电路.邱关源-第五版-学习笔记

电路（第五版）邱关源
目录
绪论 (1)
第一章 电路模型和电路定律 (1)
§1－1电路和电路模型 (1)
§1－2电流和电压和参考方向 (1)
§1－3电功率和能量 (1)
§1－4电路元件 (2)
§1－5电阻元件 (2)
§1－6电压源和电流源 (3)
§1－7受控电源 (3)
§1－8基尔霍夫定律 (4)
第二章 电阻电路的等效变换 (5)
§2－1引言 (5)
§2－2电路的等效变换 (5)
§2－3电阻的串联和并联 (5)
§2－4电阻的Y形连接和△形联结的等效变换 (6)
§2－5电压源、电流源的串联和并联 (8)
§2－6实际电源的两种模型及其等效变换 (8)
§2－7输入电阻 (8)
第三章 电阻电路的一般分析 (10)
§3－1电路的图 (10)
§3－2KCL和KVL的独立方程数 (10)
§3－3支路电流法 (11)
§3－4网孔电流法 (11)
§3－5回路电流法 (12)
§3－6结点电压法 (13)
总结 (13)
第四章 电路定理 (14)
§4－1叠加定理 (14)
§4－2替代定理 (14)
§4－3戴维宁定理和诺顿定理 (15)
§4－4最大功率传输定理 (16)
§4－5*特勒根定理 (16)
§4－6*互易定理 (17)
§4－7*对偶原理 (18)
第五章 含有运算放大器的电阻电路 (19)
§5－1运算放大器的电路模型 (19)
§5－2比例电路的分析 (21)
§5－3含有理想运算放大器的电路的分析 (22)
第六章 储能元件 (24)
§6－1电容元件 (24)
§6－2电感元件 (25)
§6－3电容、电感元件的串联与并联 (26)
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析 (28)
§7－1动态电路的方程及其初始条件 (28)
§7－2一阶电路的零输入响应 (30)
§7－3一阶电路的零状态响应 (31)
§7－4一阶电路的全响应 (37)
§7－5二阶电路的零输入响应 (38)
§7－6二阶电路的零状态响应和全响应 (42)
§7－7一阶电路和二阶电路的阶跃响应 (42)
§7－8一阶电路和二阶电路的冲激响应 (43)
§7－9*卷积积分 (45)
§7－10*状态方程 (46)
§7－11*动态电路时域分析中的几个问题 (47)
第八章 相量法 (48)
§8－1复数 (48)
§8－2正弦量 (49)
§8－3相量法的基础 (49)
§8－4电路定律的相量形式 (51)
第九章 正弦稳态电路的分析 (52)
§9－1阻抗和导纳 (52)
§9－2电路的向量图 (54)
§9－3正弦稳态电路的分析 (54)
§9－4正弦稳态电路的功率 (55)
§9－5复功率 (58)
§9－6最大功率传输 (59)
第十章 含有耦合电感的电路 (60)
§10－1互感 (60)
§10－2含有耦合电感电路的计算 (61)
§10－3耦合电感的功率 (63)
§10－4变压器原理 (63)
§10－5理想变压器 (65)
第十一章 电路的频率响应 (68)
§11－1网络函数 (68)
§11－2RLC串联电路的谐振 (69)
§11－3RLC串联电路的频率响应 (71)
§11－4RLC并联谐振电路 (76)
§11－5波特图 (77)
§11－6滤波器简介 (77)
第十二章 三相电路 (78)
§12－1三相电路 (78)
§12－2线电压（电流）与相电压（电流）的关系 (78)
§12－3对称三相电路的计算 (80)
§12－4不对称三相电路的概念 (81)
§12－5三相电路的功率 (82)
第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 (84)
§13－1非正弦周期信号 (84)
§13－2非正弦周期函数分解为傅里叶级数 (84)
§13－3有效值、平均值和平均功率 (86)
§13－4非正弦周期电流电路的计算 (87)
§13－5*对称三相电路中的高效谐波 (87)
§13－6*傅里叶级数的指数形式 (88)
§13－7*傅里叶积分简介 (88)
第十四章 线性动态电路的复频域分析 (89)
§14－1拉普拉斯变换的定义 (89)
§14－2拉普拉斯变换的基本性质 (89)
§14－3拉普拉斯反变换的部分分式展开 (90)
§14－4运算电路 (92)
§14－5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 (94)
§14－6网络函数的定义 (94)
§14－7网络函数的极点和零点 (95)
§14－8极点、零点与冲激响应 (96)
§14－9极点、零点与频率响应 (97)
附一 常见一阶、二阶微分方程及其解 (100)
1、一阶齐次线性微分方程 (100)
2、一阶非齐次线性微分方程 (101)
2.1、直流激励下的零状态响应与全响应 (101)
2.2、正弦激励下的零状态响应与全响应 (102)
3、二阶常系数齐次线性微分方程 (103)
3.1、特征方程为两个不相等的实根 (104)
3.2、特征方程有一对共轭复根 (105)
3.3、特征方程有两个相等的实根 (105)
4、二阶常系数非齐次线性微分方程 (106)
绪论
第一章 电路模型和电路定律
§1－1 电路和电路模型
激励（输入）、响应（输出）。

用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件就是建立其模型，简称建模。

建模时必须考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。

§1－2 电流和电压和参考方向
指定电流（电压）参考方向的用意在于把电流（电压）看作代数量，另外，只有规定了参考方向后，才能写出随时间变化的电流（电压）的函数式。

AB i 表示电流的参考方向为由A 指向B 。

AB u 表示A 与B 之间的电压，假定A 点电位（正极）比B 点电位（负）高，参考方向由A 指向B 。

一个元件的电流或电压的参考方向可以独立地任意指定。

如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。

§1－3 电功率和能量
如果在时间（）内，有电荷自元件上电压的正极经历电压u （V ，伏）到达电压和负极，电场力作功，也即元件吸收的能量（，焦）为：dt s dq J dW udq uidt ==。

功率（，W
瓦）为能量对时间的导数，即/p dW dt ui ==()()。

在到t 的时间内，元件吸收的能量为：
0t ()
()()00t
t W udq u i d q t q t t dW ==∫∫ξξξ=∫ 如果电压和电流的参考方向为关联参考方向时，当，元件确实吸收功率与能量；当时，元件实际释放电能或发出功率。

当两者参考方向为非关联参考方向时，分别为发出功率和吸收功率。

0,0p W >>0,0p W <<
§1－4 电路元件
元件的特性通过与端子有关的电路物理描述。

每种元件通过端子的两种物理量反映一种确定的电磁性质。

元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系称为元件的端子特性（元件特性）。

集总参数（Lumped Parameter ）元件是指有关电、磁物理现象都由元件来“集总”表征。

在元件的外部不存在任何电场与磁场。

如果元件外部有电场，进、出端子的电流就有可能不同；如果元件外部有磁场，两个端子之间的电压就可能不是单值的。

集总（参数）元件假定：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于另一端子流出的电流，且两个端子之间的电压为单值量。

电阻元件的元件特性是电压与电流的代数关系：(),0f u i =；
电容元件的元件特性是电荷与电压的代数关系：(),0f q u =；
电感元件的元件特性是磁通链与电流的代数关系：(),0f
i ψ=。

§1－5 电阻元件
线性电阻元件在电压和电流取关系参考方向时，在任何时刻其两端的电压和电流服从欧姆电律：u ，电阻Ri =R 为正实常数（电导1/G R =）。

电阻元件消耗的功率为：2222
//p ui u R i ===R Gu i G ==。

电阻元件从在到t 的时间内吸收的电能为：0t ()02t
t W Ri d ξξ=∫。

非线性电阻电压和电流关系式：()u f i =，或()i h u =。

线性时变电阻电压和电流关系式：()()()u t R t i t =，或()()()i t G t u t =。

§1－6 电压源和电流源
电压源是一个理想电路元件，它的端电压为：()()S u t u t =，与通过元件的电流无关，总保持给定的时间函数，电流的大小由外电路决定。

一般电压源的电压和通过的电流的参考方向取为非关联参考方向，其发出的功率为：()()()u t i t =p t 。

把0S u ≠的电压源短路是没有意义的，因为短路时端电压为0，这与电压源的特性不相容。

电流源发出的电流为：()()S i t i t =0S i ，与元件的端电压无关，总保持为给定的时间函数，电流源的端电压由外电路决定。

把≠的电流源开路是没有意义的，因为开路时的电流必须为零，这与电流源的特性不相容。

正弦电压源：
()()()
2cos cos 2cos S m m m u t U t T U ft U t πφπφωφ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠
=+=+
§1－7 受控电源
受控电源又称“非独立”电源，如双极晶体管的集电极电流受基极电流控制，运算放大器的输出电压受输入电压控制，所以这类器件的电路模型中要用到受控源。

受控电源分四种：
电压控制电压源（VCVS:Voltage Controlled Voltage Source ）、电压控制电流源（VCCS ）、电流控制电压源（CCVS ）、电流控制电流源（CCCS ），控制系数分别习惯使用μ、（电阻量纲）、（电导量纲）、r g β表示。

§1－8 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是集总电路的基本定律。

如果将电路中各个支路的电流和支路电压作为变量来看，这些变量受到两类约束。

一类是元件的特性造成的约束，称为元件的组成关系或电压电流关系（VCR ：V oltage Current Relation ）；另一类约束是由于元件的相互连接给支路电流之间或支路电压之间带来的约束关系，有时称为“几何”约束或“拓扑”约束，这类约束由基尔霍夫定律来体现。

基尔霍夫电流定律（KCL:Kirchhoff’s Current Law ）指出：在集总电路中，任何时刻，对任一结点（或闭合面），所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。

也可理解为在任何时刻，流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。

0i =∑。

这称为电流连续性。

KCL 是电荷守恒的体现。

基尔霍夫电压定律（KVL ）指示：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。

上式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压和参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，否则取“-”号。

KVL 是电压与路径无关这一性质的反映，实质上也是能量守恒和转换定律的反映。

0u =∑KCL 在支路电流之间施加线性约束关系；KVL 则对支路电压施加线性约束关系。

这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。

不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL 和KVL 总是成立的。

KCL 和KVL 是集总电路的两个公设。

第二章 电阻电路的等效变换
§2－1 引言
由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电路。

如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称该电路为线性电阻性电路（简称电阻电路）。

§2－2 电路的等效变换
电路的等效替换，一方面是使替换后的部份与原来被替换部分具有相同的伏安特性；另一方面，末被替换部分的电压和电流均保持不变。

也就是说，用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。

§2－3 电阻的串联和并联
串联等效电阻：
1
n eq k k u R R i ==∑ 串联的各电阻上的电压：
k k k eq
R u R i R ==
u
并联等效电阻： 111111eq n n eq k k k k R G G
R =====∑∑
并联各电阻中的电流为：
k k k eq
G i G u u G == 对于桥形连接的电阻（电桥），无法使用串、并联变换，需要使用Y 等效变换。

−Δ
§2－4 电阻的Y 形连接和△形联结的等效变换
Y 形连接也称为为星形（star ）联结，△（delta ）形联结也称为三角形联结。

它们都具有三个端子与外部相连。

对于Y 形联结电路，根据KCL 和KVL 求出端子电压与电流之间的关系，方程为：
123112212223323
331131
0i i i R i R i u R i R i u R i R i u ++=⎧⎪−=⎪⎨−=⎪⎪−=⎩ 求解与电压、的关系，使用上面方程组的1、2、4方程求解，可用Matlab 符号求解：
1i 12u 31u syms i1 i2 i3 u12 u23 u31 R1 R2 R3;
L0 = i1 + i2 + i3; L1 = R1 * i1 - R2 * i2 - u12;
L2 = R2 * i2 - R3 * i3 - u23;
L3 = R3 * i3 - R1 * i1 - u31;
[i1,i2,i3] = solve(L0,L1,L3,i1,i2,i3);
pretty(i1)
结果为：
3122311122331
R u R u i R R R R R R −=++ 根据对称性，直接写出，的表达式：
2i 3i 1233122122331
R u R u i R R R R R R −=++ 2311233122331R u R u i R R R R R R −=
++ 对于等效的△形连接电路，各端子电流为：
311211231
u u i R R =− 231222312
u u i R R =− 312333123u u i R R =
− 等于等效电路，不论、、为何值，对应的端子电流均相等，比较Y 形和△形电路的端子电流表达式，、、前面的系数应该相等，所以得到：
12u 12u 23u 23u 31u 31u 122331123
R R R R R R R R ++= 122331231
R R R R R R R R ++= 122331312R R R R R R R R ++=
由上三式，可得到反变换：
12311122331
R R R R R R =++ 12232122331
R R R R R R =++ 23313122331R R R R R R =
++ 即：
Y Y Δ=形电阻两两乘积之和型电阻形不相邻电阻 Y Δ=
Δ形相邻电阻的乘积型电阻形电阻之和
另外，若电路中的电阻相等，则有： 3Y R R Δ=，3Y R R Δ=
§2－5 电压源、电流源的串联和并联
电压源串联：
1
n S S k u u
==∑k k 电流源并联：
1n S S k i i
==∑只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL 。

其等效电路为其中任一电压源，但是这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。

只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。

其等效电路为其中任一电流源，但这个串联组合的总电压如如何在各个电流源之间分配则无法确定。

§2－6 实际电源的两种模型及其等效变换
实际电源在一段范围内电压和电流的关系近似为直线。

如果把这一段直线加以延长而作为电源的外特性，则可以分别在u 轴上得到电源的开路电压，在轴上得到电源的短路电流OC U i SC I 。

根据电源的伏安特性，可以电压源和电阻的串联组合、或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型。

分别得到对外端子电压和电流的关系式为：
S u U Ri =−、S i I Gu =−（1/R G =）
两种电路模型可进行等效代换，OC SC U RI =，对于受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合，也可把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。

§2－7 输入电阻
具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口（网络）或二端网络。

如果一端口内部
除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，端口电压和电流仍成正比。

定义一端口的输入电阻为（也是端口的等效电阻）：
def i u
R
i
=
对于只含电阻的一端口，可使用电阻的串、并联和Y－△变换方法求出等效电阻，而对于含有受控源的一端口，可用电压、电流法求出其等效电阻。

第三章 电阻电路的一般分析
§3－1 电路的图
在电路图中通常指定每一条支路中的电流参考方向，电压一般取关联参考方向。

电路的图的每一条支路也可以指定一个方向，此方向即该支路电流（或电压）的参考方向。

KVL 和KCL 与支路的元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列出KCL 和KVL 方向，并讨论它们的独立性。

§3－2 KCL 和KVL 的独立方程数
对于具有n 个结点的电路，在任意()1n −个结点上可以得出()1n −个独立的KCL 方程。

相应的(个结点称为独立结点。

)1n −将对应于一组线性独立的KVL 方程的回路称为独立回路，回路和独立回路的概念与支路的方向无关，因此可以用无向图的概念叙述。

利用“树”的概念有助于寻找一个图的独立回路组，从而得到独立的KVL 方程组。

连通图G 的树T 定义为：包含图G 的全部结点且不包含任何回路的连通子图。

树中包含的支路称为该树的树支，而其他支路则称为对应于该树的连支。

任一个具有n 个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为()1n −。

树支和连支一起构成图G 的全部支路。

对于图G 的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。

每个基本回路仅包含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。

由连支形成的全部基本回路构成基本回路组，基本回路的个数显然等于连支数。

对于一个具有b 条支路和个结点的电路，连支数为，这也就是一个图的独立回路的数目。

根据基本回路所列出的KVL 方程组是独立方程。

n 1l b n =−+平面图的网孔数也就是独立回路数。

按图中的电压和电流的参考方向及回路绕行方向，计及支路及回路的编号，可以列出
KVL 独立方程组。

§3－3 支路电流法
对一个具有b 条支路和个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有个未知量。

根据KCL 可以列出n 2b ()1n −个独立方程、根据KVL 可以列出个独立方程；根据元件的VCR 又可列出b 个方程。

总计方程数为，与未知量数目相等。

因此可由个方程解出个支路电压和支路电流。

这种方法称为法。

(1b n −+)2b 22b 2b b 如果利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，就可以得到以b 个支路电流为未知量的个KCL 和KVL 方程。

这种方法称为支路电流法。

b 所有独立回路的KVL 方程可归纳为：
k k Sk R i u =∑∑
式中右方是回路中第个支路的电源电压，包括电压源的激励电压，也包括由电流源引起的等效激励电压，取代数和时，当与回路方向一致时前面取“-”号，不一致时取“+”号。

Sk u k Sk u 列出支路电流法的电路方程的步骤如下：
1）选定各支路电流的参考方向。

2）对(个独立结点列出KCL 方程。

))1n −3）选取个独立回路，指定回路的绕行方向，列出回路的KVL 方程。

(1b n −+支路电流法要求b 个支路电压均能以支路电流表示，当一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支路电流表示。

这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源。

§3－4 网孔电流法
仅适用于平面电路的网孔电流法中，以网孔电流为未知量，列写出网孔的KVL 方程，
由于网孔数即独立回路数，因而对应的KVL 方程将是独立的，且独立方程个数与电路变量均为全部网孔数，足以解出网孔电流。

网孔电流方程的一般形式如下：
自阻×本网孔电流 - 互阻×互网孔电流 = 本网孔电压源升代数和
上式中网孔电流参考方向统一取为顺时针（或逆时针）方向，自阻和互阻均为正值。

§3－5 回路电流法
与网孔电流法类似，取基本回路电流（一般为连支电流）为未知量（数量为()个），列写(个独立回路的KVL 方程，求解基本回路电流。

不仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。

1b n −+)1b n −+如果电路中存在无伴电流源时，将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程，由于无伴电流源所在支路为已知，所以独立变量数和独立方程数仍相等。

当电路中含有受控电压源时，把它作为电压源暂时列于KVL 方程的右边，同时把控制量用回路电流表示，然后将用回路电流表示的受控源电压项移到方程的左边。

当受控源是受控电流源时，可参照处理无伴电流源的方法进行。

回路电流方程的一般形式如下：
自阻×本回路电流 - 互阻×相邻回路电流 = 本回路电压源升代数和
自阻总是正的，互阻由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否相同而决定，相同时取正，相反时取负。

回路电流法的步骤可归纳如下：
1）根据给定的电路，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流（即连支电流）的参考方向。

2）按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正、负由相关的两个回路电流通过共有电阻时，两者的参考方向是否相同而定。

并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“+”、“-”号。

3）当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理。

§3－6 结点电压法
在具有结点的电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点为独立结点，这些结点与此参考结点之间的电压称为结点电压（共有n 1n −个），任一支路电压即为两个结点电压之差。

如果每一个支路电流都可以用支路电压来表示，也即可以用结点电压来表示，可以写出个独立的KCL 方程，最终可求解出所有结点电压。

这就是结点电压法。

1n −结点电压方程的一般形式如下：
自导×本结点电压 – 互导×各相邻结点电压 = 流入本结点电流源电流之和
自导为与本结点连接的支路电导之和（如果支路中有电流源，则该支路电导忽略），互导为与本结点连接的各支路上各自的电导。

在本式中，自导和互导均为正。

对于无伴电压源支路，有两种处理方法：1、选择无伴电压源的一端为参考结点；2、把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL 方程，同时增加一个结点电压与无伴电压源电压之间的约束关系。

当电路中存在受控电流源或电压源时，把控制量用结点电压表示，把受控电流源当作独立电流源处理，把受控电压源变换成等效受控电流源。

总结
1、支路电流（电压）法方程数为支路数b （b 个KCL 和KVL 方程）；网孔电流法和回路电流法方程数为独立回路数（KVL 方程）；结点电压法方程数为独立结点数（KCL 方程）；
1b n −+1n −2、支路电流法要求每个支路电压都能用支路电流表示，如遇到无伴电流源就需要另行处理；
3、网孔电流法选取独立回路简单、直观，但仅适用于平面电路；
4、回路电流法如支路电流法有类似的限制；
5、结点电压法优点是结点电压容易选择，不存在选取独立回路的问题，但缺点是要求每个支路电流都能以支路电压表示，对于无伴电压源就需要另行处理；
6、一般而言，含有无伴电流源时采用变量为电流的方法（支路电流法、网孔法和回路法），含有无伴电压源时采用电压变量的方法（支路电压法、结点电压法）。

第四章 电路定理
§4－1 叠加定理
作为线性系统（包含线性电路）最基本的性质－线性性质，它包含可加性和齐次性两方面。

叠加定理可表述为：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。

使用叠加定理应注意以下几点：
1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；
2、在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。

电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各分电路中。

3、叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。

取代数和时，应注意各分量前的正负号。

4、原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积，与激励不成线性关系。

在线性电路中，当所有激励（独立电压源和电流源）都同时增大或缩小K 倍时（K 为实常数），响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K 倍。

用齐性定理分析梯形电路特别有效，先从梯形电路最远离电源的一端开始，倒退至激励处，这种计算方法称为“倒退法”。

§4－2 替代定理
替代定理的内容可叙述如下：在电路中如已求得与两个一端口网络连接端口的电压A N B N P u 与电流P i ，那么就可用一个u u S P =的电压源或一个S i i P =的电流源来代替其中的一个网络，而使另一个网络的内部电压、电流均维持不变。

被替代的网络中不能含有未被替代网络中的受控源的控制量。

也可用等效电阻替代。

§4－3 戴维宁定理和诺顿定理
对于任意含源一端口（含有线性电阻、受控源和独立电源的一端口），其端口电压U 和电流I 呈现线性函数关系，可以等效变换（简化）为带内阻的电压源或电流源，前者称为戴维宁等效电路；后者称为诺顿等效电路。

含源一端口网络，将其对外端口开路，测得开路电压，将其对外端口短路，测得短路电流oc u sc i ，两者满足下列关系式：
oc eq sc u R i =
eq R 称为等效电路的等效电阻，将含源一端口网络中所有独立电源置零，也可求出eq R 。

戴维宁定理指出：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内部独立电源置零后的输入电阻。

诺顿定理指出：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联组合等效置换，此电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口内部独立电源置零后的输入电阻。

当含源一端口内部含有受控源时，在它的内部独立电源置零后，输入电阻有可能为零或无限大。

如果而开路电源为有限值，此时含源一端口存在戴维宁等效电路且仅为一个无伴电压源（即），而无电阻与之串联，但因与0eq R =u oc u oc eq G sc 均趋向无限大，故不存在诺顿等效电路；如果eq i R 为无限大而短电流sc i 为有限值，此时含源一端口存在诺顿等效电路且仅为一个无伴电流源（即sc i ），而无电阻与之并联，但因eq R 和oc 趋向无限大，故不存在戴维宁等效电路。

通常情况下，两种等效电路是都存在的。

u
当含源一端口内部含有受控源时，有时用内部独立电源置零的方法、或者使用
的方法，均无法求出等效电阻oc eq sc u R i =eq R ，此时可以使用内部独立电源置零后外加电源的方法求出响应量，从而得出eq R 。

还有一种通用方向，是根据含源一端口外特性：
S u U Ri =−、S i I Gu =−（1/R G =）。