第三章原子核的结合能
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犹如液滴中分子一样”－－这就是液滴模型。 由于质子带正电，原子核的液滴模型把原子核当作荷电
的液滴。
B BV BS BC Bsym Bp
❖ 体积能项
BV
V
4 R3
3
4
3
1
r0 A 3
3
BV aV A
❖ 表面能项
BS
S 4R 2
4
1
要使原子核再分解为单个的质子 和中子就必须吸收E的能量。
爱因斯坦
氘 E
质子 中子
氘核吸收E能量后分解为质子和中子
原子核的结合能
质量亏损：核子结合成原子核以后的质量损失。
m Zmp mn mX
相应的能量值：
B mc2 Zmp Nmn mX c2
结合能：
r0 A 3
2
2
BS aS A 3
❖ 库仑能项
BC
aC
Z
2
A
1 3
❖ 对称能项
Bsym
asym
A 2
Z
2
A1
❖ 对能项
BC
a
p
A
1 2
1
0
1
偶偶核 奇A核 奇奇核
结合能的半经验公式
B
av A
2
as A3
ac
Z
2
A
1 3
asym(
Note: the liquid-drop always has a minimum for spherical shapes, deformed ground states are a consequence of shell corrections
R , R01 a20Y20 , a22Y22 , Y22 ,
Neutron star Add gravitation term:
3 GM 2
3 GM 2
A
1 3
5 A 5 r0
r0 1 .2 fm
Surface term can be neglected compared with volume term. No Coulomb term.
The stability of NS:
av
A
asym
A
3 5
GM r0
2
A
1 3
0
i.e.,
3 Gmn2 5 r0
A2/ 3
7.365MeV(注M
Amn )
A ~ 51055, R ~ 4.3km, M ~ 0.045 M 太阳
LDM and its simple application
➢ overall trend of binding energies ➢ correctly predicts masses of most nuclei ➢ No shell effect/magic number ➢ abundance peaks at magic numbers ➢ discontinuities in neutron binding energy ➢ ground state spin and parity
将Weizsacker的结合能公式带入计算可 得到最稳定核的质子数的表达式：
可见，稳定线的位置主要取决于库仑能 和对称能两项。库仑能倾向使质子数减 少，而对称能则力图使中子数与质子数 相等。
LDM and its simple application
-stability line:
M (Z Z
第三章 原子核的结合能与液滴模型
❖ 原子核的结合能 ❖ 液滴模型
原子核的结合能
1、结合能：核子结合成原子核时放出的 能量或原子核分解为核子时吸收的能量，都 叫原子核的结合能。
例如，一个中子和一个质子结合成氘核时， 要放出2.22兆电子伏的能量，这个能量以γ 光子的形式辐射出去．这时的核反应方程如 下：
,
A)
|A
0
From LDM semi-empirical mass formula:
Z
4asym mn mH
2
A
A
2
8asym 2ac A 3 1.983 0.01526 A 3
It is decided by the Coulomb and symmetry energy term in the mass formula.
5.粒子的核子作用势和中子的核子作用势有什么差别？其库仑势 垒的高度各为多少？
6.试画出角动量量子数分别为时的轨道角动量及其分量的示意图。
7.质子、中子和电子的自旋都为，且已知核的自旋为，试证明原 子核不可能由电子和质子组成，但可以由质子和中子组成。
8.什么是玻色子和费米子，哪一种须遵循泡利不相容原理？光子、 中子、质子、电子及粒子个属于哪一类？
A 2
Z
)2
A1
1
apA 2
aV 15.8MeV aS 18.3MeV aC 0.72MeV asym 90.28MeV aP 11.2MeV
❖ 稳定线 稳定的原子核的中子数和质子数有一定 的关系。中子过多的核就容易发生－ 衰变；反之，中子过少的核将发生＋ 衰变或者电子俘获。对于轻核， 稳定 核N~Z,对于较重核， 稳定核的中子数 大于质子数。 根据原子核结合能公式可以计算稳定 线的位置，即在给定A下最稳定的原 子核的“质子数”Z。
Q: Drip-line ?
同量异位素（同A不同Z）的稳定性
B
av A
2
as A3
ac
Z
2
A
1 3
asym(
A 2
ZБайду номын сангаас
)2
A1
1
apA 2
M(
A,Z
)
Zmp
(
A
Z
)mn
B(
A,Z c2
)
M( Z ,A ) k1 k2Z k3Z 2 k
LDM and its simple application
LDM and its simple application
Deformation: For each energy term, there are also shape factors dependent on the quadrupole deformation
parameters and
a20 cos
a22 2 sin
思考题
1.如何用玻粒二象性及相对论关系论述原子核为什么必须由质子 －中子组成？
2.元素、核素、同位素等的定义有何差别？
3.在有关原子核的结合能的概念中，结合能、比结合能、质量亏 损、质量过剩之间有什么关系？
4.原子核的核力半径与电荷半径其区别在哪里？
BZ, A Zmpc2 A Z mnc2 mZ, Ac2
2) 比结合能
Z, A BZ, A A
单位是 MeV Nu
比结合能的物理意义为原子核拆散成自由核子时， 外界对每个核子所做的最小的平均功。
平均结合能的实验值
4）原子核结合能的经验公式－原子核的液滴模型 “把原子核看成密度为常数的液滴，而核内核子的运动就
的液滴。
B BV BS BC Bsym Bp
❖ 体积能项
BV
V
4 R3
3
4
3
1
r0 A 3
3
BV aV A
❖ 表面能项
BS
S 4R 2
4
1
要使原子核再分解为单个的质子 和中子就必须吸收E的能量。
爱因斯坦
氘 E
质子 中子
氘核吸收E能量后分解为质子和中子
原子核的结合能
质量亏损：核子结合成原子核以后的质量损失。
m Zmp mn mX
相应的能量值：
B mc2 Zmp Nmn mX c2
结合能：
r0 A 3
2
2
BS aS A 3
❖ 库仑能项
BC
aC
Z
2
A
1 3
❖ 对称能项
Bsym
asym
A 2
Z
2
A1
❖ 对能项
BC
a
p
A
1 2
1
0
1
偶偶核 奇A核 奇奇核
结合能的半经验公式
B
av A
2
as A3
ac
Z
2
A
1 3
asym(
Note: the liquid-drop always has a minimum for spherical shapes, deformed ground states are a consequence of shell corrections
R , R01 a20Y20 , a22Y22 , Y22 ,
Neutron star Add gravitation term:
3 GM 2
3 GM 2
A
1 3
5 A 5 r0
r0 1 .2 fm
Surface term can be neglected compared with volume term. No Coulomb term.
The stability of NS:
av
A
asym
A
3 5
GM r0
2
A
1 3
0
i.e.,
3 Gmn2 5 r0
A2/ 3
7.365MeV(注M
Amn )
A ~ 51055, R ~ 4.3km, M ~ 0.045 M 太阳
LDM and its simple application
➢ overall trend of binding energies ➢ correctly predicts masses of most nuclei ➢ No shell effect/magic number ➢ abundance peaks at magic numbers ➢ discontinuities in neutron binding energy ➢ ground state spin and parity
将Weizsacker的结合能公式带入计算可 得到最稳定核的质子数的表达式：
可见，稳定线的位置主要取决于库仑能 和对称能两项。库仑能倾向使质子数减 少，而对称能则力图使中子数与质子数 相等。
LDM and its simple application
-stability line:
M (Z Z
第三章 原子核的结合能与液滴模型
❖ 原子核的结合能 ❖ 液滴模型
原子核的结合能
1、结合能：核子结合成原子核时放出的 能量或原子核分解为核子时吸收的能量，都 叫原子核的结合能。
例如，一个中子和一个质子结合成氘核时， 要放出2.22兆电子伏的能量，这个能量以γ 光子的形式辐射出去．这时的核反应方程如 下：
,
A)
|A
0
From LDM semi-empirical mass formula:
Z
4asym mn mH
2
A
A
2
8asym 2ac A 3 1.983 0.01526 A 3
It is decided by the Coulomb and symmetry energy term in the mass formula.
5.粒子的核子作用势和中子的核子作用势有什么差别？其库仑势 垒的高度各为多少？
6.试画出角动量量子数分别为时的轨道角动量及其分量的示意图。
7.质子、中子和电子的自旋都为，且已知核的自旋为，试证明原 子核不可能由电子和质子组成，但可以由质子和中子组成。
8.什么是玻色子和费米子，哪一种须遵循泡利不相容原理？光子、 中子、质子、电子及粒子个属于哪一类？
A 2
Z
)2
A1
1
apA 2
aV 15.8MeV aS 18.3MeV aC 0.72MeV asym 90.28MeV aP 11.2MeV
❖ 稳定线 稳定的原子核的中子数和质子数有一定 的关系。中子过多的核就容易发生－ 衰变；反之，中子过少的核将发生＋ 衰变或者电子俘获。对于轻核， 稳定 核N~Z,对于较重核， 稳定核的中子数 大于质子数。 根据原子核结合能公式可以计算稳定 线的位置，即在给定A下最稳定的原 子核的“质子数”Z。
Q: Drip-line ?
同量异位素（同A不同Z）的稳定性
B
av A
2
as A3
ac
Z
2
A
1 3
asym(
A 2
ZБайду номын сангаас
)2
A1
1
apA 2
M(
A,Z
)
Zmp
(
A
Z
)mn
B(
A,Z c2
)
M( Z ,A ) k1 k2Z k3Z 2 k
LDM and its simple application
LDM and its simple application
Deformation: For each energy term, there are also shape factors dependent on the quadrupole deformation
parameters and
a20 cos
a22 2 sin
思考题
1.如何用玻粒二象性及相对论关系论述原子核为什么必须由质子 －中子组成？
2.元素、核素、同位素等的定义有何差别？
3.在有关原子核的结合能的概念中，结合能、比结合能、质量亏 损、质量过剩之间有什么关系？
4.原子核的核力半径与电荷半径其区别在哪里？
BZ, A Zmpc2 A Z mnc2 mZ, Ac2
2) 比结合能
Z, A BZ, A A
单位是 MeV Nu
比结合能的物理意义为原子核拆散成自由核子时， 外界对每个核子所做的最小的平均功。
平均结合能的实验值
4）原子核结合能的经验公式－原子核的液滴模型 “把原子核看成密度为常数的液滴，而核内核子的运动就