4.4.3重力加速度、宇宙速度、卫星变轨

1.重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
2.万有引力提供向心力
G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
拓展：（3）天体密度的计算
M
4 2r3
GT2
v 4 R 3
3
M
V
3 r3
GT 2R 3
rR
3
GT2
1．开普勒定律 2．万有引力定律 3．卫星问题 4．万有引力的应用 5．万有引力与重力 6．宇宙速度问题 7．变轨问题 8．双星问题 9．追击相遇问题
核心要点突破
1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果： 一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向 心力 F 向，如图所示． (1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2.
课时训练第14题
2．星球上空的重力加速度 g′ 星球上空距离星体中心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，mg′ ＝RG＋mMh2，得 g′＝RG＋Mh2.所以gg′＝R＋R2h2.
可见：卫星运动情况(a、V 、ω 、T等于万有引力
mg
G
Mm R2
利用天体表面的重力加速度来求天 体的密度
由 mg＝GMRm2 和 M＝ρ·43πR3，得 ρ＝4π3GgR，其中 g 为天 体表面的重力加速度，R 为天体的半径．
计算中心天体的两条基本思路
§6.5 宇宙航行
记忆口诀：“一定而四定”
人造卫星运动的线速度、角速度、向心加速度和周期：
(1)由 (2)由
G M m=ma
r2
G
Mm r2
=m
v2 r
a 得：
＝
GM r2
得：ｖ＝ GM
r
(3)由
G
M m =mω2r r2
得：ω＝
GM r3
(4)由 G
M
m
２π =m(
2
)r
r2
T
得：Ｔ＝
4π2r3
GM
二、宇宙速度 §6.5 宇宙航行 1、第一宇宙速度： (环绕速度）人造卫星
v1
GM 7.9km / s R
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
法二：v1 gR 7.9km / s
2、第二宇宙速度：
地球
V1=7.9km/s
(脱离速度)
→人造行星 v2 11.2km / s
11.2km/s>v>7.9km/s
3、第三宇宙速度：（逃逸速度）
v3 16.7km / s →人造恒星
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其
在高轨道上运行，应采取什么措施？
三、变轨
卫星变轨原理
V mA
F引
Mm F引 G r 2
F引＜F向 F引＞F向
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v
2
,
使
mv2 R
2
G
Mm R2
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 R
G
Mm R2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
L
v3
F引
mv32 L
G
Mm L2
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星加速到v4，使
mv 4 2 L
G
Mm L2
1．开普勒定律 2．万有引力定律 3．卫星问题 4．万有引力的应用 5．万有引力与重力 6．宇宙速度问题 7．变轨问题 8．双星问题 9．追击相遇问题
核心要点突破
1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果： 一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向 心力 F 向，如图所示． (1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2.
(3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢 量和． 越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力 较小，常认为万有引力近似等于重力，即GRM2m＝mg.