高中数学必修2第三章课后习题解答

（2）因为 k3
1 5
，k4
5 ，所以 k3k4
1，因此，直线 l3
与 l4 垂直.
2、解：经过
A，B
的直线的斜率 kAB
1 m
，经过
m 1
P，Q
的直线的斜率 kPQ
1
.
3
（1）由
AB∥PQ
得，
1 m m 1
1 3
，解得
m
1 2
.所以，当
m
1 2
时，直线
AB
与
PQ
平行；
（2）由 AB⊥PQ 得, 1 m 1 1,解得 m 2 .所以，当 m 2 时，直线 AB 与 PQ 垂直. m1 3
直线
CD 的斜率 kCD
y ，直线 x3
CB
的斜率 kCB
2 ，直线
AD
的斜率 kAD
y 1. x 1
由
CD⊥AB，且
CB∥AD，得
x y x
y 3 1 1
3 2
1
，解得
x
0,
y
1
，所以，点
D
的坐标为
0,1
.
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B 组 1、解：因为点 P 在 x 轴上，所以设点 P 的坐标为 x, 0 .
2 x3
； kAC
y5 4
因为 A，B，C 三点都在斜率为 2 的直线上，
所以
x
2
3
2
；
y5 4
2
，解得
x
4,
y
3
.
4、解：（1）经过 A，B 两点直线的斜率 k 3m 6 .由题意，得 3m 6 12 .
1 m
1 m
解得 m 2 .
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45°.
所以直线 l1 的斜率 k1 tan 45 1 .
因为 k1k2 11 1 ，所以 l1 ⊥ l2 ；
（3）由已知得，直线 l1 的斜率 k1
5 3
，直线 l2 的斜率 k2
3 5
因为
k1k2
5 3
3 5
1，所以 l1 ⊥
l2
；
8、解：设点 D 的坐标为 x, y ，由已知得，直线 AB 的斜率 kAB 3 ，
习题 3.1 A 组（P89）1、解：由 k 1 ，得 k 1 时，倾斜角是 45°；k 1 时，倾斜角是 135°.
2、解：由已知，得
AB
边所在直线的斜率 kAB
4 ；BC
边所在直线的斜率 kBC
1 2
；
CD
边所在直线的斜率 kCD
4
；DA
边所在直线的斜率
kDA
1 4
.
3、解：由已知，得： kAB
直线 PM 的斜率 kPM
2 x2
，
直线 PN 的斜率 kPN
2 x5
因为∠MPN 是直角，所以有 PM⊥PN， kPM kPN
1，即
2 x2
2 x5
1
解得 x 1 ，或 x 6 . 所以，点 P 的坐标是 1, 0 ，或 6, 0 .
2、解：由已知得，直线 l1 的斜率 k1
3 m3
，直线 l2 的斜率
2 2
2
1 ，所以 AB⊥BC.
同理，BC⊥CD，CD⊥DA. 因此，四边形 ABCD 是矩形
方法二：因为 kABkBC
2 2
2
1 ，所以 AB⊥BC.
又因为 kBC kDA ，所以 BC∥DA. 同理，AB∥CD. 因此，四边形 ABCD 是矩形
4、解：如图，符合条件的四边形有两个.
29 . 5
所以，点
A
的坐标为
18 5
,
29 5
（2）当 BC⊥AB，AD∥BC 时，
kBC kAB
1 ，即
6 7
，因为 kCD
>0，所以直线
CD
的倾斜角是锐角；
（2） kPQ 3 ，因为 kPQ <0，所以直线 PQ 的倾斜角是钝角。
3、解：（1）因为 kAB 0 ，所以直线 AB 的倾斜角是 0°；
（2）因为过 C，D 两点的直线垂直 x 轴，所以直线 CD 的倾斜角是 90°；
（3）因为 kPQ 1，所以直线 PQ 的倾斜角是 45°.
k2
1 2
.
（1）若
l1
∥
l2
，则
3 m3
1 2
，解得
m
3
.
（2）若
l1
⊥
l2
，则
3 m3
1 2
1 ，解得
m
9 2
.
3、解：由已知得，AB 边所在的直线的斜率 kAB
2 2
,
BC 边所在的直线的斜率 kBC
2.
CD 边所在的直线的斜率 kCD
2 2
,
DA 边所在的直线的斜率 kDA
2
方法一：因为 kABkBC
（2）经过 A，B 两点直线的斜率 k 2m 3 . 2m
由直线 AB 的倾斜角是 60°知，斜率 k tan 60 3
所以 2m 3 3 . 解得 m 3 3 3
2m
4
5、解：经过 A，B 两点直线的斜率 kAB 1 . 经过 A，C 两点的直线的斜率 kAC 1
所以 A，B，C 三点在同一条直线上
6、解：（1）由题意，直线
AB
的斜率
k2
82 4 1
2
，又因为直线
l1 的斜率
k1
2
所以 k1 k2 ，因此直线 l1 ∥ l2 ；
（2）因为 l1 经过点 P 3,3,Q 5,3 ，它们的纵坐标相同，所以直线 PQ 平行于 x 轴
又 l2 平行于 x 轴，且不经过 P，Q 两点，所以直线 l1 ∥ l2 ；
（3）由已知得，直线
l1
的斜率
k1
1 2
，
直线
l2
的斜率
k2
1 2
因为 k1 k2 ，所以 l1 ∥ l2 ；
7、解：（1）由已知得，直线
l2
的斜率
k2
3 2
.
又直线
l1
的斜率
k1
2 3
因为
k1k2
3 2
2 3
1，所以
l1
⊥ l2
；
（2）由已知得，直线
l2
的斜率
k2
1 2
6
3
1 ，又直线
l1 的倾斜角是
新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答
第三章 直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率
练习（P86） 1、解：（1）k=tan 30°= 3 ； （2）、k=tan 45°=1； 3
（3）k=tan 120°=﹣tan 60°=﹣ 3 ； （4）k=tan 135°=﹣tan 45°=﹣1；
2、解：（1） kCD
4、解：设 A(x，y)为直线上一点.
图在右边
当斜率 k=2 时，根据斜率公式 2 y 2 ，整理得： y 2x 2 x0
当斜率 k=2 时，根据斜率公式 2
y2 x0
，整理得：
y
2x 2
练习（P89）1、解：（1）因为 k1 1 ， k2 1，所以 k1 k2 ，因此，直线 l1 与直线 l2 平行；
由已知得，直线
BC
的斜率 kBC
3 1 36
2 3
,直线
CD
的斜率 kCD
2 .
直线
AD
的斜率 kAD
n5 m2
,直线
AB
的斜率 kAB
n 1 m6
.
（1）当 AD⊥DC，AB∥CD 时，
k AD kCD
1 ，即
n m
5 2

2
1
①
k AB
kCD
，即
n 1 m6
2
②
由①，②得 m 18 ， n 5