2019-2020学年山东省青岛二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一会说的是( )

A. f(x)=|x|，g(x)=(√x)2

B. f(x)=√x 2，g(x)=x

C. f(x)=x 2

−1

x+1

，g(x)=x −1 D. f(x)=x 0，g(x)=x

x 2. 设集合 A ={ 1，2，3，4，5，6}，B ={x|2

A. { 2，3，4，5}

B. { 1，2，5，6}

C. { 3，4}

D. { 1，6}

3. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r =20cm ，则扇形的弧长为( )

A. 1080cm

B. 3πcm

C. 6πcm

D. 540cm

4. 函数f(x)=1

1−x +lg(1+x)的定义域是( )

A. (−∞,−1)

B. (1,+∞)

C. (−1,1)∪(1,+∞)

D. (−∞,+∞)

5. 函数f(x)=ln(4+3x −x 2)的单调递减区间是( )

A. (−∞,3

2]

B. [3

2,+∞) C. (−1,3

2]

D. [3

2,4)

6. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 3

4

(log 34)，则( ) A. a

B. a

C. c

D. c

7. 已知f(x)=ax 2−x −c ，不等式f(x)>0的解集为{x|−2

为( )

A.

B.

C.

D.

8. 若x 0是函数f (x )=lgx −1

x 的零点，则x 0属于区间( )

A. (0,1]

B. (1,10]

C. (10,100]

D. (100,+∞)

9. 已知函数f(x)=2x 2−ax −1，在[−1,2]上单调，则实数a 的取值范围是( )．

A. [−4,8]

B. (−∞,−4]

C. [8,+∞]

D. (−∞,−4]∪[8,+∞)

10. 已知函数f(x)=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a −1,2a]，则f(0)=( )

A. 1

3 B. 2

3

C. 1

D. −1

11. 已知函数f(x)=x −2−x ，且f(m 2)

A.

B.

C. (0,1)

D.

12. 下列函数满足“对∀x 1，x 2∈(0,+∞)且x 1≠x 2时恒有

f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1

<0”的是( )

A. f(x)=1

x B. f(x)=(x −1)2 C. f(x)=e x

D. f(x)=ln(x +1)

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 函数f(x)=log a (x −2)+1的图象经过定点________． 14. 已知角θ满足

sinθtanθ

>0且cosθ⋅tanθ<0，则角θ的终边在第______象限．

15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=x 2−4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区

间表示为__________．

16. 已知函数f(x)={x 2(x >1)

x 2−4x +4(x ≤1)

，若f(2m +1)>f(m 2−2)，则实数m 的取值范围是

______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17. 已知角α的终边经过点P(−4,3)，求sinα，cosα，tanα的值．

18. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤x <4}，B ={x|2a ≤x <3−a}．

(1)若a =−1，求B ∩A ，B ∩∁U A ； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．

19.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m−1．

(1)如果函数f(x)的一个零点为0，求m的值．

(2)当函数f(x)有两个零点时，求m的取值范围．

(3)当函数f(x)有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围．

20.已知f(x)为一次函数，g(x)为二次函数，且f[g(x)]=g[f(x)]．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若y=g(x)与x轴及y=f(x)都相切，且g(0)=1

，求g(x)的解析式．

16

)=1；

21.已知函数y=f(x)(x>0)满足：f(xy)=f(x)+f(y)，当x<1时f(x)>0，且f(1

2

(1)证明：y=f(x)是(x>0)上的减函数；

)−2．

(2)解不等式f(x−3)>f(1

x

22.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x⩾0时，f(x)=x2+2x.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对任意实数m,f(m)+f(m2−t)>0恒成立，求实数t的取值范围．23.已知x,y均为正实数，且x+3y=4

(1)求1

x +2

y

的最小值；

(2)求x2+9y2−6

xy

的最大值；