第八章 轮系

在应用上式时请注意：
（1）若各轮轴线平行，可用（-1）m来判断首轮和末轮转向关 系，m—外啮合齿轮的次数；也可用画箭头的方法判断正负。 （2）若各轮轴线不平行（轮系中有锥齿轮或蜗杆传动）时， 只能用画箭头的方法判断其转向关系。
n1 3 z 2 z3 z 4 z5 i15 (1) n5 z1 z 2, z3, z 4
周转轮系的转化机构在相对概念上可视为定轴轮系，所 以其传动比可按平面定轴轮系传动比概念建立！
n3H n2
H
o2
2
1 o1
H o3
建立公式 如图中周转轮系的转化机构的传动比为：
n1
H
3
z3 n1H n1 nH 1 z3 z 2 i H ( 1 ) n3 n3 nH z 2 z1 z1
2
两轮转向在图上画箭头表示
锥齿轮：
右旋
蜗轮蜗杆转向关系：
左（右）手法则
右（左）旋用右（左）手， 四指握向蜗杆转向，拇指反向 表示蜗轮啮合点的速度方向。
适用于：蜗杆和斜齿轮传动
定轴轮系转向的确定 1.练习 转向确定
右旋蜗杆
2.练习 转向确定
a、平面定轴轮系
箭头法判断方向：
b、平面定轴轮系传动比
如图所示轮系机构中，已知Z1＝Z2’=16, Z2＝40, Z3＝80, Z4＝42，Z5=Z5′=14, Z6=46, 试求传动比 i16 解：定轴轮系1-2-2′-3：
z2 z3 n1 40 80 25 2 i13 , n3 n1..........(1) n3 z1 z2 16 16 2 25
求：ω6 =？ 解： ∴ ω6 的方向如图所示。
例3：计算图示轮系的总传动比，并判定轮5的转向。
已知：
z1 = 15 , z2 = 25
z 4 30 , z 4 2 , z5 60
z 2′= 15 , z 3 = 30 , z 3′= 15
解： 轮系是空间定轴轮系。 （1）根据公式计算传动比：
第八章 轮系
§8-1 轮系的类型
§8-2 定轴轮系及其传动比 §8-3 周转轮系及其传动比 §8-4 复合轮系及其传动比 §8-5 轮系的应用
轮系
由一系列相互啮 合的齿轮所组成 的传动系统。
可实现变速、换向等；获得很大的传动比
第一节 轮系的类型
一、分类
定轴轮系 轮系 周转轮系（行星轮系/差动轮系）
n3H n2 1 n1
H
o2
H
2
o1
H o3
3
应用公式时的说明：
1. 代入nG 、nH 、nK时，应同时代入正、负号。 2.
H i GK
≠iGK ;
3. 等式右边的正、负号按转化机构判断。
例8-2 ：在图示行星轮系中，各轮齿数z1=27,
z2=17, z3=61，n1=6000 r/min，求传动比i1H和
H 1 3' i ' (1) 1 3 ' Z H 1' 3 H
'
Z
定轴轮系 ：
1 2 Z 2 Z3 i13 (1) 3 Z1Z 2
3、找出轮系之间的运动关系
H H 1 3' i ' (1) 1 3 ' Z H 1' 3
4、联立求解：
轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条8的速度
和移动方向。
如图：车床变速箱，三联移动齿轮a使3’和4’啮合，双联移动 齿轮b使5’和6’啮合，电机转速1445r/min，各轮齿数已知， 求皮带轮转速和方向
第三节 周转轮系及其传动比
一、周转轮系组成
O2 3 2 H O1 1 OH H O3 4 O1 O3 1 1 H 4 OH 3 3 2 O2
H 13
推广到一般平面周转轮系 转化机构的传动比公式为：
n n H G H i GK n n K H
转化轮系中由G至K各从动轮齿数的乘积 (1) 转化轮系中由G至K各主动轮齿数的乘积
m
式中： G — 转化机构中的起始主动轮； K — 转化机构中的末尾从动轮； m — 转化机构中外啮合齿轮的对数。
行星轮系3(H)-4-5-5′-6：
n4 n3 z5 z6 14 46 23 .....................(2) n6 n3 z4 z5 42 14 21
∵
n H n3
n4 0
联立（1)(2）可解得：
n6 21 2 2 1 ，n6 n1 , i16 143.75 n3 23 23 25
n3H n2 1
H
o2
2
H
o1
3
H o3
n1H
3
原有轮系
转化机构
表8-1
构件 1 2 3 H 原轮系中的转速
各轴转速
转化机构中的转速
H n1 = n1 - nH H n2 = n2 - nH H n3 = n3 - nH
H nH = nH - nH = 0
n1 n2 n3 nH
1、周转轮系的转化机构传动比计算
z 2 z 3 z 4 z5 n1 i15 = = n5 z1 z 2′ 3′ 4′ z z
25 ×30 ×30 ×60 = = 200 15 ×15 ×15 ×2
（2）判定轮5的转向：箭头法
例：已知 Z1=20，Z2=40，Z’2=15，Z3=60，Z’3=18，Z4=18， Z7=20，齿轮7的模数m=3mm，蜗杆头数为1，蜗轮齿数Z6=40。齿
n1 2 z 2 z3 z5 i15 (1) n5 z1 z 2, z3,
4轮叫惰轮：不影响传动比大小只起改变转向作用的齿轮
例1：已知：n1=500r/min，Z1=20，Z2=40，Z3=30，Z4=50。
求：n4=? 解： ∴ n4与n1反向。
例2：已知:ω1=20rad/s; Z1=Z3=10; Z2=Z4=15；Z5=Z6=8
1、定轴轮系—— a.平面轮系
各齿轮轴线互相平行
1、定轴轮系— b.空间轮系
如果轮系中各齿轮的轴线不完全平行，称为空间轮系， 有圆锥齿轮传动或蜗杆传动。
2、周转轮系
系统中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮固定轴线转动 。
系杆 H 行星轮 2
中心轮 3
中心轮 1
中心轮：几何轴线固定的齿轮
行星轮：几何轴线不固定的齿轮
动轴齿轮2(黄色)
称为行星轮
自转 公转
转臂(系杆）：支承行星轮并绕固定轴线转动
第二节 定轴轮系及其传动比
一、转向的确定与表示法
1
一对圆柱齿轮传动比：
1 n1 z2 i12 2 n2 z1

z2 z1 z2 z1
（外啮合）
2
（内啮合）
1
i12
一对空间齿轮
1 n1 z 2 2 n2 z1
转臂的转速nH 、及行星轮转速n2
n1H 解： i H n2
H 13
n n n n
1 3
H
z 3
H
z
1
n n 0n
1
H
H
61 27
i
1H

n n

1
H
1 61 3.36 27
设n1转向为正，则
n
H
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n i
1
1H
6000 1840 3.26
1 H H
r/min
H 13
此轮系需用箭头法确定式中正负号
H 1 H 3
z 2 z3 n n1 nH i n n3 nH z1 z 2'
设n3转向为正，则
3
H
2'
2
n1 180 20 60 2 60 180 30 60 3
得
1
n1=260 r/min
正值说明轮1、3转向相同
例：图示行星轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1=12，Z2=33，
Z‘2=30，Z3=78，Z4=75。电动机的转速n1=1450r/min。试求输
出轴转速n4的大小与方向。
第四节 混合轮系及其传动比
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系来 处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。 计算混合轮系传动比的正确方法是： （1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来 （2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 （3） 找出各基本轮系之间的联系。
c、空间定轴轮系
数值仍用公式计算，但转向关系只能在图上画箭头得到。
定轴轮系的传动比
轮系的传动比
大小
转向关系
i
首末
首 n首 末 n末
图中所示定轴轮系其传动比为：
i
15
1 5

n n
1 5
定轴轮系传动比的计算公式
i
1N
n1 轮所有从动轮齿数之积 m从 1 N (1) 从 1 N 轮所有主动轮齿数之积 nN
例：已知：Z1=30，Z2=20，Z1‘=Z4=Z5=25，Z2’=24， Z3=74，系杆1转速1050r/min，求系杆2转速
已知：Z1=10，Z2=32，Z3=74，Z4=72，Z2’=30，
电动机转速1450r/min，求输出轴转速
第五节 轮系的应用
一、实现两轴间远距传动
单对齿轮传动导致 齿轮结构尺寸太大!
正号表示nH和n1转向相同。
由
i
12
H
n n n n
2

z z
2
1
6000 1840 17 27 n2 1840
负号表示n2和n1转向相反。
n 4767
2
r/min
例 ：图示轮系，各轮齿数z1=30，z2=20，z3=z2’=60，
n3=60rpm，nH=180rpm，n3、nH转向相同，求n1 ？ 解：
若：轮3旋转 叫做：差动轮系 若：轮3固定 叫做：行星轮系
O1
3
2 O2 H OH 1
思路：
把动轴齿轮 定轴齿轮 套用定轴轮系传动比公式
nH
2
2
nH H
3
1
1
H
方法：反转法
3
给整个轮系加上一个－nH，则H相对固定
原周转轮系
假想的定轴轮系
原周转轮系的转化轮系
n3 n2 1 n1
o2 2 o1 H o3
轮系传动获得较小 的齿轮结构尺寸!
二、实现变速和换向
如图：车床变速箱，三联移动齿轮a使3’和4’啮合， 双联移动齿轮b使5’和6’啮合
三、获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。但是行星轮系传动比 可达i=1000，而且结构紧凑。
四、实现运动的合成与分解
周转轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
例：已知Z1=60，Z2=40， Z2’=Z3=20，n1=n3=120r/min。
设中心轮1、3的转向相反，试求nH的大小与方向。
例：行星轮系如图所示。已知：Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60， n1=200r/min，n4=50r/min，且两太阳轮1、4转向相反。试求系 杆转速nH及行星轮转速n3。
（4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混合
轮系的传动比。
关键是找出行星轮系，剩下的就是定轴轮系。
例：已知各轮齿数，求传动比i1H
1、分析轮系的组成 1，2，2'，3 — 定轴轮系
2、分别写出各轮系的传动比 定轴轮系 ： 周转轮系 ：
1'，4，3'，H — 周转轮系
1 2 Z 2 Z3 i13 (1) 3 Z1Z 2
i1H Z 3 Z1 Z1 1 H 1 Z1Z 2 Z 3 Z 2 Z3
'
Z
1 1 3 3
例8-4图示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数Z1=18, Z2=39,
Z‘2=35，Z3=130，Z’3=18，Z4=30，Z5=78。求传动比i15。