数形结合思想在《解析几何》中的应用

求一点M，使
MA
+
3 5
MF 最小，并
求出这个最小值。
Y
2
-5
-3
O
-2
dM
M
5 3F
A(9,2) 9X
数形结合思想：数（式）“几何意义”
形
观察形的变
化得出结论
2
Oπ
2
πX
-2 -1
O
Q
4X
P
-3
练习4：直线 x+ 3 y-m=0 与圆 x2+ y2 =1 在第
一象限内有两个不同的交点,则m的取值范 围是----3--<--m---<--2-----。
Y
1
-1 O
1
X
-1
练习5：已知双曲线 x2
9
y2 16
=1
的右焦点为F，
点A(9 , 2)不在双曲线上，在这个曲线上
引切线，则切线长最小值为--2---6---。
P
PYຫໍສະໝຸດ Baidu3
P
-2
O
X
A
-2
例2：椭圆
2x2 a2
+
y2
a2
=1与连结A(1 , 2 )B(2, 3)的线
段没有公共点，则正数a的取值范围为--------。
Y
3
B
2A
1
O 12
X
练习: 直线 过点( , )且与以( , )、()为端
Y
是。
点的线段M相交Y，则[5斜,+∞率) ∪的(-取∞ 值, 范52围]
数形结合思想在《解析几何》中的应用
例1、已知x=
9-
y2
Y
,求
y+5 x+2
最大值和最小值。
3
-3 -2
O
3X
-3 -5
练习1：已知x，y满足条件
x2
16
+
y2
25
=1
，
求y-3x的最值。
Y 5
最大值为：
最小值 为：
-4
O 4X
-5
练习2：从点P(m , 3)向圆 (x+2)2 + (y+2)2 =1