肥皂泡是怎样破裂的？(下) 徐硕昌2.柱形肥皂泡是怎样破裂...

从上世纪50年代以来，由于悬浮区晶体生长技术的兴起， 轴向具有固定边界的液柱模型被广泛研究。以后由于空间材料 研究的激励，悬浮区的研究的热潮一直持续至今。对于等温情 形下液体悬浮区的瑞利稳定准则，我们给出了严格证明(参看 《微重力流体力学》一书第三章， 胡文瑞、徐硕昌著， 1999 年 科学出版社出版）)。关于柱形气泡情形的瑞利稳定准则严 格证明发表在我们1998年的一篇论文中[Langmuir 14(1998) 250-252)]。 基于上述论证，作用于柱形泡的表面张力具有如下性质： (1)表面张力使泡的表面积趋于最小；(2)对于短波扰动，表面 张力起稳定作用；对于波长大于周长的扰动，表面张力起不稳 定作用；(3)在各种扰动情形中，軸对称情形(m=0)是最不稳定 扰动。在表面张力作用下，柱形肥皂泡就出现如图7所）》 一文的图2中，在手指未触破肥皂泡以前， 肥皂泡被挤压，必然出现波纹，此即一种 本征振动模式，图9示意画出了这种波纹。 这种波纹会同时出现在肥皂膜的里外两边。 表面张力使表面积趋于最小会使波纹收缩 成肥皂沫。球形肥皂泡北极破了以后、由 于泡内气压比外部大，内部气体会流出泡 图9.泡未破前手指周围波纹示意图 外。在出口处，内外压力相等。由北极开 始会形成破碎波沿经线向南极传播。在裂 口边沿会形成波纹，如图10所示。破碎波 沿经线向南极传播，传遍整个球面，肥皂 泡全部破碎成肥皂液沫，但仍分布在原球 面位置，如图5所示情景。重力的作用将使 其偏离球面散开。如何建立理论模型解释 这一过程，尚待研究。也许此文会引起读 者的兴趣、有志于去解决这个问题。
图10.手指触出洞口后破碎 波前沿波纹示意图

0 r et im Pnm cos


，
其中 为不稳定发展率，m、n为正整数，P m 为球函数。此种 n 扰动位移表达形式只适用于球形泡未破裂的情形。在柱形泡情形， 组合(m、k)可以给出所有本征扰动模式；对于球形泡情形，组合 (m、n)可以给出所有本征扰动模式。查阅现有文献，研究球形气 泡振动和稳定问题的论文很多，但没发现能直接用于这里球形肥 皂泡破碎过程的理论结果。以下分析实质上是外推上一节的柱形 泡的分析。
图8.从高处水龙头流出的 水柱破碎成水滴的照片
瑞利是最早注意並研究这一现象的科学家。在他的最早理论模型中，假 设液体射流为半径r的无限长圆柱形理想流体，平衡态为静止，取中心軸为z 轴，则流体小扰动位移为
e

t i m kz 0
，
其中 为不稳定发展率、m 为周向波数、k为轴向波数。在瑞利的模型以 及所有无耗散情形中， 为实数。当 为负数，对应于稳定情形；当 为正数，则对应于不稳定情形。 瑞利的理论证明：(1)在任意整数m的各类扰动中，軸对称扰动(m=0)为 最不稳定的扰动； (2)对于軸对称扰动，軸向扰动波长小于周长为稳定情形； 波长大于周长为不稳定情形。 一般情形下，液柱表面的扰动是由周向扰动m和轴向扰动k合成(m、k)， 軸对称扰动(m=0)是最不稳定的。瑞利据此预言：在两端有固定边界的柱形 泡情形，也就是当泡的长度大于周长时必定不稳定，后来这被称为瑞利稳定 准则。
3.球形肥皂泡破碎的物理机理
在上一节的柱形泡理论模型中，泡的壁面被认为是无限薄， 但这里的球形泡必须考虑壁的厚度，因为泡破碎后是肥皂液的飞 沫。假设泡的壁面厚度为微量2 、泡的半径为R、手指触的地方 取为北极，这样我们就可以用经纬度作为球形泡的坐标，经度 为 、纬度为 ，泡内液体扰动位移 t.r.. 可以用球函 数表示如下：
肥皂泡是怎样破裂的？（下） 徐硕昌
2.柱形肥皂泡是怎样破裂的？
英国科学家波易斯在《肥皂泡 和形成它们的力》一书第二讲中讲 到形成柱形肥皂泡的方法。他形成 如图7所示柱形泡，柱形肥皂膜中 间充满空气，如要拉长柱形泡，可 以从端部圆柱中心小管充入空气， 然后封住入口。他的实验发现：在 柱形泡的长度等于周长（即近于直 径的⒊14倍）时，柱形泡变成不稳 定。上部波峯处不断向外鼓起，下 部波谷处不断向中心收缩，最后断 成大小不同的两部分。柱形泡长度 超过周长时必定不稳定的结论，是 在更早些时候英国科学家瑞利研究 液体射流破碎时得出的结论，通常 称为瑞利稳定性准则。
图7.柱形肥皂泡示意图
图8给出髙处水龙头流出 的水柱破碎成液滴的照片。这 种现象称为液体射流的表面张 力的不稳定现象，这是因为射 流可以通过破碎成不太小的液 滴以减小其表面积。如果让一 股细水流从水龙头里缓慢流出 来，这种破碎现象可以看得很 清楚，这就是图8所摄的情景。 为什么会出现从射流转化为液 滴的现象？这是因为当液柱直 径变得与平均值不同时(出现 粗细不均是源于振荡、一旦出 现有粗有细时，就不可逆转)， 此时在表面张力的作用下，变 细的地方内部压力升髙把此处 液体驱向较粗处；那些细的地 方被拉长、形成较小的液滴， 並与较大液滴分离。