ch7-ch8 课后习题

一、判断题.（正确的打“√”，错误的打“×”）
1.抽样误差大小与总体单位标志值的差异程度成正比。

（√）
2.抽样单位数越多，抽样误差越大。

( ×)
3.在简单不重复随机抽样情况下，当其他条件不变时，若抽样允许误差减少一
半，则抽样单位数必须增加到4倍。

（√）
4.抽样误差不能事先计算并加以控制。

( ×)
5.在其他条件相同的情况下，重复抽样的误差必然大于不重复抽样的误差。

（√）
6.抽样调查可以不遵循随机原则。

（×）
7.抽样估计就是利用抽样调查取得的样本指标去估计和推断总体指标的一种
统计方法。

( √)
8.总体参数并不是唯一确定的量，有时是随机变量。

( ×)
9.一般而言，在同等条件下，较大的样本所提供的有关总体的信息要比较小的
样本多。

( √)
10.在设计一个抽样方案时，抽取的样本量越多越好（×）
11.样本统计量的概率分布实际上是一种理论分布，是抽样推断的理论依据。

( √)
12.估计量的无偏性是指大量重复抽样的样本估计值应等于被估计总体参数的
真实值。

( √)
13.在采用分层抽样时，若某层内的变异较大，可以在该层抽取较多的样本单位。

( √)
14.样本均值的抽样分布形式仅与样本量n的大小有关。

(×)
15.抽样误差产生的原因是由于在抽样过程中没有遵循随机原则。

(×)
16.抽取样本容量的多少与估计时要求的可靠程度成反比。

(×)
二、单项选择题.
1.从总体中选取样本时必须遵循的基本原则是（ B ）
A. 可靠性
B. 随机性
C. 代表性
D. 准确性和及时性
2.在重复简单随机抽样中，抽样平均误差要减少一半（其他条件不变），则样
本单位数必须（ B ）
A. 增加1倍
B. 增加3倍
C. 增加到3倍
D. 增加4倍
3.抽样调查的主要目的是（ C ）
A. 了解现象发展的具体过程和变化趋势
B. 对调查单位作深入具体的研究
C. 用样本指标对总体综合数量特征作出具有一定可靠程度的推断估计
D. 为计划和决策提供详细生动的资料
4.在相同条件下，重复抽样的抽样平均误差（C ）不重复抽样的抽样平均误
差。

A. 小于
B. 等于
C. 大于
D. 可能大于也可能小于
5.在简单随机重复抽样条件下，若其他条件不变，抽样极限误差扩大一倍，则
应抽取的样本单位数目将（ D ）
A. 增加25%
B. 增加75%
C. 减少25%
D. 减少75%
6.在抽样组织形式，抽样误差最小的是（ B ）
A. 简单随机抽样
B. 类型抽样
C. 等距抽样
D. 整群抽样
7.某厂连续生产，在一天中每隔2个小时取出一份产品进行检验，这种检验是
（ C ）
A. 简单随机抽样
B. 类型抽样
C. 等距抽样
D. 整群抽样
8.假定10亿人口的大国和100万人口的小国的居民年龄变异程度相同。

现在
各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄的抽样平均误差（ C ）。

A. 两者相等
B. 前者比后者大
C. 前者比后者小
D. 不能确定大小
9.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量标准之
一是使它与总体参数的离差越小越好。

这种评价标准称为（ B ）
A. 无偏性
B. 有效性
C. 一致性
D. 充分性
10.一般地说，在抽样组织形式中，抽样误差最大的是（ D ）
A. 简单随机抽样
B. 类型抽样
C. 等距抽样
D. 整群抽样
11.某市有各类型书店500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。

为
了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。

如果采用分层等比例抽样法，下列在大型、中型、小型书店中样本的正确分配量为（ D ）。

A.5、15、10
B.7、10、13
C.10、10、10
D.3、9、18
12.抽样调查中，无法避免和消除的是（C ）。

A.登记误差
B.系统性误差
C.随机误差
D.测量工具误差
13.估计量的数学期望等于总体参数，这一性质称为( B )。

Ａ．一致性Ｂ．无偏性Ｃ．有效性Ｄ．随机性
14.对一部贺岁片收视率进行调查，随机抽取100人，其中20人没有看过该部
贺岁片，则看过该部贺岁片人数的点估计值为（ D ）。

A.20%
B.20
C.80
D.80%
15.在抽样估计中，随着样本容量的增大，样本统计量接近总体参数的概率就越
大，这称为（ C ）。

A.无偏性
B.有效性
C.一致性
D.及时性
16.在置信系数一定的情况下(BDE )。

A.允许误差越大，应抽取的样本单位数越多
B.允许误差越小，应抽取的样本单位数越多
C.允许误差越小，应抽取的样本单位数越少
D.允许误差越大，应抽取的样本单位数越少
E.允许误差平方的大小与抽取的单位数多少成反比
三、多项选择题
1.抽样调查的组织形式有（BCDE ）
A.重复抽样
B. 整群抽样
C. 纯随机抽样
D. 系统抽样
E. 分层抽样
2.影响随机误差的因素是（ABDE ）
A. 总体各单位标志值的差异程度
B. 样本单位数的多少
C. 调查人员的业务水平
D. 抽样样本的方法
E. 抽样调查的组织形式
3.在抽样调查中（ACE ）
A. 全及总体是唯一确定的
B. 样本是唯一确定的
C. 总体指标是固定的量
D. 总体指标是随机变量
E. 样本指标是随机变量
4.抽样调查的特点是（BDE ）
A. 可以避免随机误差
B. 抽样误差可以事先计算并加以控制
C. 按随意的原则
D. 按随机的原则
四、简答题（6分×2=12分）
1、简述抽样调查的含义及其特点。

五、综合业务计算题
1.资料：光明灯管厂于2007年12月，生产10万只日光灯管，现采用简单随
机不重复抽样方式抽取1‰灯管进行质量检验，测试结果如下：
根据上述资料：
（1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间。

（2）在99.73％的概率（t=3）保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围。

解：
（1）∑∑=
f
xf x = 97000/100=970（小时）
抽样的100只灯管的平均耐用时间是970小时 （2）用样本方差代替总体方差 （小时））（13600100
1360000
2
2==
-=
∑∑f
f x x x
δ
抽样平均误差）
（）（1000
1
11001360012
-=-=
N n n x τδμ=11.66 抽样极限误差98.3466.113=⨯==∆τμt x
区间范围98.34970±=∆±=τx X =935.02～1004.98(小时)
在99.73％的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围为935.02小时～
1004.98小时。

2. 资料：某乡有10000户农民，随机不重复抽取100户，调查其月收入情况，
估计该乡每户农民的平均月收入的范围和该乡农民月总收入范围
解：
（1）抽样每户平均月收入为：)(720100
72000
1
1元==
=
∑∑==k i i
k
i i
i
f
f x
x （2）样本方差为：)(69600100
6960000
)(21
1
22元==
-=
∑∑==k
i i
k
i i
i f
f x x
s 用样本方差2s 代替总体方差2σ，则抽样平均误差为：
)(25.26)10000
1001(10069600)1(2
元=-=-
=
N n n
x σμ 抽样极限误差为：)(5.5225.262元=⨯==∆x x t μ
区间范围为：5.52720±=∆±x x 即：667.5百元～772.5百元
该乡农民月总收入范围X ~
为：7725000
6675000)5.52720(10000)(±=±⨯=∆±x x N 即在95．45%的概率保证程度下，该乡农民户月平均收入在667.5～772.5元之间。

该乡农
民月总收入在6675000～7725000元之间
3. 资料：某电子元件厂随机抽选100个元件检验，其中有4个元件为废品，又
知抽样数量产品总数的千分之一，若以95.45%的概率保证，试估计该厂生产的电子元件的废品率范围。

若极限误差减少一半，其他条件不变，在重复抽样的情况下，需抽多少个元件检验？在不重复抽样的情况下又如何？ 解：
（1）废品比率：
%404.01004
===
ρ
用样要本方差代替总体方差：()()%84.30384.004.0104.012
==-⨯=-=p S ρρ
抽样平均误差：()%96.10196.0100
0384
.01===-=
n p p p μ ∵F （t ）=95.45% ∴t=2
极限误差：%92.30392.00196.02==⨯==∆p t p μ 估计区间为：%08.0__%92.7%92.3%4=±=∆±=p p P
即以95.45%的概率作保证，估计该厂生产的电子元件的废品率在7.92%～0.08%
（2）△p=3.92%÷2=1.96% 在重复抽样的情况下：
()()4000196.00384.0212
222=⨯=∆-=p p p t n （个）
在不重复抽样的情况下：
()()()39857
.3815360
0384.02%96.1100010010001000384.021*******==⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-+∆-=p p t N N p p t n p （个）。