A题思路之一多元非线性回归分析

A题思路之一——多元非线性回归分析

本题求解关键为建立工资与其他7个因素之间的关系模型，可以考虑采用回归分析法，也可以考虑其他方法；

以下仅以回归分析法过程为例给出分析思路，仅供参考：

注意：根据下述结果发现本问题应该考虑为多元非线性回归，因此请大家优先挑出使用非线性回归模型的论文，其余酌情考虑。

1.数据预处理

1）为数据分析方便，应该考虑名义变量或有序变量的量化处理（编码），如可以考虑如下编码方案（含符号约定）：

y－日平均工资的对数，便于回归分析；作为因变量。

11~ 0~

x

⎧

=⎨

⎩

男性

女性

；

2

x：工龄

31~ 0~

x

⎧

=⎨

⎩

男性或单身女性

已婚女性

；

40

x ⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪⎩

～本科1～硕士

（受教育状况）＝

2～博士

3～博士后

；

5

1~ ()

0~

x

⎧

=⎨

⎩

管理岗位

工作部门性质

技术岗位

；

61~ 0~

x

⎧

=⎨

⎩

受过培训

（培训情况）

未受过培训

；

71~ 0~

x

⎧

=⎨

⎩

两年以上未从事一线工作

（一线工作情况）

其它情况

2）分别作出y与各自变量之间的散点图，发现与x2非线性关系较为明显（下图所示），所以应该考虑为非线性模型，

data=xlsread('Adata.xls',2);

y=data(:,1);

x=data(:,2:8);

plot(x(:,2),y,'r*')

title('lny vs x2')

050100150200250300350400450500

3.4

3.63.84

4.24.44.64.8

5lny vs x2

3）相关性分析

data=xlsread('Adata.xls',2); y=data(:,1); x=data(:,2:8); s=corrcoef(data); xlswrite('coef.xls',s)

lny X1 X2 X3 X4

X5 X6 X7 1

0.266995

0.775291 0.286135 0.505526 0.277929 0.199178 0.489786 0.266995 1

0.160389

0.679446 0.312348 0.417621 -0.10498 0.316025 0.775291 0.160389 1

0.226096

0.103146 0.098854 0.151146 0.156321 0.286135 0.679446 0.226096 1

0.266937

0.213363 -0.27966 0.229535 0.505526 0.312348 0.103146 0.266937 1

0.412745

0.219762 0.855236 0.277929 0.417621 0.098854 0.213363 0.412745 1

-0.05307

0.423355 0.199178 -0.10498 0.151146 -0.27966 0.219762 -0.05307 1

0.255665

0.489786 0.316025 0.156321 0.229535 0.855236 0.423355 0.255665 1

相关系数表也提示y 仅与x2,x4关系密切.与婚姻状况x1,x3关系不明显.

2、建模及简易求解（第1、3问）

以下考虑分别用多元线性回归模型、线性逐步回归模型、非线性模型分析，从中选择相对最优的模型。

1）.多元线性回归结果 源程序：

data=xlsread('Adata.xls',2); Y=data(:,1); x=data(:,2:8); X=[ones(90,1),x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X); b,bint,stats

结果：

b （系数） =

3.6623 常数项 0.0044 x1 0.0016 x2 -0.0010 x3 0.1713 x4 0.0170 x5 -0.0012 x6 0.0143 x7

Bint （系数95％置信区间） =

3.5957 3.7289 -0.0828 0.0917 0.0014 0.0019 -0.0930 0.0910 0.0849 0.2577 -0.0536 0.0876 -0.0798 0.0773 -0.1254 0.1540

置信区间包含零点，可认为在95％置信度下，相应变量对y 影响不显著，应该考虑改进模型。

stats （统计量）=

0.7852 (决定系数) 42.8304（F 值） 0 （P 值） 0.0193

关于异常值：

利用上述多元线性回归模型分析结果，继续做异常点分析，

rcoplot(r,rint)

发现5个异常点： 43 52 60 61 90

Residual Case Order Plot

R e s i d u a l s

Case Number

从原始数据中将其剔除后，重新做多元线性回归， 源程序：