A几何光学物理竞赛培训

y d
凸透镜的放大本领为 M d
f
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（3）显微镜 第一个透镜：实物成放大实像 第二个透镜：实物成放大虚像
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（4）望远镜
开普勒望远镜成倒立像 望远镜放大率 f 1
f2
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伽利略望远镜成正立像
望远镜放大率 f 1
f2
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例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体，
液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为
n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃 厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
n1
sin 1 n1
sin r
sin( ) R
n2
sin
R n1r
v / n' 横向放大率 m
u / n A几何光学物理竞赛培训
3 薄透镜成像 跟透镜主轴平行的光线经折射后会聚在主轴上 的一点，这点叫做像方焦点（第二焦点）。 如果物体放在主轴上的一点，经透镜成的像在 无限远，这点叫做物方焦点（第一焦点）。
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（1）如果透镜两边媒质不同，物方焦距不等于像方焦距。
当棱镜中折射光线与棱镜底面平行时
i1' i2
2
2i1
（ i1 i1') (i2' i2)
i1'i2
i1
2
i1
i1 ' i2
i2 '
sin nsin
2
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4 光线的独立传播定律和光线可逆原理 5 等光程性
费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光 程总是一个极值，即光沿光程为最小值、最大 值或恒定值的路程传播。在一般情况下，实际 光程大多是取极小值。
O
v
u
fR 2
（凹面镜 f 0 ，凸面镜 f 0）
横向放大率
m y' v yu
m0 表示像正立， m0 表示像倒立 A几何光学物理竞赛培训
（2）球面折射
B n
P
O
u
n'
C
P
v
成像规律 n' n n'n vu r
n为物空间的折射率，n ' 为像空间的折射率
曲率中心在像空间 r 0，曲率中心在物空间 r 0
sinmax
n1 n2 时sin maxA几何nn光12学物理竞赛培n 训1n2时 sinm ax1
二、理想成像问题 1 光在平面上反射和折射 （1）平面反射
虚物成实像
实物成虚像
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对某个光学系统 入射光束是发散的同心光束，相应的发散中心为实物； 入射的是会聚的同心光束，相应的会聚中心为虚物。 实际光线的交点为实像； 光线反向延长线的交点为虚像。
几何光学
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一、几何规律
1 直线传播：光在均匀媒质中沿直线传播
2 反射定律：反射线在入射面内，且与入射线分 居法线两侧，i i'
3 折射定律：折射线在入射面内，且与入射
线分居法线两侧，n1siinn2sirn
（1）光在不同媒质中的传播速度不同，
nc/v 称为媒质对真空的折射率。
（2）不同波长的光在同一媒质中传播的速度不相等， 因而 与波n长有关，一束白光入射某一媒质后，不 同波长光的折射角不A几同何光，学物就理竞出赛培现训 色散现象。
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例1 光导纤维是由玻璃或塑料制成的细丝，直径只有 几十微米，由折射率n1较大的内芯和n2较小的外套两 层组成，光线在内芯传播。对于入射角大于临界角 的那些光线，在两层界面上经历多次全反射后从另 一端面射出。问：为保证光能在光纤中传播，在光 纤端面上的入射角应满足什么条件？
n2
n1
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例2 如图所示，将一截面是矩形的玻璃棒（已知棒的 宽为d，折射率为1.5）弯成马蹄形，弯曲部分是一个 半圆（内半径为R），一束光线从一个端面正方向射 入，若要光线从另一端全部射出，则R/d的值至少是 多少？
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例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中。 在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在 半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么 范围内透出（以角度表示）。
（3）全反射：当光由光密媒质射向光疏媒质时， 可能出现全反射。
（4）棱镜的偏向角：入射光经三棱镜Hale Waihona Puke Baidu射后改变了 方向，出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角。
（ i1 i1') (i2' i2)
i1'i2
i1
i1 ' i2
i2 '
(i1i2')
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当 i1 , 很小时
(n 1 ' n i2 ) i (n 1 )
u
f 2f
2f f
u
f 2f
凸透镜成像规律与凹
凹透镜成像规律与凸
面镜成像规律相同 A几何光学物理竞赛培面训 镜成像规律相同
5 简单光学仪器 （1）眼睛 正常眼：远点在无限远，近点约10厘米。 近视眼：远点近移，远处物体只能成像于视网膜前。
矫正：把无限远处的物成像于近视者远点。
1 1 1 u v近视者远点 f
度数 1 100 f
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远视眼：近点远移，明视距离处的物体只能成像 于视网膜后。矫正：把25厘米处的物成像于远视者 近点。
1
11
u25cm v远视者近点f
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（2）放大镜
当眼睛位于放大镜的焦点附近时，虚像对眼睛的视
角表示为
θ'像y距 ' OF'
y f
如果将物体直接放在明视距离d处
例1 两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线 过图中的O点，两镜面间夹角为=15o，今自A镜面上的C点处 沿与A镜面夹角=30o的方向在纸面内射出一条光线，此光线在 两镜面间经多少次反射后不再与镜面相遇。设两镜面均足够大， CO=1m。试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射 是发生在哪块镜上？（2）光线自C点出发至发生最后一次反 射，共经历多长的时间？
物方焦距
f1
n n1
n1 n2
n
r1
r2
像方焦距
f2
n2 n1
f1
物方 n1 n 像方 n2
成像规律
f1 f2 1 uv
（ f 0 凸透A几镜何光，学物f理竞赛0培训凹透镜）
（2）如果透镜两边媒质相同，物方焦距等于像方焦距。
成像规律
11 1 uv f
v
横向放大率 m v u
v
2f f
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（2）平面折射
成像规律
n1 n2 0 uv
n2
p'
n1
p
实物 u 0 ，虚物 u 0，实像 v0 ，虚像 v0
入射光线所在的空间称物空间， 出射光线所在的空间称像空间。
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2 光在球面上反射和折射
B
（1）球面反射 成像规律 1 1 1
uv f
R
P
C P