高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文

专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文

一、选择题

1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是( )

A.19

B.20

C.21.5

D.23

解析由茎叶图，把数据由小到大排列，处于中间的数为20，20，所以这组数据的中位数为20.

答案B

2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A.p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1

C.p1＝p3＜p2

D.p1＝p2＝p3

解析由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

答案D

3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A.56

B.60

C.120

D.140

解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，∴人数是200×0.7＝140人，故选D.

答案D

4.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：

零件数x (个) 10 20 30 加工时间y (分钟)

21

30

39

现已求得上表数据线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟

D.112分钟

解析 由表中数据得：x ＝20，y ＝30，又b ^＝0.9，故a ^＝30－0.9×20＝12，∴y ^

＝0.9x ＋12.将x ＝100代入线性回归方程，得y ^

＝0.9×100＋12＝102.∴预测加工100个零件需要102分钟，故选C. 答案 C

5.设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A.1＋a ，4 B.1＋a ，4＋a C.1，4

D.1，4＋a

解析

x 1＋x 2＋…＋x 10

10

＝1，y i ＝x i ＋a ，

所以y 1，y 2，…，y 10的均值为1＋a ，方差不变仍为4.故选A. 答案 A 二、填空题

6.某学校有1 200名学生，现采用系统抽样的方法抽取120人做问卷调查，将1 200人按1，2，…，1 200随机编号，则抽取的120人中，编号落入区间[241，480]的人数为________. 解析 根据系统抽样的特点知，组距为1 200120＝10，所以抽取的120人中，编号落入区间

[241，480]的人数为(480－241＋1)÷10＝24. 答案 24

7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数)，其中一个数字模糊不清，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.

解析 由茎叶图可知，x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，

设模糊不清的数字为a (0≤a ≤9，a ∈N )，则x 乙＝

83＋83＋87＋90＋a ＋995＝88.4＋a

5

.若甲

的平均成绩不超过乙的平均成绩，则88.4＋a

5≥90，解得a ≥8，所以a ＝8或a ＝9，所以

甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为1

5.

答案 15

8.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下2×2列联表：

高个 非高个 总计 大脚 5 2 7 非大脚 1 12 13 总计

6

14

20

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系. 附：

解析 由题意得K 2

的观测值k ＝20×（5×12－1×2）2

6×14×7×13

≈8.802＞6.635.而K 2

的观测值k

＞6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系. 答案 0.01 三、解答题

9.(2016·广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x 的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 解 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：

x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5.

(2)月平均用电量的众数是220＋2402

＝230.

因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.

(3)月平均用电量为[220，240]的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量为[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量为[280，300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取

25×1

5

＝5(户).

10.(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a 的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数.

解 (1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.

由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a ＋0.5×a ， 解得a ＝0.30.

(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以