ch4

生猪每天增加的体重 r 变大1%，出售时间推迟3%.
敏感性分析
t
4 r 40 g 2 rg
3 20 g g
估计r=2， g=0.1
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响. • 设r=2不变
t , 0 g 0 . 15
t 对g的（相对）敏感度
S (t , g ) Δ t /t Δ g/g
模型假设


每天投入4元资金使生猪体重增加常数r （=2kg） 生猪的市场价格每天降低常数g（=0.1元）
给出以下记号：t为时间（天）， w为生猪体重（kg）， p为单价（元/kg），R为出售的收入（元）， C为t天投入的资金， Q为纯利润（元）
建立模型
若当前出售，利润为80×8=640（元）
t天 出售 生猪体重 w=80+rt 销售收入 R=pw 出售价格 p=8-gt 资金投入 C=4t
Q ( t ) ( 8 gt )( 80 rt ) 4 t
4 r 40 g 2 rg
利润 Q= R-C =pw - 4t
求 t 使Q(t)最大 Q(10)=660 > 640
t
=10
10天后出售，可多得利润20元.
敏感性分析
t
4 r 40 g 2 rg
估计r=2， g=0.1
3 3 20 g
30
t
20

dt g dg t
10
S (t , g )
3
0 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 g 0.16
生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间提前3%.
练习

某饲养场每天投入6元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使 80kg重的生猪体重增加2.5kg.目前市场价格目前为25元/kg， 但是预测每天会降低 0.15元，问生猪应何时出售?如果估计和预 测有误差，对结果有何影响?（三人一组写，礼拜五早上之前交， 组长发到邮箱36104719@qq.com）
优化模型案例： 生猪的出售时机
问题描述
饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80kg重 的生猪体重增加2kg.目前市场价格目前为8元/kg，但是预测每天会降
低 0.1元，问生猪应何时出售?
如果估计和预测有误差，对结果有何影响?
问题分析
投入资金使生猪体重随时间增加， 出售单价随时间减少， 故存在最佳出售时机， 使利润最大. 这是一个优化模型。
研究 r, g微小变化时对模型结果的影响. • 设g=0.1不变
t 40 r 60 r
20
,
r 1 .5
t 对r 的（相对）敏感度
S (t , r ) Δ t /t Δ r/r
பைடு நூலகம்60 40 r 60
t
15

dt r
10
dr t
5
S (t , r )
3
0 1.5 2 2.5
r
3