数学建模的应用

数学建模的应用

论文摘要：数学建模，是源于生活和生产中的问题，但是我们必须运用数学思想、方法和知识将它抽象成一个数学模型，然后用各种手段把模型求解并应用到实际中去检验，数学建模是沟通理论和实际运用的桥梁和途径。本文结合自己的教学体会从理论上和实际上阐述数学建模的作用和基本方法。

关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识

一、数学学习现状

如果我们在高中学生中做一个调查，问其学习数学的目的是什么？可能大部分同学的回答是：为了高考；如果我们在非数学系的在读大学生中做一个调查，问其学习数学的用处是什么？可能大部分同学的回答是：应付考试。

应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。

二、数学建模的作用

1、提高学习主动性

由于数学建模是源于宽泛的生活和生产问题，而每个人的知识面是有限的。但是为了建模所需要的知识，除了与问题相关的数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言、应用软件等其他学科的知识。它是多学科知识、技能和能

力的高度综合。宽泛的学科领域和泛博的技能技巧是我们学生原来没有学过的，只能通过我们自学和讨论来进一步掌握。然而，不像课堂上的填鸭式的上课是一种被动式的学习，建模所需要的知识很多都是我们自己十分迫切希望学到而课堂来不及讲授的。这就增加了我们有目的性学习知识的主动性。

2、提高查阅和使用资料能力

建模涉及的知识确实太多了，掌握和精通所有建模的知识是没必要也不现实的，毕竟人的精力还是有限的。因此充分利用已有的资源是十分重要的。数学建模为我们查阅和使用资料能力的培养创设了一个积极的情境。当建模问题涉及到很强的专业知识背景时，我们必须围绕需要解决的实际问题广泛查阅与问题相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这大大锻炼和提高了我们自觉使用资料的能力。这就是原微软副总裁李开复先生对我们大学生说过的利用网络资源学习的能力，这种能力是日后在工作和科研中永远需要的。

3、更加注重团队合作精神

在数学建模过程中，充分发挥每位队员的特长和智慧才能提高效率，这就要求我们加强团队精神，合作意识，组织、协作素养，学习他人长处，求同存异，取长补短，团结互助等优秀品质。

4、培养创新能力

数学建模没有固定的求解方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具与手段，从建立数学模型开始就要求我们自己进行思考、研究和讨论。这就可能让我们亲身去体验一下数学的创造或发现过程，亲口尝一尝梨子的滋味，培养我们的独立思考的能力。在每一次建模过程中，我们都可以利用自己的知识和智慧独树一帜或者站在别人的肩膀上进行创新。

爱因斯坦就曾经说过：“数学，人类纯思维的结晶，完全脱离于现实经验，怎么可能如此完美地适合物理世界的物体呢?”确实，数学不能独立于现实而存在。如果你通过数学建模可以轻松自如地将现实问题“翻译”成数学语言，然后利用计算机将实际问题解决并得到实践的检验时候，你会发现数学建模的魅力所在：让理论和现实联系起来并让他们进入一个美妙并且不断完善自我的“死循环”。

授人以鱼不如授人以渔。在这个知识爆发的时代，具备上面几个能力对于每个现代的学生来说都是必要的。

数学建模及应用是理论联系实际的一种数学问题，1993年以后，在高考试卷中成为必考内容，体现出加强数学应用教学的数学改革方向。数学建模及应用，按知识内容分类，包括初等代数，平面几何，立体几何，三角，平面解析几何，概率统计等数学知识内容的应用；就现实生常生活中的应用进行分类，有成本-价格-利润，存款贷款，运输-航行-行程，管理决策，最佳位置，农业生产规模，

生物繁殖等。从应用角度来看，有四个层次：直接导出公式计算；利用现成的数学模型对应用问题进行进行分析；对已经经过加工提炼，忽略了次要条件，保留下来的诸因素关系比较清楚的实际问题建立模型；对原始的实际问题进行加工，提炼数学模型。其中第四个层次属于典型数学建模，几年我们高考试卷中出现的数学应用问题常定位在第一，二两个层面，我们称前三个层面为简单的数学应用。

对于数学建模及应用问题，无论内容多复杂，我们都应该弄清问题的已知条件和问题要求的结论，程序：阅读问题-联想关系-构造模型并解答。

三、构建数学建模意识的基本途径。

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的”甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

四把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。