第四章静电场
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说明：在微观领域内，电荷守恒定律也被证明是正 确的。
4.1.3、库仑定律
在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们
的电量q1和q2的乘积成正比, 与它们之间的距离的平方成反比,
作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.
q2 r
q 1 er
F q2
r q 1 er F
8
2. 电场强度
场源电荷Q:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。
试探电荷q0:①电量足够小（q0对Q的电场几乎无影响）
②点电荷（q0的线度远小于Q 的线度）
电场中
F q0
是与q0无关的量
Q
定义为电场强度:
E
F
q0
F q0
电场中某处的电场强度的大小等于单位正电荷在该 处所受到的电场力的大小, 其方向与正电荷在该处所 受到的电场力的方向一致。
解： q 2 πR
取：dqdldq
y
dqdl
qR
o
r
q0
x
r
z dq dl
r dF
x
r dF
dF 1
4 π0
qr0d2qdF
进行对称性分析：
建立 x 方向和与 x 方向垂直的 方向。
d
r F
和d
r F
关于
x
方向对称，可以把
d
r F
和
d
r F
向
x
方
向和 方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。
F1 2
r F12
k
q1q2 r2
r r0
r F21
SI制 k 8 .98 1 9 7 N 0 m 5 2 C 2 5
r F
1
4π0
q1q2 r2
rr0
：为真空介电常数。
0
1 04 πk 8 .8
5 1 4 1 0 C 2 2 2N 1m 2
例1 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上。计算在环的轴 线上任一点 P处点电荷 q 0 所受作用力。
第四章 静电场
4.1 电荷守恒定律 库仑定律 4.2 电场强度 高斯定理 4.3 静电场的环路定理 电势 4.4 静电场中的导体 4.5 静电场中的电介质 4.6 电容器 静电场的能量
4.1 电荷守恒定律 库 仑定律
4.1.1 电荷 电荷的量子化பைடு நூலகம்电荷: 物质所带的电，它是物质的固有属性。
1. 两种电荷 自然界中只存在两种不同性质的电荷：
E
qx
4π0(x2R2)32
讨论：
（1） xR
E q
4π 0x2
——点电荷电场强度。
y dqdl
qR
o
z
r
x
P x
E
（2） x0, E0 0
（3） dE0, x 2R
dx
2
E
2R
2
o 2R
x
2
例
有一半径为
R
,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为
0
。
求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。
q0 q0 q0
q0
+ q1
-- q 2
q
E2 3+
E
E3
P
E1
E E 1 E 2 E n E i
电场强度叠加原理：电场中i某点的总电场强度等于各
点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
例 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上.计算在环的轴线
上任一点 P的电场强度。
解：
r E
物质——电场传递的。 激发 电场1
点电荷q1 作用于 电场2
作用于 激发
点电荷q2
1、电场 场是一种特殊形态的物质
场与实物一样具有质量、能量、动量等一切物质所 具有的重要属性。
场又不同于通常由电子、质子、中子等构成的实物 。如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所 占据，但几个场却可以同时占据同一空间。
x( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
方法二
y
dS
dSrddrdS
d q d S r d d r d q
dE 1 dq dE
4π0 x2 r2
dr
rd
d r
r
R0 o x
dE x
P
r dE
r
通过对称性分析，求解 E
r q2受到q1的作用力：F
1
4π0
q1q2 r2
evr
er 表示单位矢量
SI制: 0 真空电容率(真空介电常数)
0 8 .8 5 4 1 8 7 8 1 7 1 0 1 2 C 2 N 1 m 2
库仑力遵守牛顿第三定律
4
库仑定律
F2 1
——真空中点电荷之间的相互作用力
q 1 rr
q2
2、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数 EE(r)
3、均匀电场：电场强度在某一区域内，
大小、方向都相同。 4、电场中电荷受力： FqE
10
3. 电场强度叠加原理
在点电荷 q1,q2,qn 共同激发的电场中某场点P处，
试探电 荷q0 所受 到的静电 力
F F 1 F 2 F n
FF1F2Fn
9
电场强度:
E
F
q0
电场强度方向与正电荷在该处所受 到的电场力的方向一致；与负电荷 在该处所受到的电场力的方向相反。
在SI制中: E的单位是 N C1
q0
- E2
q0 - F2
（牛顿·库仑-1）+
讨论：
Q0
F2
+
q0
E1 F1
-
Q0
E2
E1 + q 0 F1
1、反映电场本身的性质,与试验电荷无关。
解： 方法一
y dq2πrdr
E4π0(xq2xr2)32
dq x
dEx
4π0(x2r2)32
dq2πrdr
r
(x2 r2)1/2
o
zR 0 d r
x P dEx
qπ R02
dEx
20
xrdr (x2 r2)32
x 20
(x2
rdr r2)3
2
E
dEx
x 20
R0 rdr 0 (x2 r2)3/2
故由对称性有
r F
rr dFxi Fxi
dFxdFcos4π 10qr0d 2qcos
F xqd F x4q π 00co rs 2 qd q4 q π 0 q 0 R 2 x x232
4.2 电场强度 高斯定理
4.2.1 电场强度 电场叠加原理
实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的
正电荷和负电荷。
同性相斥，异性相吸。 2.电荷量子化 所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电
子电荷绝对值的整数倍，即
qne n =1,2,3,…
电子电荷量 e 1 .6 0 2 1 7 7 3 3 1 0 1 9 C (库仑)
2
4.1.2、电荷守恒定律
电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系
统内，无论进行怎样的物理过程，过程中电荷总数 (即正负电荷的代数和)保持不变。
r
dE
由对称性有
EExi
y dqdl ( q )
qR
r 2π R
P
x
ox
z
dE
4
1
π0
dl
r2
y dqdl ( q )
qR
r 2π R
P
x
ox
z
dE 1 dl 4 π0 r2
E dE dEcos lx l
1
4π0
2 R 0
dl
r2
x r
x
4 π0r3
2πR
dl
0
4π0(xq2 xR2)32
4.1.3、库仑定律
在真空中, 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们
的电量q1和q2的乘积成正比, 与它们之间的距离的平方成反比,
作用力的方向沿着它们的连线, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.
q2 r
q 1 er
F q2
r q 1 er F
8
2. 电场强度
场源电荷Q:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。
试探电荷q0:①电量足够小（q0对Q的电场几乎无影响）
②点电荷（q0的线度远小于Q 的线度）
电场中
F q0
是与q0无关的量
Q
定义为电场强度:
E
F
q0
F q0
电场中某处的电场强度的大小等于单位正电荷在该 处所受到的电场力的大小, 其方向与正电荷在该处所 受到的电场力的方向一致。
解： q 2 πR
取：dqdldq
y
dqdl
qR
o
r
q0
x
r
z dq dl
r dF
x
r dF
dF 1
4 π0
qr0d2qdF
进行对称性分析：
建立 x 方向和与 x 方向垂直的 方向。
d
r F
和d
r F
关于
x
方向对称，可以把
d
r F
和
d
r F
向
x
方
向和 方向分解，其二者在 方向等值反向相互抵消。
F1 2
r F12
k
q1q2 r2
r r0
r F21
SI制 k 8 .98 1 9 7 N 0 m 5 2 C 2 5
r F
1
4π0
q1q2 r2
rr0
：为真空介电常数。
0
1 04 πk 8 .8
5 1 4 1 0 C 2 2 2N 1m 2
例1 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上。计算在环的轴 线上任一点 P处点电荷 q 0 所受作用力。
第四章 静电场
4.1 电荷守恒定律 库仑定律 4.2 电场强度 高斯定理 4.3 静电场的环路定理 电势 4.4 静电场中的导体 4.5 静电场中的电介质 4.6 电容器 静电场的能量
4.1 电荷守恒定律 库 仑定律
4.1.1 电荷 电荷的量子化பைடு நூலகம்电荷: 物质所带的电，它是物质的固有属性。
1. 两种电荷 自然界中只存在两种不同性质的电荷：
E
qx
4π0(x2R2)32
讨论：
（1） xR
E q
4π 0x2
——点电荷电场强度。
y dqdl
qR
o
z
r
x
P x
E
（2） x0, E0 0
（3） dE0, x 2R
dx
2
E
2R
2
o 2R
x
2
例
有一半径为
R
,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为
0
。
求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。
q0 q0 q0
q0
+ q1
-- q 2
q
E2 3+
E
E3
P
E1
E E 1 E 2 E n E i
电场强度叠加原理：电场中i某点的总电场强度等于各
点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
例 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上.计算在环的轴线
上任一点 P的电场强度。
解：
r E
物质——电场传递的。 激发 电场1
点电荷q1 作用于 电场2
作用于 激发
点电荷q2
1、电场 场是一种特殊形态的物质
场与实物一样具有质量、能量、动量等一切物质所 具有的重要属性。
场又不同于通常由电子、质子、中子等构成的实物 。如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所 占据，但几个场却可以同时占据同一空间。
x( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
方法二
y
dS
dSrddrdS
d q d S r d d r d q
dE 1 dq dE
4π0 x2 r2
dr
rd
d r
r
R0 o x
dE x
P
r dE
r
通过对称性分析，求解 E
r q2受到q1的作用力：F
1
4π0
q1q2 r2
evr
er 表示单位矢量
SI制: 0 真空电容率(真空介电常数)
0 8 .8 5 4 1 8 7 8 1 7 1 0 1 2 C 2 N 1 m 2
库仑力遵守牛顿第三定律
4
库仑定律
F2 1
——真空中点电荷之间的相互作用力
q 1 rr
q2
2、电场强度是矢量坐标的一个矢量函数 EE(r)
3、均匀电场：电场强度在某一区域内，
大小、方向都相同。 4、电场中电荷受力： FqE
10
3. 电场强度叠加原理
在点电荷 q1,q2,qn 共同激发的电场中某场点P处，
试探电 荷q0 所受 到的静电 力
F F 1 F 2 F n
FF1F2Fn
9
电场强度:
E
F
q0
电场强度方向与正电荷在该处所受 到的电场力的方向一致；与负电荷 在该处所受到的电场力的方向相反。
在SI制中: E的单位是 N C1
q0
- E2
q0 - F2
（牛顿·库仑-1）+
讨论：
Q0
F2
+
q0
E1 F1
-
Q0
E2
E1 + q 0 F1
1、反映电场本身的性质,与试验电荷无关。
解： 方法一
y dq2πrdr
E4π0(xq2xr2)32
dq x
dEx
4π0(x2r2)32
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r
(x2 r2)1/2
o
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20
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x 20
(x2
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2
E
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故由对称性有
r F
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F xqd F x4q π 00co rs 2 qd q4 q π 0 q 0 R 2 x x232
4.2 电场强度 高斯定理
4.2.1 电场强度 电场叠加原理
实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的
正电荷和负电荷。
同性相斥，异性相吸。 2.电荷量子化 所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电
子电荷绝对值的整数倍，即
qne n =1,2,3,…
电子电荷量 e 1 .6 0 2 1 7 7 3 3 1 0 1 9 C (库仑)
2
4.1.2、电荷守恒定律
电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系
统内，无论进行怎样的物理过程，过程中电荷总数 (即正负电荷的代数和)保持不变。
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dE
由对称性有
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1
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4π0(xq2 xR2)32