第7章习题课_一阶电路和二阶电路的时域分析

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P199 题7-35，试求 t>0 时的i。 解：先求单位阶跃响应
Req5W
0.1/5 (s)，i(∞)1/10 (A)
∴ s(t) 0.1(1e-50t ) (t) A
4 (t)作用时的冲激响应
h(t)
ds(t) dt
5e -50t (t) A
由齐性定理和叠加定理可得：
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例 试求t≥0时的i(t)。
1
R1
解：
R
uC (0-)
10×4 2+4+4
4V
2W
+
根据换路定则：
10V
2
S (t0)
4W
+
i
C uC
1F
R2 4W
uC (0) uC (0+) 4 V
i R1
换路后，C 通过(R1//R2)放电， S t≥0 4W +
Req R1//R2 2W。
换路后变为两个独立的单回路：
电容电路的三要素为 ： uC (∞) 2V 1 R1C 1//2×0.5 1/3s ∴ uC (t) 2(1e3t ) V
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9A
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续
1W
+u(t)
6W
+
3V 2W
S
+ uC
0.5F
+ uL
iL
1H
3W
9A
电感电路的三要素为 ： iL(0+) iL(0) 6A 2 L／R2 1/(6+3) 1/9 s
a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
– uC (0－)=U0
uCU S(1et)+U 0et t0
零输入响应: 与激励成正比
零状态响应： 与激励大小无关
★ 用“三要素法”分析一阶动态 电路的暂态过程
直流激励作用下：
f(t)f( )+[f(0+)f( )]e t
t = 0+电路
t = 电路
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三要素法求解暂态过程的要点
+ 2W
Us 10V 2A
Is
a? iL
4H L
b
iL(∞) 10 / 22 3 A
Req 2W 4 L / Req 4 / 2 2 s
f(t) f(∞) + [ f(0+) f(∞)] e
t
iL(t)
=
3+(-2-3)e
t
2
即：iL(t) 35e0.5t A
i(t) IS + iL(t) 5 5 e0.5t A
50V
+
U1
R2 30kW
S1 C 10mF
10V
+ uC
U2 +
解：
先求初始值 uC(0) 10V
S2 R120kW 2
再分时段用三要素法求解。
(1) 0≤t＜0.12s uC(0+) uC(0) 10V
50V +
U1 Fra Baidu bibliotek
S1
R2 30kW
C 10mF
+
uC
uC(∞)
30 30+20
×50
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1
Req
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4W 2 S
iL
2A i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
续
iL 1.25.2e100t A
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
——基本考点
1. 换路定则和电路初始值的计算； 2. 一阶动态电路时间常数的计算； 3. 一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的
概念和物理意义； 4. 一阶动态电路暂态响应的三要素计算法； 5. 简单二阶电路响应性质的判断； 6. 复杂函数的阶跃函数表达式。
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iL(∞) 3A ∴ iL 3 + 3e9t A
再由
uLL
diL dt
求出：uL
27e9t
V
∴ u(t) uC (t) uL(t) 2(1-e-3t ) 27e9t V
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例 t0时S1从位置
S2 R120kW 2 1
1拨向位置2，经
0.12s后S2打开，求 uC(t)并绘波形图。
iL
C +
L uL
uC
R3 3W
R1 2W
iC
+
i
R2 2W
+
U0
S iL 12A
+
uL
48V
24V
R3 3W
t 0+等效电路
6
全响应 = 零状态响应 + 零输入响应
S(t=0) R
+ US C –
uC (0－)=U0
S(t=0) R
+ US C –
uC (0－)= 0
S(t=0) R +
+ US C
1
用单位阶跃函数表示复杂的信号
f(t)
例1 1
f(t) (t) (t t0)
0
t0
t
例2
f(t) 2
1
0 1 34t
f( t) 2 ( t 1 ) ( t 3 ) ( t 4 )
★ 初始值的计算
t = 0+ 时各电压和电流的值
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小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定则求得 uC(0+) 和 iL(0+) 。 3.画0+等效电路(初始值等效电路)。
30V
1 (20//30)×103×10×106 0.12s
uC(t) 3040e8.33t V (0≤t＜0.12s)
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uC(t) 3040e8.33t V (0≤t＜0.12s) uC(0.12) 3040e8.33×0.12 15.28V
(2) t≥0.12s uC(0.12+) uC(0.12) 15.28V
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R25W L1H iL (t≥0)
+
R12W
U10V
C0.25F
iC i
+S uC
求出iC(t)、iL(t) 后 i(t) iL(t) + iC(t)
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P195 习题7-18，试求 t>0 时的 u(t)。
1W
+
3V 2W
+u(t)
6W
S
+ uC
0.5F 1H
iL
3W
解：uC (0) 10V，iL(0) 6A。
u C U (1 e R t ) C U (1 e t)(t 0 )
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC
uC
o
t
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★ 时间常数
uC
U 0.632U
12 3
O 1 2 3
t
结论：
越大，曲线变化越慢，u C 达到稳态时间越长。
当 t = 5 时, 暂态基本结束, uC 达到稳态值。
2 R2 C 30×103×10×106 0.3s, uC(∞) 0
uC(t) 15.28e3.33(t0.12) V
uC(t) / V
t≥0.12s
S2
R120kW
2
20
15.28
10
50V +
U1
S1
R2 30kW
C 10mF
+
uC
t /s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
10 0.12s
uC(0) 24V uC(0+)
2.画出t 0+等效电路： 电感用电流源替代，电 容用电压源替代。
iC(0+)
4824 3
8A
uL(0+) 482×12 24V
i(0+) iL(0+) + iC(0+) 12 + 8 20A
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R1 2W
iC
+
i
+S
U0
48V
R2 2W
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例 求uL。
解：iL(0) 4A iL(0+)
2A
Req
u
i
(4+4)i1+ 2i1 10W
i1
L Req
0.1 10
0.01s
iL(∞) 1.2A
2A
代入三要素公式
f(t) f(∞)+ [f(0+)-f(∞)]
e
t
iL 1.25.2e100t A
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f (0+ )
O
(b)f(0+)0
t
f (t)
f (0+ )
O
(c) f()0
t
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f ()
O (d)f()0 t
10
★ 时间常数
uc
U
uCU0eRtCU0et
12 3
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，u C 达到稳态所需要的
时间越长。
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★ 时间常数
C uC
1F
R2 4W
所以 ReqC 2 s
uC
uC(0+)
e
t
4
e0.5t
V
i
(t≥0)
uC e-0.5t A R1
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例 试求：i(t)和iL(t) 。 求iL的三要素： 换路前：iL(0-) IS 2A ∴ iL(0+) iL(0) 2A
i ? R S (t0)
+10W
uS
10W
？i
0.1H
uS[50(t)+2(t)] V
i = 50s(t)+2h(t) = (5+5e-50t ) (t) A
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第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
习题课
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(1) 求初始值、稳态值、时间常数； (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式； (3) 画出暂态过程中电压、电流随时间变化的曲线。
f(t)
终点 f ()
起点 f (0+)
O
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t
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f (t) f ()
电路响应的变化曲线
f (t) f ()
O
(a)f(0+)0
t
f (t)
f (0+ )
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例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
后的电流i(t) 。 解：iL(0) 0， uC(0) 10V， 换路后变为两个独立的单回路
电容电路的三要素为 ：
R25W L1H iL(0)
+
R12W
U10V
C0.25F
i
+S uC(0)
iC(0+) uC(0+)／R1 5A 1 R1C 0.5s , iC(∞) 0 电感电路的三要素为 ： iL(0+) iL(0) 0 2 L／R2 0.2s , iL(∞) U／R2 10／5 2A
L视为短路。
i
可以算出：
iL(0) 12A iL(0+)
uC(0) 24V uC(0+)
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+S
U0
48V
iL
C +
L uL
R3 3W
R1 2W
iC
+
R2 2W
uC
+
U0
48V
iL + C
L uL
R3 3W
t = 0-电路
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iL(0) 12A iL(0+)