超静定梁的影响线绘制机动法(精)
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超静定梁的影响线绘制（机动法） 1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。代以未知力。
2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 δP1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。 Z1(x) = － δP1(x) /δ11 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。 先绘制支座弯矩的影响线：如MB
x(l x)
l
l
A 0.5
x1
P=1
B
x2
P=1
C
x2
P=1
D
6m
6m
6m
0.25
MB=1
1 6 3.25 (2 0.5) (2 0.25) 11 6 EI EI 2 x1 (6 x1 ) (6 x1 ) x1 0.5(12 x1 ) ( x1 6)11 AB: y( x1 ) 66 EI 78 x2 ( 6 x2 ) ( 6 x2 ) x2 (12 x2 ) 0.25( x2 6)11 (8.4 x2 ) BC: y ( x2 ) 66 EI 93.6 x3 (6 x3 ) (6 x1 ) x3 (12 x3 ) 0.25(12 x3 )11 y ( x3 ) CD: 66 EI 486
(6 x1 ) x3 (12 x3 ) y( x3 ) 486
返回
0.108m
x
E
A
P=1
B MB=1
C
D
E
A
B
δ11
C
D
δP1
E
A
P=1
B
MB
δ11
C
D
MA 产生δ11 δ1P的Mp
E A
δP1
B MB
MC
C D
E
A
B1
MB
C D
求δ11的 M 求δ1p的 M
E A
x
P=1
l－x *
B
1
C D
(l+x)/3 (2l－x)/3
l BC l AB 11 (2M B M A ) (2M B M C ) 6 EI 6 EI x(l x) P1 ( M A (2l x) M B (l x)) 6 EIl
0Biblioteka Baidu497m
0.346m
0.389m
0.520m
A
0.123m
B
0.281m
C
D
0.151m
0.175m
利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上 任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。 AB: BC: CD:
2 (6 x1 ) x1 y ( x1 ) 78 (6 x2 ) x2 y( x2 ) (8.4 x2 ) 93.6
x(l x) l
杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。
BC AB ( 2 M M ) (2M B M C ) P1例题 ( M ( 2 l x ) M ( l x )) 11 B A A B 2-11 求图示连续梁支座弯矩 M 的影响线。 6 6 EI BEI 6 EIl
2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 δP1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。 Z1(x) = － δP1(x) /δ11 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。 先绘制支座弯矩的影响线：如MB
x(l x)
l
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A 0.5
x1
P=1
B
x2
P=1
C
x2
P=1
D
6m
6m
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0.25
MB=1
1 6 3.25 (2 0.5) (2 0.25) 11 6 EI EI 2 x1 (6 x1 ) (6 x1 ) x1 0.5(12 x1 ) ( x1 6)11 AB: y( x1 ) 66 EI 78 x2 ( 6 x2 ) ( 6 x2 ) x2 (12 x2 ) 0.25( x2 6)11 (8.4 x2 ) BC: y ( x2 ) 66 EI 93.6 x3 (6 x3 ) (6 x1 ) x3 (12 x3 ) 0.25(12 x3 )11 y ( x3 ) CD: 66 EI 486
(6 x1 ) x3 (12 x3 ) y( x3 ) 486
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A
P=1
B MB=1
C
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A
B
δ11
C
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δP1
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A
P=1
B
MB
δ11
C
D
MA 产生δ11 δ1P的Mp
E A
δP1
B MB
MC
C D
E
A
B1
MB
C D
求δ11的 M 求δ1p的 M
E A
x
P=1
l－x *
B
1
C D
(l+x)/3 (2l－x)/3
l BC l AB 11 (2M B M A ) (2M B M C ) 6 EI 6 EI x(l x) P1 ( M A (2l x) M B (l x)) 6 EIl
0Biblioteka Baidu497m
0.346m
0.389m
0.520m
A
0.123m
B
0.281m
C
D
0.151m
0.175m
利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上 任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。 AB: BC: CD:
2 (6 x1 ) x1 y ( x1 ) 78 (6 x2 ) x2 y( x2 ) (8.4 x2 ) 93.6
x(l x) l
杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。
BC AB ( 2 M M ) (2M B M C ) P1例题 ( M ( 2 l x ) M ( l x )) 11 B A A B 2-11 求图示连续梁支座弯矩 M 的影响线。 6 6 EI BEI 6 EIl