材料力学-第二章-拉压
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均匀分布的正应力。 危险点的位置；
8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式
FN
d A
A
FN
A
9、正负号规定： 拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
A
/2
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，
即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
P
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；
4、做轴力图；
5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
１、计算M－M面上的轴力
A：－5P
5P M 2P
B：－2P
Ｐ
C：－7P
M
D：－P
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用
l1 l 2 50 m， P 12kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求 max
C
L2
B L1
A
P
（1）计算轴力
N2
AB段：取任意截面
x2
N1 P A1 x1
C L2 N1 B
0 x1 l1
L1
wenku.baidu.comx1
L1
P
PA
P
BC段：取任意截面
N2 P A1l1 A2 x2
0 x2 l2
下
。
A：AB段轴力大
B：BC段轴力大
C：轴力一样大
A
B
P C
3、作下列各杆件的轴力图
60KN 30KN
50KN
30KN
50KN
40KN
3、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图
FN 5KN
15KN
10KN
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
B
C
A
P
NAB
NAC
P
1 计算AB杆内力
Y 0 N AB sin 30 P
N AB 2P 260KN
NAB
NAC
P
2 计算 AB
AB
N AB A
260 103 10.86 2 104
106
119.7
MPa
例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A1 3 cm2， A2 4 cm2，
无论取左段还是右段， 两段轴力大小相等，方向相反
轴力正负号规定
轴力以拉为正，以压为负。
同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。
讨论2
二、轴力图 形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力 图，并确定危险面
F
6F F
4F
A
B
C
D
如果杆件受到的外力多于两个， 则杆件不同横截面上有不同的轴力。
4、推断 所有纵向纤维的伸长量 相等；
5、推想 由于材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同； 由于所有纵向纤维的伸长量相同，且力学性能相同， 各纵向纤维受力相等；
6、结论 横截面上各点的应力相等； 即整个横截面上应力均匀分布；
轴力与横截面垂直， 轴力会在横截面上产生何种应力？
7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
FN kN
1 F2
10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
x 10
1、计算各段轴力 2、绘制轴力图。 3、确定危险面位置
F1
FN1
FN1 F1 10kN
FN3
F4
F1
F2
FN2 FN 2 F2 F1 0
FN 2 10kN
FN3 F4 25kN
画轴力图步骤
F
F
拉伸
F
压缩
F
杆： 以拉压变形为主的杆件。
偏心压缩
讨论1
5、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线 的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”
P
P
§2–2 轴向拉压时横截面上的内力和应力
一、轴力
F
F
F
FN
FN-F=0
FN=F
FN
F
FN 的作用线 与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力概念
N1 P A1 x1
N2 P A1l1 A2 x2
（2）计算控制截面的轴力
x1 0 NA P 12KN
x1 l1 NB P A1l1 12.42KN
C L2
B L1
A
P
x2 0
x2 l2
NB P A1l1 A2 x2 12.42KN
NC P A1l1 A2l2 12.98KN
求AB段轴力
求BC段轴力
求CD段轴力
作轴力图
例2 作杆件的内力图，确定危险截面
F F F
1 2F
2
2F 3
F
1 FN1
2F
2
FN1=F
FN2
FN 2 F
3
FN3
F
FN 3 F
轴力图
F
2F
2F
F
FN
F
F x
F
例3：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
.
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉压横截面上的内力和应力 §2–3 直杆轴向拉压斜截面上的应力 §2–4 材料在拉伸时的力学性能 §2–5 材料在压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全系数、强度计算 §2-8 拉压杆的变形 §2-10 拉压超静定问题 §2-11 温度应力、装配应力 §2-12 应力集中现象
作用线与轴线重合； 20O
10、圣维南原理
力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距 离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
平板的两端受集中力作用时应力云图
平板的两端受军布载荷作用时应力云图
力作用方式不同产生的影响
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
工 程 实 例
工 程 实 例
工 程 实 例
由二力杆组成的桥梁桁架
工 程 实 例
内燃机的连杆
受力特点：
受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
变形特点 拉伸变形 轴线方向伸长，横向尺寸缩短。
变形特点 压缩变形 轴线方向缩短，横向尺寸增大；
拉压变形简图
（3）作轴力图
（4）应力计算
B
NB A1
41.4MPa
12.98KN
C
NC A2
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
1、实验
2、观察现象
所有的纵向线均伸长， 且伸长量相等； 所有的横向线变形后仍为直线， 仍然垂直于轴线，
只是分别发生了沿轴线方向的平移；
3、假设
平面假设 变形前为平面的横截面， 变形后 仍保持为平面； 且仍与杆件的轴线垂直；
8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式
FN
d A
A
FN
A
9、正负号规定： 拉应力为正，压应力为负。
FN 的适用条件:
A
/2
1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，
即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
P
2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；
4、做轴力图；
5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
１、计算M－M面上的轴力
A：－5P
5P M 2P
B：－2P
Ｐ
C：－7P
M
D：－P
２、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用
l1 l 2 50 m， P 12kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求 max
C
L2
B L1
A
P
（1）计算轴力
N2
AB段：取任意截面
x2
N1 P A1 x1
C L2 N1 B
0 x1 l1
L1
wenku.baidu.comx1
L1
P
PA
P
BC段：取任意截面
N2 P A1l1 A2 x2
0 x2 l2
下
。
A：AB段轴力大
B：BC段轴力大
C：轴力一样大
A
B
P C
3、作下列各杆件的轴力图
60KN 30KN
50KN
30KN
50KN
40KN
3、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图
FN 5KN
15KN
10KN
三、轴向拉压时横截面上的应力
已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？
如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是 否一定发生破坏？ 如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是 否一定不发生破坏？
B
C
A
P
NAB
NAC
P
1 计算AB杆内力
Y 0 N AB sin 30 P
N AB 2P 260KN
NAB
NAC
P
2 计算 AB
AB
N AB A
260 103 10.86 2 104
106
119.7
MPa
例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A1 3 cm2， A2 4 cm2，
无论取左段还是右段， 两段轴力大小相等，方向相反
轴力正负号规定
轴力以拉为正，以压为负。
同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。
讨论2
二、轴力图 形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力 图，并确定危险面
F
6F F
4F
A
B
C
D
如果杆件受到的外力多于两个， 则杆件不同横截面上有不同的轴力。
4、推断 所有纵向纤维的伸长量 相等；
5、推想 由于材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同； 由于所有纵向纤维的伸长量相同，且力学性能相同， 各纵向纤维受力相等；
6、结论 横截面上各点的应力相等； 即整个横截面上应力均匀分布；
轴力与横截面垂直， 轴力会在横截面上产生何种应力？
7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律
A
B
F1
F2
C
D
F3
F4
A 1B
F1
FN kN
1 F2
10
2 C 3D
2 F3 3 F4
25
x 10
1、计算各段轴力 2、绘制轴力图。 3、确定危险面位置
F1
FN1
FN1 F1 10kN
FN3
F4
F1
F2
FN2 FN 2 F2 F1 0
FN 2 10kN
FN3 F4 25kN
画轴力图步骤
F
F
拉伸
F
压缩
F
杆： 以拉压变形为主的杆件。
偏心压缩
讨论1
5、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线 的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”
P
P
§2–2 轴向拉压时横截面上的内力和应力
一、轴力
F
F
F
FN
FN-F=0
FN=F
FN
F
FN 的作用线 与轴线重合 轴力； 单位：牛顿（N）
轴力概念
N1 P A1 x1
N2 P A1l1 A2 x2
（2）计算控制截面的轴力
x1 0 NA P 12KN
x1 l1 NB P A1l1 12.42KN
C L2
B L1
A
P
x2 0
x2 l2
NB P A1l1 A2 x2 12.42KN
NC P A1l1 A2l2 12.98KN
求AB段轴力
求BC段轴力
求CD段轴力
作轴力图
例2 作杆件的内力图，确定危险截面
F F F
1 2F
2
2F 3
F
1 FN1
2F
2
FN1=F
FN2
FN 2 F
3
FN3
F
FN 3 F
轴力图
F
2F
2F
F
FN
F
F x
F
例3：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 轴向拉压横截面上的内力和应力 §2–3 直杆轴向拉压斜截面上的应力 §2–4 材料在拉伸时的力学性能 §2–5 材料在压缩时的力学性能 §2-7 失效、安全系数、强度计算 §2-8 拉压杆的变形 §2-10 拉压超静定问题 §2-11 温度应力、装配应力 §2-12 应力集中现象
作用线与轴线重合； 20O
10、圣维南原理
力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距 离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
平板的两端受集中力作用时应力云图
平板的两端受军布载荷作用时应力云图
力作用方式不同产生的影响
例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截 面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。 求AB杆横截面上的应力。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
工 程 实 例
工 程 实 例
工 程 实 例
由二力杆组成的桥梁桁架
工 程 实 例
内燃机的连杆
受力特点：
受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
变形特点 拉伸变形 轴线方向伸长，横向尺寸缩短。
变形特点 压缩变形 轴线方向缩短，横向尺寸增大；
拉压变形简图
（3）作轴力图
（4）应力计算
B
NB A1
41.4MPa
12.98KN
C
NC A2
不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度； 还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
1、实验
2、观察现象
所有的纵向线均伸长， 且伸长量相等； 所有的横向线变形后仍为直线， 仍然垂直于轴线，
只是分别发生了沿轴线方向的平移；
3、假设
平面假设 变形前为平面的横截面， 变形后 仍保持为平面； 且仍与杆件的轴线垂直；