3.2.2函数模型及其应用(2)

解决实际问题的基本过程： 小结：
收集数据
画散点图
选择函数模型 不 符 合 实 际
求函数模型
用函数模型解释实际问题
解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义．
高一数学备课组集体备课
3.2.2 函数模型及其应用 (第2课时)
主备人:唐强 2013.11.5
复习：
解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为 实际问题的意义．
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
y=(90+x-80）（400-20x)
3．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价 为6元，行程不超过2km者均按此价收费， 行程超过2km，按1.8元/km收费，另外， 遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍 按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这 种出租车，车费17元，车上仪表显示等候 时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介 于（ A ） A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km
320 280 240
请根据以上数据作出分析，这个经营 部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日 均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利 润为y元，则有日均销售量为
480-40（ x-1 ）=520-40 x （桶）
而
x 0, 且520 40 x 0,即0 x 13
每间每天房价 20元 18元 16元 住房率 65％ 75％ 85％ 14元 95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ C ） A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为 ( ) A
y kg 与身高 x cm 的
函数关系？试写出这个函数模型的解析式．
2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍 为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身 高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否 正常？
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标， 画出散点图如图。根据 点的分布特征，可以 x y a b 考虑以 作为刻画这个地区未成年男性的 体重与身高关系的函数模型。
y (520 40 x ) x 200 40 x 2 520x 200 40( x 6.5)2 1490
当x 6.5时，y 有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如 下表：（身高：cm；体重：kg）
70
用计算器算得
a 2, b 1.02
这样，我们就得到一个函数模型：
y 2 1.02 .
x
（2）将x=175代入
y 2 1.02
175
x
得
y 2 1.02
由计算器算得
y 63.98
由于
78 63.98 1.22 1.2
所以，这个男生偏胖
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 系列1
如果取其中的两组数据（70，7.90 ）， x b 得： （160，47.25），代入 y a
b , 7.9 a 怎么解？ 160 b , 47.25 a
身高 60 70 80 90 100 110
体重 身高
6.13 120
7.90 130
9.99 140
12.15 15.02 17.50 150 160 170
体重 20.92 26.86 31.11 38.85 4பைடு நூலகம்.25 55.05
1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能 比较近似地反映这个地区未成年男性体重
解应用题的策略：
抽象概括 实际问题 数学模型 推理 演算 实际问题 的解 还原说明 数学模型 的解
例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定 成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日 均销售量的关系如表所示： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360
作业:
1.课本106页课后练习1-2.
2.教材Ｐ107 习题3.2 B组1-2.
4．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增 加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水 中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要 过滤的次数为（ C ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） A． 5 B．10 C．14 D．15
5．有一批材料可以建成200m的围墙，如果 用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相 等的矩形（如下图所示），则围成的矩形 2（围墙厚度 最大面积为 ________m 2500 不计）．