物流系统工程第六章

23
6.2.1 需求是离散型随机变量

解：从表6-3可以看出，如果到原材料用完再订货，肯定缺货量在10件以上，将有很大的
缺货损失，如果在库存降到10件时订货，出现缺货的可能性是0.9。 全年缺货的损失可由下式计算：
D n xi P( xi )C2 = q i 1
具体求解结果表6-4
n D C 2 xi P( xi ) q i 1
平均总费用： * 2C3 C
2 350 305.51 (元/月) 2.29128 t
*
17
6.1.5 货物单价与订货量有关的经济订货模型

例6-5，如商贸企业需要某货品每年20000件，厂家给出每次不同购货件数的不同单价，如 表6-2。已经知道每次订货费用约50元。因为货品损坏、变质失效的经济损失在存贮费用中 占较大比例，存贮费用与货品价格有关，此商贸企业存贮此货品的费用是货品价值的20%。 问一次订货多少使期望损失为最小？
经济生产批量：Q* Dt * 2000 2.29128 4583 单位) ( 最大库存量: A* 最大缺货量: B *
C2 D * 0.2 2000 t 2.29128 3055 (单位) C1 C2 0.1 0.2
C1 D * 0.1 2000 t 2.29128 1528 (单位) C1 C2 0.1 0.2
物料需求计划 MRP
库存文件
制造任务单
采购订货单
图6-9 MRP逻辑原理图
29
6.3.1 MRP的原理

1.主生产进度计划 2.主产品结构和物料清单 3.库存文件
图6-1 库存量变化状态图
图6-2 存储费用曲线图
5
6.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型

例6-1，某电子商务企业每年需要某货物10000件，每件价值1元。每次订货费用估计为25 元，存贮费约为货物价值的12.5%。其他条件均符合基本经济订货模型，问每次订货货物 才能使库存总费用最小？
解：根据题意有：
内容提要
•第一篇 篇 •第二篇 篇 •第三篇 篇 物流系统
物流工程
软件应用
2
物流工程篇



物流库存问题 物流运输问题 物流配送问题 物流节点选址与网络布局 物流系统设施布局
3
内容概要
物流库存问题
6.1 确定型库存模型
6.2 随机型库存模型
6.3 非独立需求库存控制系统模型 6.4 案例：库存决策模型的计算 机仿真
24
6.2.1 需求是离散型随机变量

解：在各库存水平订货引起存贮费用的变化 C1 ：
C1 yi P( yi )C1 C1 yi P( yi )
i 1 i 1 n n
在各库存水平上订货所计算的缺货费用、存贮费用：
结论：库存降到30件时订货可使总费用最小
25
6.2.2 需求是连续型随机变量
6.3 非独立需求库存控制系统模型 6.4 案例：库存决策模型的计算 机仿真
21
6.2.1 需求是离散型随机变量

1．单周期的随机存贮模型
例6-6，某制造单位每天平均加工某种零部件1000件，根据以往统计，需 求服从正态分布，标准差为100件。购进原零部件每件费用10元，成品销 售每件20元，得10元利润。如订购过少则损失潜在的10元利润，但如剩 余则要报废，不能用，只能作为废品买给废品站，每件3元，所以剩余每 件损失7元。现问一天订购多少件使总经济损失为最少。
平均总费用： * C
2C3 2 1000 774 .60 (元/月) * 2.58199 t
14
6.1.4 允许缺货，瞬时到货模型
S A 斜率(-D)
0 t1 B t T
图6-7 库存量变化状态
15
6.1.4 允许缺货，瞬时到货模型


例6-4，假设某企业每年销售A种材料24000单位(允许缺货，瞬时补充)。 已知每单位A材料每月存贮费0.1元，每采购一次该材料需采购费350元， 单位缺货费为0.2元/单位· 月，试求最优库存策略。 解：由题意知：
(件) Dt * 10000 2.58199 25820
Dt * 10000 结束生产时间: t p 2.58199 1.03(月) 31(天) P 25000
* 最大库存量: A
( P D) D * 10000 (25000 10000 ) t 2.58199 15492 (件) P 25000
C3=25元/次 D=10000件/年 C1=1×12.5%=0.125元/件·年，则 每次最优订货数量为：
Q*
2C3 D 2 2510000 2000 (件/次) C1 0.125
此中心每次订货2000支，则每年需订货10000/2000=5次，每年总存贮费用 C(Q)=0.125×2000/2+25×5=250(元)。
由题意知：
P=25000件/月 D=10000件/月 C1=0.05元/件·月 C3=1000元/次 T0=6天 L==10000×6/30=2000件
13
6.1.3 不允许缺货，延时到货模型

解：
经济生产批量： * t
最优存贮周期： * Q
2C3 P 2 1000 25000 2.58(月) 78(天) C1 ( P D) D 0.0510000 (25000 10000 )
EOQi D C3 Dpi 2 EOQi
EOQ2 =
2 20000 50 913 (件) 0.2 12
2 20000 50 894 0.2 12.5
(件)
i 1,2,3,4,5
C(817)=302449(元) C(2000)=273200(元) C(5000)=256450(元) C(8000)=249725(元) C(20000)=253050(元)
q*
最优订货量 q ： F (q ) ( D)dD
*
* 0
pk p k C1
如需求服从标准正态分布，则：
q*=D+u*×δ
26
6.2.2 需求是连续型随机变量

例6-8，某企业订购某制造原材料每单位80元，成品销售则每单位100元，如果剩余则仓库 保存，每单位保存费15元。此材料以往平均每天需求50单位，需求分布符合正态分布，标 准差10单位，问一次订购多少获利最大？ 解：据题意已知k=80，P=100，C1=15，D=50 q* 100 80 * F( )= ( D )dD q = =0.5714 100 80 15 0 查标准正态分布下的面积，0.5714相当于u值为0.18的地方，因此
D=24000/12=2000单位
C1=0.1元/单位·月
C2=0.2元/单位·月
C3=350元/次
16
6.1.4 允许缺货，瞬时到货模型

解：
最优存贮周期：t *
2C3 (C1 C2 ) 2 350 (0.1 0.2) 2.29(月) 69(天) C1C2 D 0.1 0.2 2000
18
6.1.5 货物单价与订货量有关的经济订货模型

解：首先求出在不同单价下，即不同存贮成本下的最优订货量。从最小单价开始，直到计
算的订货量落在该单价对应的订货量范围内。
2 20000 50 933 0.2 11.5
（1） EOQ = 1
根据公式： (件) （2）
C ( EOQi ) C1
解：依题意：
P=100件/天 D=80件/天 C1=2元/件· 天 C2=5元/件· 天 C3=800元/次
Βιβλιοθήκη Baidu
9
6.1.2 允许缺货，延时到货模型
解： 2C C C P 2 800 (2 5) 100 t 8.(天) 37 最优存贮周： CD C PD 2 80 5 (100 80) (件/次) 经济订购批量： Q Dt 80 8.37 669.33 670 C 2 t t 缺货补足时间： C C 2 5 8.37 2.39 (天) 开始供应时间： t P D t 100 80 2.39 0.48 (天) 100 P 80 80 结束供应时间： t D t P D t 100 8.37 (1 100) 2.39 7.17 (天) P P 最大库存量：A D(t t ) 80 (8.37 7.17) 95.7 96 (件) 最大缺货量：B Dt 80 0.48 38.40 39 (件) 平均总费用： C 2C t 2 8008.37 191.24 (元/天)

* 3 1 2 1 2
*
*
* 2
1
*
1
2
* 1
* 2
* 3
*
* 2
*
*
* 3
*
* 1
3
*
*
10
6.1.3 不允许缺货，延时到货模型
S A 斜率(P-D)
斜率(-D)
0 tp t T
图6-5 库存量变化状态
11
6.1.3 不允许缺货，延时到货模型

例6-3，某企业每月销售某种商品10000件，每月购进25000件(在边补充边销售期间，订 购后需6天才开始到货)，单位存贮费为0.05元/支· 月，单位订购费1000元，试求最优库存 策略。
4
6.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型

即经济订购批量模型。经济订购批量模型又称整批间隔进货模型，英文为Economic Order Quantity，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的库存问题 。
S Q
斜率(-D)
C(总费用) CZ 1/2C1Q C* C3D/Q
0 t T
Q* Q (订购量)
EOQ3
EOQ4
= =
2 20000 50 861 (件) 0.2 13.5
EOQ5 =
2 20000 50 817 0.2 15
最小值是249725，因此 q
(件)
*
=8000(件)
19
6.1.6 某些存贮模型的线形模型解法

模型：
Di min Z i C3 ( S i 1 X i ) C1 2 i 1 i 1
12
12
i ，2，3，…，12 1
S i S i 1 X i Di S 0 0 S i 1 X i Di s.t. X i 0 X i Z iU 0 Z i 0,1
20
内容概要
物流库存问题
6.1 确定型库存模型
6.2 随机型库存模型
22
6.2.1 需求是离散型随机变量

2．多周期随机存贮模型
例6-7，某制造企业每年需要某原材料1000件，该单位规定每年订购主要货 品10次，因此该原材料每次订购100件。发出订单到收到此原材料一般需要 5天，缺货每件原材料的损失为100元，存贮此原材料每件每年50元。去年 的统计显示5天内各种需求数量如表6-3，问如何订货使全年存贮总费用最小？
解：本例特点是补充除需要入库时间，还需考虑滞后时间。因此，订购时间应在存贮降
为零之前的第6天。除此之外，本例和模型3的假设条件完全一致。本例的存贮状态图见 图6-6。
12
6.1.3 不允许缺货，延时到货模型

解：从图6-6可见，滞后时间为[0，t0]，库存量L应恰好满足这段时间的需求，故L=Dt0。
6
6.1.1 不允许缺货，瞬时到货模型

经济订货模型的敏感性分析 (以例6-1为例)
7
6.1.2 允许缺货，延时到货模型
S 斜率(P-D) A 斜率(-D)
0 B
t1 t2 t3 t T
图6-4 库存量变化状态
8
6.1.2 允许缺货，延时到货模型

例6-2，某企业经营某种商品，正常供应条件下每天可接受到100件该产品。根据历年经营 数据统计，每天销售80件。存贮费每件每天2元，缺货费每件每天5元，每次订购准备费用 为800元，求最优库存策略。

q
*
=50+0.18×10=51.8单位≈52单位
因此，此企业一次订购52单位可期望获利最大
27
内容概要
物流库存问题
6.1 确定型库存模型
6.2 随机型库存模型
6.3 非独立需求库存控制系统模型 6.4 案例：库存决策模型的计算 机仿真
28
6.3.1 MRP的原理
主生产进度计划 MPS
主产品结构 物料清单