计算第06讲_整数数列规律

一．基本概念

1．数列：按一定次序排列的一列数．

2．找规律：寻找一列数或几幅有联系的图的排列和变化规律，再根据这样的规律，在这列数（或图）里填上适当的数（或图）． 二．常见数列规律

1．数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关． 2．前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律．

3．对于比较简单的数列，一般从相邻两数的和、差、积、商中找排列规律．

4．常见数列：等差数列、等比数列、兔子数列、质数数列、平方数列、立方数列、乘积有规律、首尾有规律等．

重难点：常见数列规律．

题模一：单一数列规律

例1.1.1乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第________次时它的弹起高度不足1米． 例1.1.2根据下面四个算式，发现其中规律，然后在括号中填入适当的数．

计算第06讲_整数数列规律

1549332641644

37425554843666⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯

（1）()()()()104⨯+==⨯ （2）(

)()(

)(

)(

)102⨯+==⨯

例 1.1.3在数学中，数列有很多种，之前我们接触了等差数列，下面我们来介绍等比数列．如果一个数列从第2项起，每一项除以它的前一项等于同一个数，这个数列就叫做等比数列．这个相同的数就叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示．如等比数列：1，2，4，8，16，32，每一项除以它的前一项等于2，那么公比就是2．且首项为数列中的第一项，首项为1；末项为数列中的最后一项，末项为32；数列中有几个数项数就是几，项数为6．

等比数列在求第多少项是多少时依然可以用类似等差数列的想法，如等比数列：1，2，4，8，16，32，……，第8项为多少？可以找到第1项与第8项之间有817-=个间隔，每个间隔都乘以2，则2222222128⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，即从第1项到第8项需要乘以128，那么第8项为128．

请根据上述材料，回答如下问题：

（1）等比数列：1，3，9，27，81．请问：首项是_______；末项是_______；公比是_______；项数是_______．

（2）等比数列：2，6，18，……．请问：第5项是_______．

（3）某数列：1，1，2，2，4，3，8，4，……，7．请问：共项_______；所有项之和为_______．

例1.1.4将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……按照顺序写在下面0，15，30，45，60，75……这一列数可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这列数中的某一个，要么介于两个数之间．我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，……，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，……，以此类推，那么介于这个数列的第135项与136项之间，并且与这两项中的较小的项的差是6，这个数为________． 题模二：多重数列规律

例1.2.1按顺序排列的数：3，4，6，9，14，22，35，……，其中第8个数是________． 例1.2.2按规律写出一列算式：11+，24+，37+，110+，213+，316+，119+，……，那么前12个算式结果的和为________．

例 1.2.3按规律写出一列算式：10001-，9934-，9867-，97910-，……，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．

例1.2.4以下由1,2构成的无穷数列有一个有趣的特征：从第一项开始，把数字相同的项合成一个组，再按照顺序将每组的项数写下来，则这些数构成的无穷数列恰好是它自身．这个数列倍称为库拉库斯基数列．按照这个特征，继续写出这个数列后8项为____________．

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随练1.1偶数数列：2、4、6、8、……中，第n 个偶数表示为_________．

随练1.2有一个数列：2，5，8，11，14，…下面哪一个数不属于这个数列？（ ） A ．20 B ．32 C ．42 D ．92

随练1.3一个细胞1小时后分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满，请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要（ ）小时． A ．5小时 B ．6小时 C ．7小时 D ．8小时 随练1.4找规律，填空：

（1）1，3，4，7，1，8，9，7，_______，3，9，2； （2）1，2，6，24，120，______，5040；

（3）2，3，10，15，26，35，_______，63，82，99．

随练1.5观察如下数列：10,2,10,4,10,6,10,8,10,10，……，100,10．那么这个数列一共有__________个数．

随练1.6找规律，填一填：2，5，10，17，__________，37，50，……． 随练1.7找出规律，将你认为合适的数填入（ ）中 24394165367、、、、、、、(

)、(

)、、、

那么正确的数是（ ）

A ．18、6

B ．22、6

C ．25、6

D ．27、6

随练1.8根据此图所示的规律，推知________M ．

随练1.9下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？ （1）1，121，2，61，3，41，4，31，______，______，6，21； （2）1，7，12，24，31，47，50，______，73，85，90，96； （3）3，6，21，42，84，69，291，483，______，______．

作业1按规律填数（1）2，5，8，11，14，（ ）（2）2，6，18，54，162

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