《材料力学 第2版》_顾晓勤第02章 轴向拉伸和压缩第5节 简单拉压超静定问题

第二章 轴向拉伸和压缩
FN1 FN2
(1)
3FN1 FN3 G 0
2）变形几何关系
l1 l3 cos (2)
3）物理关系
l1
FN1l1 EA
,
4）补充方程
l3
FN3l3 EA
( 3)
式(3)代入(2)得
FN1l1
FN3l3 cos
FN1 FN3 cos2 Baidu Nhomakorabea(4)
EA EA
5）联立求解各轴力
第 5 节 简单拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
单 杆 静 定 、 超 静 定 实 例
（a）静定
（b）超静定
第 5 节 简单拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
（a）静定
（b）超静定
超静定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
杆件各段变形后，
由于约束的限制，
总长度保持不变。
l1 l2 l3 0
FAl (F FA )l FBl 0 EA EA EA
得 2FA FB F (2)
联立解得
FA
FB
F 3
第 5 节 简单拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
例 2-10 在如图所示结构中，已知杆1、杆2和杆3
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第 5 节 简单拉压超静定问题
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温度应力：由于温度改变而在杆件内产生的应力称 为温度应力。
LT T L
T
E
LP L
E
LT L
T ET
例：碳钢 12.5106 /oC E 200MPa T 12.5106 200 109 T (Pa) 2.5T (MPa)
第 5 节 简单拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
第 5 节 简单拉压超静定问题
第二章 轴向拉伸和压缩
求解超静定问题的方法：求解超静定问题，除了
根据静力平衡方程列出平衡方程外，还必须根据 杆件变形之间的相互关系，称为变形谐调条件，
列出变形的几何方程，再由力和变形之间的物理 条件（胡克定律）建立所需的补充方程。
例 2-9 如图所示为两端固定的杆。在 C、D 两截
的抗拉刚度均为EA，角 30o ， 重物 G 38 kN，
试求各杆所受的拉力。
解：1）列平衡方程
n
Fix 0
i 1
FN1 sin FN2 sin 0
m
FN1 FN2
n
Fiy 0
i 1
FN1 cos FN2 cos FN3 G 0
m
3FN1 FN3 G 0
第 5 节 简单拉压超静定问题
FN3
G 16.5 kN 3 0.75 1
FN1 FN2 12.4 kN
第 5 节 简单拉压超静定问题
装配应力：在载荷作用前结 构中已经具有的应力，因而 是一种初应力。这种应力的 存在，有时是不利的，它会 降低构件承受载荷的能力， 但有时又可以利用它来达到 一定的目的。例如轮毂和轴 的紧配合就是有意识地利用 与装配应力相应的变形，来 防止轮毂和轴的相对转动； 预应力钢筋混凝土构件，也 是利用装配应力来提高其承 受载荷的能力。
面处有一对力 F 作用，杆的横截面积为 A，弹性模量 为 E，求 A、B 处支座反力，并作轴力图。
解：1）设A、B 处的约束反力如 图所示，并据此 列出平衡方程。
第 5 节 简单拉压超静定问题
n
Fix 0
i1
FA F F FB 0 得 FA FB (1)
2）列补充方程
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