2019-2020学年高一数学 初升高衔接班 第二讲 集合的含义与表示讲义.doc

2019-2020学年高一数学 初升高衔接班 第二讲 集合的含义与表示
讲义
一、概念
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，
如A 、B 、C 、P 、Q……
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q……
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}
,3,2,1*=N
（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q
（5）实数集：全体实数的集合记作R {}
数数轴上所有点所对应的=R 3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a∈A
（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5.集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法
格式：{x∈A| P（x ）} 含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
6. 按元素的多少，集合可分为以下三类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2
=+∈x R x 二、讲解范例
1、下列所给对象能构成集合的是（ ）
A 平面内的所有点
B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点
C 清华大学附中高一年级全体女生
D 所有高大的树
2、集合{3，x ，x x 22
-}中，满足条件的实数x 所组成的集合是________
3、设a,b 是非零实数，那么b b
a a
+可能取的值组成集合的元素是_ _
4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）
（A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素
6、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10}
7、用列举法表示下列集合
①{（x ，y ）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ②⎩⎨⎧=-=+}4
22|),{(y x y x y x ③},)1(|{N n x x n ∈-= ④},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+
三、课堂练习
1、下面表示同一个集合的是（ ）
A 、}{}{)1,2()2,1(==N M ，
B 、}{}{)2,1(2,1==N M ，
2、集合A=}{
0122=++x ax x 中只有一个元素，则a 的值是________ 3、方程组⎩⎨⎧=+-=++0
3062y x y x 的解集是______
4、已知P=}{R
k N x k x x ∈∈<<,,2，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围
是_____ 5、集合A=}{Z b Z a b a x R x ∈∈+=∈,,3，判断下列元素x 与集合A 的关系：
（1）x=0 (2)x=
354- (3) x=
321
- (4)2121,,x x x A x A x +=∈∈
6、设集合A=（x,y,x+y ）,B=(0,2
x ，xy)且A=B ，求实数x ，y 的值
课堂测验
建议用时：40分钟 满分100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列几组对象可以构成集合的是( )
A ．充分接近π的实数的全体
B ．善良的人
C ．某校高一所有聪明的同学
D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人
2．下列四个说法中正确的个数是( )
①集合N 中最小的数为1；
②若a ∈N ，则－a N ；
③若
a ∈N ，
b ∈N ，a b ，则a ＋b 的最小值
为2；
④所有小的正数组成一个集合．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A ．2∈A ，且2∈B
B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈B
C ．2∈A ，且(3,10)∈B
D ．(3,10)∈A ，且2∈B
4．已知集合S 的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 5．已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz
的值所组成的集合是M ，则下列判断正 确的是( )
A ．0M
B ．2∈M
C ．－4M
D ．4∈M
6. 若集合}044|{2
=++=x kx x A 中有且仅有一个元素，则实数k 的值为（ ）
A.{0}k ∈
B.{1}k ∈
C.{1,0}k ∈
D.{1,1}k ∈-
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
7．用“∈”或“”填空.
(1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ；
(3)13 ______Z ； (4)－12
______R ； (5)1 ______N *； (6)0 _______N .
8．定义集合运算A *B ＝{M |M ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为________．
9．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)．
①不超过3的正整数；
②高一数学课本中所有的难题；
③中国的大城市；
④平方后等于自身的数；
⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90
分以上的 学生．
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10．（14分）已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x
11．（15分）下面三个集合：
A ＝{x |y ＝x 2＋1}；
B ＝{y |y ＝x 2＋1}；
C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
12．（17分）设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则a 11
∈A (a ≠1)．
求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；
(2)集合A 不可能是单元素集
课后作业
一． 选择题
1. 给出下列表述：①联合国常任理事国②充分接近2的实数的全体③方程
x 2+x-1=0的实数根④全国著名的高等院校。

以上能构成集合的是（）
A. ①③
B. ①②
C. ①③④
D. ①②③④
2. 集合{ 1-x ，2，12-x }中的x 不能取的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
A. M={(3,2)},N={(2,3)}
B. M={3,2},N={(3,2)}
C. M={(x,y)∣x+y =1},N={y∣x+y =1}
D. M={3,2},N={2,3}
二． 填空题
1. 若-3∈{ x-1，3x ，
x 2+1}，则x= 。

2. 方程组 {2
5=+=-y x y x 的解集用列举法表示为 ，用描述法表示为 。

3. 两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ，
用描述法表示为 。

三． 解答题
1. 用列举法表示下列集合：
（1） {x∣x+y =7，x ∈N *，y ∈N *}
（2） {(x,y)∣x+y =7，x ∈
N *，y ∈N *} （3） { y∣y =
x 2-1，-2<x<3，x ∈Z}
2. 设集合B={x ∈N∣x
+26∈N}. （1） 试判断元素1，元素2与集合B 的关系
（2） 用列举法表示集合B
3. 奇数集A={ x ∣x =2n+1，n ∈Z}可看成是除以2所得余数为1的所有整数的集合，偶数
集B={ x∣x =2n，n ∈Z}可看成是除以2所得余数为0的所有整数的集合。

（1） 试分别写出除以3所得余数为i(i=0,1,2)的所有整数的集合；
（2） 判断集合A={ x∣x =2n+1，n ∈Z}与集合C={ x∣x =4k ±1，n ∈Z}的关系。

4. 设集合M={ a∣a=
x 2-y 2，x ∈Z ，y ∈Z }，求证：所有奇数属于集合M 。