塑性的影 响。
7
非线性弹性模型
次弹性模型（hypoelastic type），微分或增量型的 材料应力-应变关系式。 次弹性模型所描述的应 力应变关系和变形路径 有关, 和时间无关。一般 表示成增量形式 非线性弹性模型：依赖 对试验数据的拟合和人 为假设
d E ( )d Elevel stress d